Esercizi sulla termochimica

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Esercizi di termochimica

In questo articolo sono proposti 27 esercizi sulla termochimica, progettati per il corso di chimica inorganica e generale e rivolti agli studenti di ingegneria, fisica, matematica e biologia. Ogni esercizio è risolto nel dettaglio, con spiegazioni chiare e senza passaggi omessi, rendendo il materiale adatto sia a chi si avvicina per la prima volta all’argomento sia a chi desidera consolidare le proprie competenze.

Questi esercizi di termodinamica chimica permettono di applicare i principi fondamentali della disciplina. Per una risoluzione fluida ed efficace, è essenziale avere una solida comprensione di concetti chiave come l’energia cinetica delle molecole, il Primo Principio della Termodinamica, l’entalpia, la Legge di Hess, il Secondo Principio della Termodinamica, l’entropia, l’energia libera di Gibbs e l’equazione di Gibbs-Helmholtz. Una padronanza di questi principi è fondamentale per comprendere le trasformazioni energetiche che avvengono nelle reazioni chimiche.

La termochimica studia il calore scambiato nei processi chimici e nei cambiamenti di stato, analizzando come l’energia contenuta nei legami molecolari si converta in energia termica. Attraverso questi esercizi sulla termochimica, gli studenti potranno affinare le proprie abilità nel bilanciamento energetico e nell’interpretazione dei fenomeni termodinamici, sviluppando un approccio strutturato e consapevole alla risoluzione dei problemi.

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Ottieni il documento contenente 27 esercizi risolti per migliorare la tua comprensione della termochimica.

Esercizi sulla termochimica: autori e revisori

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Autore: Fulvio Benintende .

Revisori: Joan Pasqual Guilabert.

Testi degli esercizi

Esercizio 1 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la quantità di calore necessaria per riscaldare $100\;\text{g}$ di alluminio da $25\;\text{°C}$ a $100\;\text{°C}$ .

Svolgimento.

Per rispondere al quesito si ricorre alla capacità termica. La quantità di calore generata dal sistema proposto è pari a:

$Q = m \cdot c_{\text{Al}} \cdot \Delta T = \text{0,1} \, \text{kg} \cdot \text{0,908} \, \frac{\text{kJ}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot (100 - 25) \, ^\circ\text{C} = \text{6,81} \, \text{kJ}.$

Nota: il calore specifico dell’alluminio è ricavabile da tabelle sperimentali. Quindi

$\boxcolorato{chimica}{ Q= \text{6,81} \, \text{kJ}.}$

Esercizio 2 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la capacità termica dell’acqua di una piscina avente le seguenti dimensioni di riempimento:
$30 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} \; (d = 1 \, \frac{\text{kg}}{\text{dm}^3})$ .
Esprimi il risultato in $\frac{\text{kcal}}{^\circ\text{C}}$ .

Svolgimento.

La capacità termica è data dal prodotto:

$C = m \cdot c_{\text{H}_2\text{O}}.$

La massa d’acqua all’interno della piscina è la variabile che separa dal rispondere al quesito. Essa è ricavabile dal volume e dalla densità. Supponendo che la piscina sia a base rettangolare:

$V = A_{\text{base}} \cdot \text{altezza} = 30 \cdot 15 \cdot 3 = 1350 \, \text{m}^3.$

Dall’espressione della densità poi si ottiene:

$m = d_{\text{H}_2\text{O}} \cdot V = 1000 \cdot 1350 = \text{1,35} \cdot 10^6 \, \text{kg}.$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{C = \text{1,35} \cdot 10^6 \cdot 1 = \text{1,35} \cdot 10^6 \, \frac{\text{kcal}}{^\circ\text{C}}. }$

Esercizio 3 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . In una vasca termicamente isolata, contenente $600 \, \text{kg }$ di acqua alla temperatura di $25 \, ^\circ\text{C}$ , viene posto a raffreddare un blocco di rame avente massa $m = 448 \, \text{kg}$ , che si trova alla temperatura di $580 \, ^\circ\text{C}$ .
Calcolare la temperatura dell’acqua dopo il raffreddamento del rame fino all’equilibrio termico.

Svolgimento.

La temperatura finale dell’acqua è un termine del bilancio termico al sistema in esame, esprimibile come:

$Q_{\text{scambiato}} = Q_{\text{H}_2\text{O}} + Q_{\text{Cu}} = m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot \Delta T_{\text{H}_2\text{O}} + m_{\text{Cu}} \cdot c_{\text{Cu}} \cdot \Delta T_{\text{Cu}}$

In condizioni di equilibrio il calore totale scambiato $Q$ è pari a zero e la temperatura finale dei due corpi sarà la medesima. Si può riscrivere quindi l’equazione nell’incognita “temperatura di equilibrio”:

$0 = m_{\text{H}_2\text{O}} \cdot c_{\text{H}_2\text{O}} \cdot (T_{\text{eq}} - 25) + m_{\text{Cu}} \cdot c_{\text{Cu}} \cdot (T_{\text{eq}} - 580).$

Risolvendo questa equazione di primo grado si ottiene:

$\boxcolorato{chimica}{T_{\text{eq}} = 61 \, ^\circ\text{C}.}$

Esercizio 4 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ .

