Esercizi sulle leggi dei gas

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Esercizi sulle leggi dei gas

In questo articolo è possibile scaricare 23 esercizi sulle leggi dei gas, destinati per il corso di chimica inorganica ed generale. Gli esercizi coprono le principali leggi dei gas, tra cui la Legge di Boyle, la Legge di Charles (nota anche come Prima legge di Gay-Lussac) e la Seconda legge di Gay-Lussac, applicate per analizzare le variazioni di pressione, volume e temperatura in diverse condizioni. Inoltre, viene utilizzata l’equazione di stato dei gas perfetti per determinare le relazioni tra pressione, volume, temperatura e numero di moli.

Questi esercizi sulle leggi dei gas sono progettati per studenti di ingegneria, biologia, chimica e fisica, offrendo una trattazione rigorosa e chiara, senza omissioni di passaggi fondamentali. Le leggi dei gas costituiscono un concetto essenziale della chimica generale, descrivendo il comportamento dei gas e fornendo una base per la comprensione delle loro interazioni con l’ambiente circostante. Gli esercizi proposti mirano a consolidare tali conoscenze attraverso applicazioni pratiche e metodologie analitiche.

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Ottieni il documento contenente 23 esercizi risolti, per migliorare la tua comprensione delle leggi dei gas, destinati al corso di chimica generale.

Esercizi sulle leggi dei gas: autori e revisori

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Autore: Fulvio Benintende .

Revisori: Joan Pasqual Guilabert.

Esercizi sulle leggi dei gas: testi degli esercizi

Esercizio 1 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una certa massa di gas propano è contenuta in una bombola da $20\, \text{L}$ alla pressione di $5 \, \text{atm}$ . Calcolare la pressione esercitata dal gas se esso viene trasferito, a temperatura costante, in una bombola da $25 \, \text{L}$ .

Svolgimento.

In base alla legge di Boyle:

$P \cdot V = k.$

Noto $k$ per il gas in esame è possibile trovare ogni successiva combinazione di $P$ e $V$ .

$k = 20 \cdot 5 = 100 \, \text{L} \cdot \text{atm}$

Quindi in una bombola da 25 L:

$\boxcolorato{chimica}{P = \frac{k}{V} = \frac{100}{25} = 4 \, \text{atm}. }$

Esercizio 2 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una massa d’aria che a $15 \, ^\circ\text{C}$ occupa un volume $V = \text{0,1} \, \text{m}^3$ viene riscaldata, a pressione costante, fino a $100 \, ^\circ\text{C}$ . Quale volume occupa il gas a questa temperatura?

Svolgimento.

In base alla legge di Charles (o I legge di Gay-Lussac):

$\frac{V}{T} = k$

Noto $k$ per il gas in esame è possibile trovare ogni successiva combinazione di $T$ e $V$ .

$k = \frac{\text{0,1}}{288} = \text{3,47} \cdot 10^{-4} \, \text{m}^3/\text{K}.$

Quindi a $100\, ^\circ\text{C}$ :

$\boxcolorato{chimica}{ V = k \cdot T = \text{3,47} \cdot 10^{-4} \cdot 373 = \text{0,13} \, \text{m}^3.}$

Esercizio 3 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una massa di metano occupa un volume di $10 \, \text{L}$ alla pressione di $4 \, \text{atm}$ . Calcolare:

il volume occupato dalla stessa massa di gas se la pressione viene raddoppiata;
la pressione esercitata dal gas quando il volume viene portato a $15 \, \text{L}$ . Le due trasformazioni avvengono a temperatura costante.

Svolgimento punto 1.

Per la legge di Boyle, a temperatura costante pressione e volume sono inversamente proporzionali. Quindi se la pressione raddoppia il volume si dimezza ed è pari a

$\boxcolorato{chimica}{ V = 5 \, \text{L}.}$

Svolgimento punto 2.

Per ricavare la pressione è necessario prima conoscere il valore della costante $k$ che lega $P$ e $V$ e lo otteniamo dai dati iniziali del problema:

$k = P \cdot V = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{L} \cdot \text{atm}$

Quindi a un volume di $15 \, \text{L}$ corrisponde una pressione pari a:

$\boxcolorato{chimica}{ P = \frac{k}{V} = \frac{40}{15} = \text{2,67} \, \text{atm}.}$

Esercizio 4 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una data massa di gas, che a $0 \, ^\circ\text{C}$ occupa un volume $V = 8 \, \text{L}$ e ha una pressione $P = 4 \, \text{atm}$ , viene riscaldata a $120 \, ^\circ\text{C}$ . Calcolare:

il nuovo volume assunto dal gas se si mantiene costante la pressione;
la nuova pressione esercitata dal gas se si mantiene costante il volume.

Svolgimento punto 1.

A $P$ costante vale la I legge di Gay-Lussac. Si ricava innanzitutto il valore della costante che lega $T$ e $V$ , per poi applicarla alle nuove condizioni raggiunte:

$k = \frac{V}{T} = \frac{8}{273} = \text{0,029} \, \text{L/K}$

$\boxcolorato{chimica}{ V = k \cdot T = \text{0,029} \cdot 393 = \text{11,5} \, \text{L}.}$

Svolgimento punto 2.