Calcolare la variazione di entalpia nella reazione di decomposizione di $\text{CaCO}_3$ in $\text{CaO}$ e $\text{CO}_2$ .

$\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2.$

Svolgimento.

È sufficiente ricavare da una qualsiasi tabella sperimentale i valori dell’entalpia di formazione standard delle specie chimiche coinvolte ed applicare la legge di Hess:

$\Delta H_{\text{reazione}}^0 = \sum \Delta H_{(f,\text{prodotti})}^0 - \sum \Delta H_{(f,\text{reagenti})}^0 = (\Delta H_{(f,\text{CaO})}^0 + \Delta H_{(f,\text{CO}_2)}^0) - \Delta H_{(f,\text{CaCO}_3)}^0$

$= (-\text{151,9} - \text{94,1}) - (-\text{288,5}) = \text{\text{42,5}} \, \text{kcal}$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta H_{\text{reazione}}^\circ = \text{42,5}\, \text{kcal}.}$

Nota: ciascun $\Delta H_{\text{f}}$ di formazione va moltiplicato per il rispettivo numero di moli che partecipano alla reazione. In questo esercizio, il ragionamento viene fatto “per mole” di sostanze.

Esercizio 5 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il calore prodotto quando $\text{4,20} \, \text{L}$ di idrogeno $\text{H}_2$ reagiscono con azoto $\text{N}_2$ per produrre $\text{NH}_3$ gas, alla pressione di $200 \, \text{atm}$ e alla temperatura di $523 \, \text{K}$ .

Svolgimento.

Il calore prodotto da una reazione che avviene a pressione costante, per il primo principio della termodinamica, è pari a:

$Q = \Delta U + P \Delta V.$

Che coincide con il contenuto termico totale del sistema, vale a dire l’entalpia:

$Q = \Delta H.$

Per la legge di Hess, il $\Delta H$ di reazione è la differenza tra la somma dei $\Delta H^\circ$ di formazione dei prodotti e la somma dei $\Delta H^\circ$ di formazione dei reagenti, ciascun termine moltiplicato per il rispettivo numero di moli che partecipano alla reazione.

Poiché il $\Delta H^\circ$ di formazione degli elementi $\text{H}_2$ e $\text{N}_2$ è nullo, l’unica specie di interesse è l’ammoniaca, di cui bisogna ricavare le moli.

Si scrive innanzitutto la reazione bilanciata:

$3 \, \text{H}_2 + 2 \, \text{N}_2 \rightleftharpoons 2 \, \text{NH}_3$

Dai dati del problema si trovano le moli di idrogeno tramite l’equazione di stato dei gas perfetti:

$n_{\text{H}_2} = \frac{PV}{RT} = \frac{200 \cdot 4,2}{0,0821 \cdot 523} = \text{19,56} \, \text{mol}.$

Dati poi i coefficienti stechiometrici di reazione:

$n_{\text{NH}_3} = \frac{2}{3} \cdot n_{\text{H}_2} = \text{13,04} \, \text{mol}.$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H = n_{\text{NH}_3} \cdot \Delta H_{\text{f, NH}_3}^\circ = 13,04 \cdot (-46,19) = \text{-602,4} \, \text{kJ}. }$

Esercizio 6 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il calore di combustione del metano $\mathrm{CH_4(g)}$ , sapendo che

$\Delta H_f^0 (\mathrm{CO_2(g)}) = \text{-94,1} \, \text{kcal/mol}, \quad \Delta H_f^0 (\mathrm{H_2O(l)}) = \text{-68,3} \, \text{kcal/mol}, \quad \Delta H_f^0 (\mathrm{CH_4(g)}) = \text{-17,9} \, \text{kcal/mol}.$

Svolgimento.

La reazione di combustione del metano è la seguente:

$\mathrm{CH_4 + 2O_2 \xrightarrow{\text{calore}} CO_2 + 2H_2O}$

Considerando che la reazione avvenga a pressione costante, per il primo principio della termodinamica $Q = \Delta H$ :

$\Delta H = \Delta H_f^0 (\mathrm{CO_{2(g)}}) + 2 \cdot \Delta H_f^0 (\mathrm{H_2O_{(l)}}) - \Delta H_f^0 (\mathrm{CH_{4(g)}}) = \text{-94,1} + 2 \cdot (\text{-68,3} ) - ( \text{-17,9}) = \text{-212,8} \, \text{kcal}.$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H =\text{-212,8} \, \text{kcal}. }$

Esercizio 7 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la variazione di entropia della seguente reazione:

$\text{O}_{2(g)} + 2 \, \text{H}_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \, \text{H}_2\text{O}_{(l)}$

che avviene a $25\, ^\circ\text{C}$ e $1\, \text{atm}$ , sapendo che:

$S_{\text{H}_2(g)}^0 = \text{130,6} \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}, \quad S_{\text{O}_2(g)}^0 =\text{205,02} \, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}, \quad S_{\text{H}_2\text{O}(l)}^0 = \text{69,96 }\, \text{J/(mol} \cdot \text{K)}.$

Svolgimento.

$\Delta S^0 = \sum S_{f,\text{prodotti}}^0 - \sum S_{f,\text{reagenti}}^0 = 2 \cdot S_{f,H_2O(l)}^0 - \left( S_{f,O_2(g)}^0 + 2 \cdot S_{f,H_2(g)}^0 \right)$

$= \text{-326,3 } \, \text{J} / (\text{mol} \cdot \text{K}).$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{\Delta S^0 = \text{-326,3 } \, \text{J} / (\text{mol} \cdot \text{K}).}$

Esercizio 8 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ .

Quantificare la spontaneità della seguente reazione
calcolare il massimo lavoro utile che essa può fornire (a $25\, ^\circ\text{C}$ e $1\, \text{atm}$ )

$\text{MgO}_{(s)} + \text{CO}_{2(g)} \rightarrow \text{MgCO}_{3(s)}.$

Svolgimento punto 1.

Dalle tabelle online o sui libri di testo si possono ricavare i $\Delta G_f^0$ di formazione delle specie di reazione:

$\Delta G^0 = \Delta G_{f, \text{MgCO}_3(s)}^0 - \left( \Delta G_{f, \text{MgO}(s)}^0 + \Delta G_{f, \text{CO}_2(g)}^0 \right).$

Sostituendo i valori:

$\boxcolorato{chimica}{\Delta G^0 = \text{-246 } - \left( \text{-136,1} \text{ - 94,3}\right) =\text{ -15,6} \, \text{kcal}. }$

Poiché $\Delta G_{\text{reazione}}^0 < 0$ , la reazione avviene spontaneamente.

Svolgimento punto 2.

È stato dimostrato che, nelle reazioni che avvengono a temperatura $T$ e pressione $P$ costanti, il $\Delta G$ rappresenta il massimo lavoro utile che può essere compiuto da un sistema. Quindi:

$\boxcolorato{chimica}{L_u = -\Delta G^0 = \text{ 15,6} \, \text{kcal}.}$

Esercizio 9 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la variazione di energia libera, in kJ, per la seguente reazione:

$\text{N}_{2(g)} + 3\text{H}_{2(g)} \longrightarrow 2\text{NH}_{3(g)}$

che avviene:

in condizioni standard;
alla temperatura di $75 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento punto 1.

$\boxcolorato{chimica}{\Delta G^0 = 2 \cdot \Delta G_{f,\text{NH}_{3(g)}}^0 = 2 \cdot (\text{ -16,6}) = \text{ -33,2} \, \text{kJ}. }$

Nota: i reagenti sono elementi, per cui il loro $\Delta G$ di formazione è nullo.

Svolgimento punto 2.

Bisogna ora tener conto della variazione di temperatura. Si ricorre quindi all’equazione di Gibbs-Helmholtz:

$\Delta G = \Delta H - T \Delta S.$

È possibile applicare l’ipotesi semplificativa per la quale, in una reazione in cui la pressione rimane costante, $\Delta H$ e $\Delta S$ non variano sensibilmente con la temperatura. Pertanto, si possono usare i loro valori in condizioni standard:

$\Delta H^0 = 2 \cdot \Delta H_{f,\text{NH}_{3(g)}}^0 = \text{ -92,38} \, \text{kJ}$

$\Delta S^0 = \left[ 2 \cdot S_{f,\text{NH}_{3(g)}}^0 \right] - \left[ S_{f,\text{N}_{2(g)}}^0 + 3 \cdot S_{f,\text{H}_{2(g)}}^0 \right] = \text{ -0,198} \, \frac{\text{kJ}}{\text{mol} \cdot \text{K}}.$

Per cui:

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta G = \text{ -92,38 }- (273 + 75) \cdot (\text{ -0,198 }) = \text{ -23,48 } \, \text{kJ}.}$

Esercizio 10 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare l’energia cinetica media in joule relativa al gas neon alla temperatura di $100 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

Per un gas monoatomico, l’energia cinetica media è data da:

$\overline{E_c} = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \cdot \text{ 1,3806 } \cdot 10^{-23} \, \text{J/K} \cdot 373 \, \text{K} = \text{ 7,72 } \cdot 10^{-21} \, \text{J}.$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{\overline{E_c} =\text{ 7,72 } \cdot 10^{-21} \, \text{J}.}$

Esercizio 11 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare:

il calore necessario per riscaldare $500 \, \text{g}$ di acqua da $25 \, ^\circ\text{C}$ a $100 \, ^\circ\text{C}$ ;
il calore necessario se, invece dell’acqua, si trattasse di alluminio.

Esprimi i risultati in $\text{kcal}$ e in $\text{kJ}$ .

Svolgimento punto 1.

Si scrive il bilancio termico per l’acqua:

$Q_{\text{acqua}} = m \cdot c \cdot \Delta T = \text{ 0,5 }\cdot \text{ 4,186 } \cdot (373 - 298) = 157 \, \text{kJ} = \frac{157}{\text{ 4,186 } } \, \text{kcal} = \text{ 37,5 } \, \text{kcal}.$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{Q_{\text{acqua}} = \text{ 37,5 } \, \text{kcal}.}$

Svolgimento punto 2.

Ora quello dell’alluminio:

$Q_{\text{alluminio}} = m \cdot c \cdot \Delta T = \text{ 0,5 } \cdot \text{ 0,88 } \cdot 75 = 33 \, \text{kJ} = \frac{33}{\text{ 4,186 } } \, \text{kcal} = \text{ 7,9 } \, \text{kcal}.$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{Q_{\text{alluminio}} = 7,9 \, \text{kcal}.}$

Nota: il calore specifico dell’alluminio è reperibile online o sui libri di testo.