Lo stesso ragionamento si applica per la trasformazione isocora (II legge di Gay-Lussac):

$k = \frac{P}{T} = \frac{4}{273} = \text{0,015}\, \text{atm/K}$

$\boxcolorato{chimica}{ P = k \cdot T = \text{0,015} \cdot 393 = \text{5,76} \, \text{atm}.}$

Esercizio 5 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un recipiente a chiusura ermetica contiene gas metano alla pressione di $3800 \, \text{torr}$ e alla temperatura di $25 \, ^\circ\text{C}$ . Se la temperatura scende a $0 \, ^\circ\text{C}$ , calcolare la pressione del gas:

in atm;
in bar;
in mmHg.

Svolgimento.

Anche in questo esercizio il primo passo consiste nel calcolo della costante che lega $P$ e $T$ , compreso che il volume rimane costante nel corso della trasformazione e vale quindi la II legge di Gay-Lussac.

$k = \frac{P}{T} = \frac{3800}{760 \cdot 298} = \text{0,017} \, \text{atm/K}$

Nota: in arancione è evidenziata la conversione da torricelli ad atmosfere.

$P = k \cdot T = \text{0,017} \cdot 273 = \text{4,64} \, \text{atm}$

Essendo $1 \, \text{atm} = \text{1,013} \, \text{bar}$ :

$P = \text{4,6} \cdot \text{1,013} = \text{4,70} \, \text{bar}$

Essendo $1 \, \text{atm} = 760 \, \text{mmHg}$ :

$\boxcolorato{chimica}{P = \text{4,64} \cdot 760 \approx 3526 \, \text{mmHg}. }$

Esercizio 6 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . A $25 \, ^\circ\text{C}$ il volume di un gas è $V = \text{0,07} \, \text{m}^3$ . Calcolare a quale temperatura occorre portare il gas perché esso assuma il volume $V = 120 \, \text{L}$ , mantenendo costante la pressione.

Svolgimento.

A $P$ costante vale la I legge di Gay-Lussac. Si procede come negli esercizi precedenti:

$k = \frac{V}{T} = \frac{70}{298} = \text{0,235} \, \text{L/K}$

$\boxcolorato{chimica}{ T = \frac{V}{k} = \frac{120}{0,235} = \text{510,6} \, \text{K} = \text{237,6} \, ^\circ\text{C}.}$

Nota: i $\text{m}^3$ sono stati convertiti in litri.

Esercizio 7 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la massa di $\text{0,05}$ $\text{m}^3$ di cloro alla pressione di $5075 \, \text{g}$ e alla temperatura di $25 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

Per ottenere la massa bisogna passare per le moli di cloro e la sua massa molecolare relativa. Le moli si ricavano dall’equazione di stato dei gas perfetti.

$n = \frac{PV}{RT} = \frac{\text{5,075} \cdot 50}{\text{1,013} \cdot \text{0,0821} \cdot 298} = \text{10,2} \, \text{mol}$

Nota: $\frac{\text{5,075} }{\text{1,013}}$ rappresenta la conversione da bar ad atmosfere. I metri cubi sono stati convertiti in litri e la temperatura in kelvin affinché le unità di misura fossero uniformi con quelle della costante universale dei gas $R$ $(\text{L} \cdot \text{atm})/(\text{mol} \cdot \text{K})$ .

$\boxcolorato{chimica}{ m = M_{Cl_2} \cdot n = \text{70,9} \cdot \text{10,2} = \text{723,2} \, \text{g}}$

Esercizio 8 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una bombola contiene gas azoto alla pressione $P = 2280 \, \text{mmHg}$ e alla temperatura di $18 \, ^\circ\text{C}$ . Calcolare la pressione se la temperatura scende a $- 10 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

Poiché il volume della bombola rimane invariato nella trasformazione, la transizione è isocora e vale la II legge di Gay-Lussac:

$k = \frac{P}{T} = \frac{2280}{760 \cdot 291} = \text{0,01} \, \mathrm{atm/K}$

Calcoliamo la pressione finale:

$\boxcolorato{chimica}{P = k \cdot T = 0,01 \cdot 263 = \text{2,63} \, \mathrm{atm} }$

Nota: $\frac{2280}{760 }$ rappresenta la trasformazione da mmHg in atmosfere.

Esercizio 9 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcoliamo la massa di ossigeno contenuta in un recipiente chiuso con volume $V = 12 \, \text{L}$ , pressione $P = 80 \, \text{bar}$ e temperatura $T = 30 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

Per rispondere al quesito si ricorre all’equazione di stato dei gas perfetti. Una volta ricavate le moli si può risalire alla massa richiesta.

$n = \frac{PV}{RT} = \frac{80 \cdot 12}{\text{1,013} \cdot \text{0,0821} \cdot 303} = \text{38,1} \, \text{mol}$

Nota: $\frac{80}{\text{1,013} }$ rappresenta la conversione da bar ad atmosfere.