Esercizio 12 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il calore coinvolto nella reazione seguente in condizioni standard, precisando se essa è eso- oppure endotermica:

$2\text{CO}_{(g)} + \text{O}_{2(g)} \longleftrightarrow 2\text{CO}_{2(g)}.$

Svolgimento.

Per il primo principio della termodinamica, in una reazione che avviene a pressione costante, $Q = \Delta H$ .

$\Delta H_\text{reazione}^0 = 2 \cdot \Delta H_{f,\text{CO}_2 (g)}^0 - 2 \cdot \Delta H_{f,\text{CO}_{(g)}}^0 = 2 \cdot (\text{ -94,1 }) - 2 \cdot (\text{ -26,4 }) = \text{-135,4 }\, \text{kcal}.$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H_\text{reazione}^0 =\text{-135,4 } \, \text{kcal}. }$

Poiché il calore di reazione risulta negativo, per convenzione la reazione cede calore ed è quindi esotermica.

Nota: l’entalpia standard di formazione degli elementi (es. $\text{O}_2$ ) è nulla.

Esercizio 13 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Data la reazione di decomposizione termica della magnetite $\text{MgCO}_3$ :

$\text{MgCO}_{3(s)} \longleftrightarrow \text{MgO}_{(s)} + \text{CO}_{2(g)}$

Calcolare il calore necessario per decomporre $253 \, \text{kg}$ di questo minerale. Esprimi il risultato in $\text{kcal}$ e $\text{kJ}$ .

Svolgimento.

Prima di calcolare il $\Delta H$ di reazione, bisogna determinare quante moli partecipano alla reazione. Poiché i coefficienti stechiometrici delle specie di reazione sono tutti pari a 1, basta trovare le moli di $\text{MgCO}_3$ :

$n_{\text{MgCO}_3} = \frac{m_{\text{MgCO}_3}}{\text{Mr}_{\text{MgCO}_3}} = \frac{253 \cdot 10^3}{\text{84,32 }} = 3000 \, \text{mol}.$

Il calore di reazione è:

$\Delta H_\text{reazione}^0 = 3000 \cdot \Delta H_{f,\text{CO}_2 (g)}^0 + 3000 \cdot \Delta H_{f,\text{MgO}_{(s)}}^0 - 3000 \cdot \Delta H_{f,\text{MgCO}_3 (s)}^0= \text{8,4} \cdot 10^4 \, \text{kcal}.$

Usando i $\Delta H^0$ in $\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$ , si ottiene:

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H_\text{reazione}^0 = \text{3,53 } \cdot 10^5 \, \text{kJ}. }$

Esercizio 14 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare l’entalpia in condizioni standard associata alla formazione di $300 \, \text{g}$ di metano in base alla reazione seguente, esprimendo il risultato in kJ:

$\text{C}_{(s)} + 2\text{H}_{2(g)} \longrightarrow \text{CH}_{4(g)}$

Svolgimento.

Si calcolano innanzitutto le moli di metano:

$n_{\text{CH}_4} = \frac{m_{\text{CH}_4}}{\text{Mr}_{\text{CH}_4}} = \frac{300}{16,04} = \text{18,7 } \, \text{mol}.$

Poiché l’entalpia standard di formazione degli elementi è nulla, si può procedere immediatamente al calcolo:

$\Delta H_\text{reazione}^0 = n_{\text{CH}_4} \cdot \Delta H_{f,\text{CH}_4 (g)}^0 = \text{-334,4 } \, \text{kcal}.$

Per esprimere il risultato in kJ, basta moltiplicare per $\text{ 4,186 }$ :

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H_\text{reazione}^0 = \text{-334,4 } \cdot \text{ 4,186 } = \text{-1,398 } \cdot 10^3 \, \text{kJ}. }$

Esercizio 15 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il calore coinvolto nella formazione di cloruro di ammonio $\text{NH}_4\text{Cl}_{(s)}$ , secondo la reazione che avviene in condizioni standard:

$\text{NH}_{3(g)} + \text{HCl}_{(g)} \longrightarrow \text{NH}_4\text{Cl}_{(s)}$

Svolgimento.

Non essendoci dati specifici sulle moli, si ragionerà “per mole”:

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H_\text{reazione}^0 = \Delta H_{f,\text{NH}_4\text{Cl}_{(s)}}^0 - \left( \Delta H_{f,\text{NH}_3 (g)}^0 + \Delta H_{f,\text{HCl}_{(g)}}^0 \right) = \text{-176,75 } \, \text{kJ/mol}. }$

Esercizio 16 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Il biossido di piombo viene ridotto a piombo da alluminio metallico, secondo la reazione:

$3 \text{PbO}_{2(s)} + 4 \text{Al}_{(s)} \longrightarrow 2 \text{Al}_2 \text{O}_{3(s)} + 3 \text{Pb}_{(s)}$

Calcolare il calore coinvolto nella riduzione di $25\, \text{kg}$ di $\text{PbO}_2$ , sapendo che:

$\Delta H_{f, \text{Al}_2 \text{O}_{3(s)}}^0 = -1669 \, \text{kJ/mol} \quad \text{e} \quad \Delta H_{f, \text{PbO}_2 (s)}^0 = \text{-276,6} \, \text{kJ/mol}$

Svolgimento.

Dapprima si trovano le moli dei composti di reazione (l’entalpia standard di formazione degli elementi è zero, quindi non ha utilità ricavarne le moli in gioco):

$n_{\text{PbO}_2 (s)} = \frac{m_{\text{PbO}_2 (s)}}{\text{Mr}_{\text{PbO}_2 (s)}} = \frac{25 \cdot 10^3}{\text{239,2}} = \text{104,5} \, \text{mol}$

$n_{\text{Al}_2 \text{O}_3 (s)} = \frac{2}{3} n_{\text{PbO}_2 (s)} = \text{69,67} \, \text{mol}$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{\Delta H_\text{reazione}^0 = n_{\text{Al}_2 \text{O}_3 (s)} \cdot \Delta H_{f,\text{Al}_2 \text{O}_3 (s)}^0 - n_{\text{PbO}_2 (s)} \cdot \Delta H_{f,\text{PbO}_2 (s)}^0 = \text{-8,74} \cdot 10^4 \, \text{kJ/mol}. }$

Esercizio 17 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . L’etanolo liquido $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$ brucia in presenza di ossigeno secondo la reazione:

$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{(l)} + 3 \text{O}_{2(g)} \longrightarrow 2 \text{CO}_{2(g)} + 3 \text{H}_2\text{O}_{(l)}$

Calcolare il calore prodotto dalla combustione di $2\, \text{L}$ di etanolo ( $d = \text{0,794} \, \text{g/cm}^3$ ).

Svolgimento.

Per il calcolo dell’entalpia di reazione servono le moli dei composti di reazione. Avendo volume e densità dell’etanolo, si passa prima attraverso la sua massa, per poi trovare le moli.

$m_{\text{etanolo}} = d \cdot V = \text{0,794} \cdot 2000 = 1588 \, \text{g}.$

Nota: $1000 \, \text{cm}^3 = 1 \, \text{L}$

$n_{\text{etanolo}} = \frac{m_{\text{etanolo}}}{\text{Mr}_{\text{etanolo}}} = \frac{1588}{46,07} = \text{34,47} \, \text{mol}.$

Sulla base dei coefficienti stechiometrici:

$n_{\text{H}_2\text{O}_{(l)}} = 3 \cdot n_{\text{etanolo}} = \text{103,41} \, \text{mol}$

$n_{\text{CO}_2(g)} = 2 \cdot n_{\text{etanolo}} =\text{68,94 } \, \text{mol}.$

Infine:

$\Delta H_\text{reazione}^0 = n_{\text{H}_2\text{O}_{(l)}} \cdot \Delta H_{f,\text{H}_2\text{O}_{(l)}}^0 + n_{\text{CO}_2(g)} \cdot \Delta H_{f,\text{CO}_2(g)}^0 - n_{\text{etanolo}} \cdot \Delta H_{f,\text{etanolo}}^0 =\text{-11261,3 } \, \text{kcal}.$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta H_\text{reazione}^0 =\text{-11261,3 } \, \text{kcal}.}$

Esercizio 18 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare (in kJ/mol e in kcal/mol) l’entalpia standard di formazione del glucosio, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$ , dai suoi elementi, in condizioni standard, sapendo che:

$\text{C}_{(s)} + \text{O}_{2(g)} \longrightarrow \text{CO}_{2(g)} \quad \Delta H_f^0 = \text{-393,5} \, \text{kJ/mol}$
$\text{H}_{2(g)} + \frac{1}{2} \text{O}_{2(g)} \longrightarrow \text{H}_2\text{O}_{(l)} \quad \Delta H_f^0 = \text{-285,8 }\, \text{kJ/mol}$
$\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_{6(s)} + 6 \text{O}_{2(g)} \longrightarrow 6 \text{CO}_{2(g)} + 6 \text{H}_2\text{O}_{(l)} \quad \Delta H = \text{-2815,8 } \, \text{kJ}$

Svolgimento.

La reazione 3, letta da destra verso sinistra, rappresenta la reazione di sintesi del glucosio e il suo $\Delta H$ di formazione sarà semplicemente l’opposto (cambiato di segno) rispetto a quello fornito nei dati per la reazione di decomposizione.

$6 \text{CO}_{2(g)} + 6 \text{H}_2\text{O}_{(l)} \longrightarrow 6 \text{O}_{2(g)} + \text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_{6(s)} \quad \Delta H_f^0 = \text{-2815,8 } \, \text{kJ}.$

Infine:

$\Delta H_\text{reazione}^0 = \Delta H_{f, \text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_6(s)}^0 - \left( 6 \cdot \Delta H_{f, \text{CO}_2(g)}^0 - 6 \cdot \Delta H_{f, \text{H}_2\text{O}_{(l)}}^0 \right)$

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta H_\text{reazione}^0 = \text{-1260 } \, \text{kJ} = -301 \, \text{kcal}.}$

Esercizio 19 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Servendosi dei valori riportati in una tabella, calcolare la variazione di entropia associata alla decomposizione termica:

$\text{CaCO}_{3(s)} \longrightarrow \text{CaO}_{(s)} + \text{CO}_{2(g)}$

Svolgimento.

$\Delta S^0 = S_{f, \text{CO}_2(g)}^0 + S_{f, \text{CaO}(s)}^0 - S_{f, \text{CaCO}_3(s)}^0 = \text{51,05 } + \text{9,56 } - \text{22,20 } = \text{38,41 } \, \text{cal}/(\text{mol} \cdot \text{K})$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{\Delta S^0 = \text{38,41 } \, \text{cal}/(\text{mol} \cdot \text{K}). }$

Esercizio 20 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . La fusione del ghiaccio in acqua, in condizioni standard, avviene con assorbimento di calore $Q = \text{1,439 } \, \text{kcal/mol}$ . Calcolare la variazione di entropia associata alla trasformazione di $25\, \text{kg}$ di acqua in ghiaccio.

Svolgimento.

Poiché il calore di assorbimento è noto “per mole” di ghiaccio che fonde, basterà moltiplicare $Q$ per il numero di moli contenute in $25\, \text{kg}$ di ghiaccio e dividere poi il risultato per il valore di temperatura.

$n_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{m_{\text{H}_2\text{O}}}{M_{\text{r,H}_2\text{O}}} = \frac{25000}{18} = \text{1388,9 } \, \text{mol}$

$Q_{\text{fusione}} = n_{\text{H}_2\text{O}} \cdot Q =\text{1388,9 } \cdot\text{1,439 } = \text{1998,6 } \, \text{kcal}$

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta S^0 = \frac{Q_{\text{fusione}}}{T} = \frac{\text{1998,6 }}{298} = \text{6,71 } \, \text{kcal/K}.}$

Esercizio 21 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la variazione di energia libera ( $\Delta G^0$ ) per le seguenti reazioni, che avvengono in condizioni standard; esprimi i risultati in kJ/mol:

$\frac{1}{2} \, \text{Cl}_{2(g)} + \frac{1}{2} \, \text{H}_{2(g)} \longrightarrow \text{HCl}_{(g)}$
$\text{Mg(OH)}_{2(s)} \longrightarrow \text{MgO}_{(s)} + \text{H}_2\text{O}(l)$
$\text{NH}_4\text{Cl}_{(s)} \longrightarrow \text{NH}_{3(g)} + \text{HCl}_{(g)}$

Svolgimento.

$\Delta G^0 = \Delta G_{f, \text{HCl}(g)}^0 = \text{-95,27 } \, \text{kJ/mol}$
$\Delta G^0 = \Delta G_{f, \text{MgO}(s)}^0 + \Delta G_{f, \text{H}_2\text{O}(l)}^0 - \Delta G_{f, \text{Mg(OH)}_2(s)}^0 = \text{26,98 } \, \text{kJ/mol}$
$\Delta G^0 = \Delta G_{f, \text{NH}_3(g)}^0 + \Delta G_{f, \text{HCl}(g)}^0 - \Delta G_{f, \text{NH}_4\text{Cl}(s)}^0 = \text{92,03 }\, \text{kJ/mol}.$

Nota: Il $\Delta G^0$ di formazione degli elementi è nullo. Quello dei composti può essere ricavato da apposite tabelle online o sui libri di testo.

Esercizio 22 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la variazione di energia libera ( $\Delta G$ ) in kJ associata alla decomposizione di $\text{612,75 }\, \text{g}$ di clorato di potassio a $90\, ^\circ\text{C}$ e $1\, \text{atm}$ . La reazione è:

$\text{KClO}_{3(s)} \longrightarrow \text{KCl}_{(s)} + \frac{3}{2} \, \text{O}_{2(g)}$

Svolgimento.

In questo caso si deve ricorrere all’equazione di Gibbs-Helmholtz:

$\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S.$

Sotto l’ipotesi semplificativa che per reazioni che avvengono a pressione costante, $\Delta H$ e $\Delta S$ non dipendono in modo apprezzabile dalla temperatura e nel calcolo si possono quindi usare $\Delta H_f^0$ e $\Delta S^0$ .

Prima di calcolare i valori delle variazioni delle funzioni di stato si ricavano le moli delle specie in gioco:

$n_{\text{KClO}_3(s)} = \frac{m_{\text{KClO}_3(s)}}{M_{\text{r,KClO}_3}} = \frac{\text{612,75 }}{\text{122,55 }} = 5 \, \text{mol}.$

E in virtù dei coefficienti stechiometrici:

$n_{\text{KCl}(s)} = n_{\text{KClO}_3(s)}$

$n_{\text{O}_2(g)} = \frac{3}{2} \, n_{\text{KClO}_3(s)} = \text{7,5 } \, \text{mol}.$

A questo punto:

$\Delta H_{\text{reazione}}^0 = n_{\text{KCl}(s)} \cdot \Delta H_{f,\text{KCl}(s)}^0 - n_{\text{KClO}_3(s)} \cdot \Delta H_{f,\text{KClO}_3(s)}^0 = \text{-223,85 } \, \text{kJ}$

$\Delta S_{\text{reazione}}^0 = n_{\text{KCl}(s)} \cdot S_{\text{KCl}(s)}^0 + n_{\text{O}_2(g)} \cdot S_{\text{O}_2(g)}^0 - n_{\text{KClO}_3(s)} \cdot S_{\text{KClO}_3(s)}^0 = \text{1,237 } \, \text{kJ/K}.$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta G = \Delta H_{\text{reazione}}^0 - T \cdot \Delta S_{\text{reazione}}^0 = \text{-672,9 } \, \text{kJ}.}$

Esercizio 23 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . L’acido metanoico $\text{HCOOH}_{(l)}$ si forma per ossidazione dalla sua aldeide, il metanale, secondo la reazione:

$\text{HCHO}_{(g)} + \frac{1}{2} \, \text{O}_2_{(g)} \rightleftharpoons \text{HCOOH}_{(l)}$

Calcolare:

se la reazione è spontanea, in condizioni standard;
verificare il risultato tramite l’equazione di Gibbs-Helmholtz.

I valori di $\Delta H_f^0$ e $\Delta G_f^0$ in kJ/mol e $\Delta S_f^0$ in kJ/mol∙K sono:

$\Delta H_f^0(\text{HCHO}_{(g)}) = -116 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta G_f^0(\text{HCHO}_{(g)}) = -110 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta S_f^0(\text{HCHO}_{(g)}) = \text{0,2187 } \, \text{kJ/mol∙K}$

$\Delta S_f^0(\text{O}_2_{(g)}) = \text{0,205 } \, \text{kJ/mol∙K}, \quad \Delta H_f^0(\text{HCOOH}_{(l)}) = -409 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta G_f^0(\text{HCOOH}_{(l)}) = -346 \, \text{kJ/mol},$

$\Delta S_f^0(\text{HCOOH}_{(l)}) = \text{0,129 } \, \text{kJ/mol∙K}$

Svolgimento punto 1.

Per rispondere al primo quesito basta applicare la relazione:

$\Delta G_f^0 = \sum \Delta G_{f, \text{prodotti}}^0 - \sum \Delta G_{f, \text{reagenti}}^0$

Poiché non vi sono indicazioni sulle moli, si ragiona “per mole”:

$\Delta G_f^0 = \Delta G_{f, \text{HCOOH}_{(l)}}^0 - \Delta G_{f, \text{HCHO}_{(g)}}^0 = -409 - (-110) = -236 \, \text{kJ/mol}.$

Il $\Delta G$ è negativo, quindi la reazione avviene spontaneamente in condizioni standard.

Svolgimento punto 2.

$\Delta G_f^0 = \Delta H_f^0 - T \cdot \Delta S_f^0$

$\Delta H_f^0 = \Delta H_{f, \text{HCOOH}_{(l)}}^0 - \Delta H_{f, \text{HCHO}_{(g)}}^0 = -293 \, \text{kJ/mol}$

$\Delta S_f^0 = S_{f, \text{HCOOH}_{(l)}}^0 - \left( \frac{1}{2} S_{f, \text{O}_2_{(g)}}^0 + S_{f, \text{HCHO}_{(g)}}^0 \right) = \text{-0,192 } \, \text{kJ/K}.$

Sostituendo i valori appena trovati e la temperatura (in Kelvin) nell’equazione di Gibbs-Helmholtz si ottiene:

$\Delta G_f^0 = -293 - (273 + 25) \cdot (\text{-0,295}) = -236 \, \text{kJ}$

Il risultato 1) è così verificato.

Esercizio 24 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . La decomposizione del metano nei suoi componenti avviene secondo la reazione:

$\text{CH}_{4(g)} \rightleftharpoons \text{C}_{(s)} + 2 \, \text{H}_{2(g)}$

Verificare la spontaneità della reazione:

a $25\, ^\circ\text{C}$ e $1 \, \text{atm}$
a $100\, ^\circ\text{C}$ e $1 \, \text{atm}$ .

Svolgimento punto 1.

I valori delle grandezze termodinamiche si recuperano da apposite tabelle online o sui libri di testo.

$\boxcolorato{chimica}{\Delta G_f^0 = - \Delta G_{f, \text{CH}_4(g)}^0 = \text{50,79} \, \text{kJ/mol}. }$

Svolgimento punto 2.

In condizioni diverse da quelle standard bisogna ricorrere all’equazione di Gibbs-Helmholtz:

$\Delta H_{\text{reazione}}^0 = - \Delta H_{f, \text{CH}_4(g)}^0 = \text{74,81} \, \text{kJ/mol}$

$\Delta S_{\text{reazione}}^0 = S_{f, \text{C}_s}^0 + 2 \cdot S_{f, \text{H}_2(g)}^0 - S_{f, \text{CH}_4(g)}^0 = \text{80,7} \, \text{J/K} = \text{0,0807 }\, \text{kJ/K}$

$\boxcolorato{chimica}{\Delta G = \Delta H_{\text{reazione}}^0 - T \cdot \Delta S_{\text{reazione}}^0 = \text{44,7 } \, \text{kJ}. }$

In entrambe le condizioni proposte dal quesito, la reazione risulta non spontanea, essendo $\Delta G > 0$ .

Esercizio 25 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Data la reazione di conversione di ossigeno in ozono:

$3 \, \text{O}_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \, \text{O}_{3(g)}$

calcolare la variazione di energia libera:

a $298\, \text{K}$
a $350\, \text{K}$ .

$\Delta G_{f, \text{O}_3(g)}^0 = \text{163,4 } \, \text{kJ/mol}; \quad \Delta S_{f, \text{O}_3(g)}^0 = \text{0,238 } \, \text{kJ/mol·K}; \quad \Delta H_{f, \text{O}_3(g)}^0 = 142 \, \text{kJ/mol}.$

Svolgimento.

In condizioni di temperatura standard $298\, \text{K}$ :

$\Delta G_f^0 = 2 \cdot \Delta G_{f, \text{O}_3(g)}^0 = \text{326,8} \, \text{kJ/mol}.$

In condizioni diverse da quelle standard si usa l’equazione di Gibbs-Helmholtz, sotto l’ipotesi che a pressione costante, al variare della temperatura, $\Delta H$ e $\Delta S$ non variano sensibilmente rispetto al loro valore in condizioni standard:

$\Delta G = 2 \cdot \Delta H_{f, \text{O}_3(g)}^0 - T \cdot \left( 2 \cdot S_{f, \text{O}_3(g)}^0 - 3 \cdot S_{f, \text{O}_2(g)}^0 \right)$

Quindi

$\boxcolorato{chimica}{\Delta G = 2 \cdot 142 - 350 \cdot \left( 2 \cdot \text{0,238 }- 3 \cdot 0.205 \right) = \text{332,65} \, \text{kJ/mol}. }$

Esercizio 26 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare se la reazione di decomposizione dell’ossido di azoto, che avviene secondo la reazione:

$2 \, \text{NO}_{(g)} \rightleftharpoons \text{N}_{2(g)} + \text{O}_{2(g)}$

a $50\, ^\circ\text{C}$ è spontanea.

Svolgimento.

Fondamentalmente è necessario calcolare il $\Delta G$ di reazione e verificare se è positivo o negativo.

$\Delta G = \Delta H_{\text{reazione}}^0 - T \cdot \Delta S_{\text{reazione}}^0$

$\Delta H_{\text{reazione}}^0 = -2 \cdot \Delta H_{f, \text{NO}_{(g)}}^0 =\text{-43,2 } \, \text{kcal/mol}$

$\Delta S_{\text{reazione}}^0 = S_{f, \text{O}_2(g)}^0 + S_{f, \text{N}_2(g)}^0 - 2 \cdot S_{f, \text{NO}_{(g)}}^0 = -5 \cdot 10^{-3} \, \text{kcal/(mol·K)}$

$\boxcolorato{chimica}{ \Delta G = \text{-41,6 } \, \text{kcal/mol}.}$

Essendo $\Delta G < 0$ , la reazione avviene spontaneamente nelle condizioni ambientali riportate.

Nota: La temperatura va espressa in Kelvin nell’equazione di Gibbs-Helmholtz.

Esercizio 27 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il massimo lavoro utile in kcal, fornito dalla combustione in condizioni standard di 1 mol dei seguenti gas, secondo lo schema:

$\text{gas} + O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_2O_{(l)}$

Etino (acetilene)
$\text{C}_{2}\text{H}_{2}$
Metano
$\text{CH}_{4}$
Butano
$\text{C}_{4}\text{H}_{10}\quad (\Delta G_f^0 = \text{-3,75 }\, \text{kcal/mol}).$

Svolgimento.

Il massimo lavoro utile che può essere fornito da un sistema in trasformazioni a T e P costanti è proprio la variazione di energia libera di Gibbs:

$\Delta G = -L_u$

Considerando 1 sola mole di etino, la reazione di partenza risulta:
$\text{C}_2\text{H}_{2(g)} + \frac{5}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \, \text{CO}_{2(g)} + H_2O_{(l)}$
$\boxcolorato{chimica}{ L_u = -\Delta G_f^0 = 2 \Delta G_{f, \text{CO}_2(g)}^0 + \Delta G_{f, H_2O_{(l)}}^0 - \Delta G_{f, \text{C}_2\text{H}_2(g)}^0 = \text{195,21 } \, \text{kcal/mol}.}$
Per il metano:
$\text{CH}_{4(g)} + 2 \, O_{2(g)} \rightleftharpoons \text{CO}_{2(g)} + 2 \, H_2O_{(l)}$
$\boxcolorato{chimica}{L_u = -\Delta G_f^0 = \Delta G_{f, \text{CO}_2(g)}^0 + 2 \Delta G_{f, H_2O_{(l)}}^0 - \Delta G_{f, \text{CH}_4(g)}^0 = \text{195,51 } \, \text{kcal/mol}. }$
Per il butano:
$\text{C}_4\text{H}_{10(g)} + \frac{13}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons 4 \, \text{CO}_{2(g)} + 5 \, H_2O_{(l)}$
$\boxcolorato{chimica}{ L_u = -\Delta G_f^0 = 4 \Delta G_{f, \text{CO}_2(g)}^0 + 5 \Delta G_{f, H_2O_{(l)}}^0 - \Delta G_{f, \text{C}_4\text{H}_{10(g)}}^0 = \text{656,62 } \, \text{kcal/mol}.}$

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Esercizi tratti da: A. Post Barocchi, A. Tagliabue – CHIMICA progetto modulare – 2007 S. Lattes, C. Editori Spa – Torino – Printed in Italy per conto della casa editrice Vincenzo Bona Spa – Torino.

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