$\boxcolorato{chimica}{m = M_r \cdot n = 32 \cdot \text{38,1} = \text{1219,2} \, \text{g} = \text{1,22} \, \text{kg}. }$

Esercizio 10 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . A quale temperatura si devono portare $10 \, \text{g}$ di gas metano contenuti in una bombola del volume da $1500 \, \text{mL}$ perché la pressione sia di $12 \, \text{atm}$ ?

Svolgimento.

Poiché nessuna delle variabili fondamentali ( $P$ , $T$ , e $V$ ) rimane costante durante la trasformazione, si ricorre all’equazione dei gas perfetti. Inoltre, dal momento che si userà il valore della costante universale $R = \text{0,0821} \, \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$ , è necessario dapprima convertire il volume in litri e dai grammi ottenere le moli di metano:

$n = \frac{m}{M_r} = \frac{10}{\text{16,04}} = \text{0,62} \, \text{mol}.$

Esplicitando poi l’equazione dei gas perfetti rispetto a $T$ :

$\boxcolorato{chimica}{T = \frac{PV}{nR} = \frac{12 \cdot \text{1,5}}{\text{0,62} \cdot \text{0,0821}} = \text{353,6} \, \text{K} = \text{80,6}^\circ \text{C}. }$

Esercizio 11 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Quante moli di biossido di carbonio $CO_2$ sono presenti in una bombola da $4 \, \text{L}$ se la pressione del gas è $P = \text{5,065}\, \text{bar}$ e la temperatura è $T = 298\, \text{K}$ ?

Svolgimento.

La risoluzione è immediata esplicitando l’equazione di stato dei gas perfetti rispetto alle moli:

$\boxcolorato{chimica}{ n = \frac{PV}{RT} = \frac{\text{5,065} \cdot 4}{\text{1,013} \cdot \text{0,0821} \cdot 298} = \text{0,82} \, \text{mol}.}$

Nota: $\frac{\text{5,065}}{\text{1,013} }$ rappresenta la conversione da bar ad atmosfere.

Esercizio 12 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcola la densità del metano $CH_4$ alla pressione $P = 2000 \, \text{mm Hg}$ e alla temperatura $T = 10^\circ \text{C}$ .

Svolgimento.

È possibile calcolare la densità di un gas in qualsiasi condizione sperimentale in base all’equazione di stato dei gas perfetti, scritta nella forma:

$PV = \frac{m}{M_r} RT$

Dove il rapporto $\frac{m}{M_r}$ è pari al numero di moli di gas. Riorganizzando l’equazione precedente esplicitandola rispetto a $\frac{m}{V}$ , si ottiene:

$\frac{m}{V} = \frac{P \cdot M_r}{R \cdot T}$

e poiché:

$\frac{m}{V} = d$

allora:

$\boxcolorato{chimica}{ d = \frac{P \cdot M_r}{R \cdot T} = \frac{2000 \cdot \text{16,04}}{760 \cdot \text{0,0821} \cdot 283} = \text{1,82} \, \text{g/L}.}$

Nota: $\frac{\text{2000}}{\text{760} }$ rappresenta la conversione da mm Hg ad atmosfere; la temperatura è espressa in Kelvin; $R = \text{0,0821} \, \text{L} \cdot \text{atm}/(\text{mol} \cdot \text{K})$ .

Esercizio 13 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcola la massa molare di un gas che, alla pressione $P = 3 \, \text{atm}$ e alla temperatura $T = 25^\circ \text{C}$ , ha una densità $d = \text{4,52} \, \text{g/L}$ .

Svolgimento.

Si prenda l’equazione di stato dei gas perfetti ricavata nell’esercizio precedente:

$d = \frac{P \cdot M_r}{R \cdot T}$

esplicitandola rispetto alla massa molare:

$\boxcolorato{chimica}{ M_r = \frac{d \cdot R \cdot T}{P} = \frac{\text{4,52} \cdot \text{0,0821} \cdot 298}{3} = \text{36,86} \, \text{g/mol}. }$

Esercizio 14 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . A quale temperatura l’azoto alla pressione $1 \, \text{atm}$ assume la densità $d = \text{1,25} \, \text{g/L}$ ?

Svolgimento.

Si ricorre all’equazione di stato dei gas perfetti, esplicitata rispetto alla temperatura:

$\boxcolorato{chimica}{ T = \frac{P \cdot M_r}{R \cdot d} = \frac{1 \cdot 28}{\text{0,0821} \cdot \text{1,25}} = 273 \, \text{K} = 0^\circ \text{C}.}$

Esercizio 15 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare:

il numero di moli di gas etano
la massa che vi sono, in c.n., in $150 \, \text{L}$ di tale gas.

Svolgimento punto 1.

L’etano ha formula bruta $C_2H_6$ . Le condizioni normali (c.n.) corrispondono a $0^\circ \text{C} \, (273 \, \text{K})$ e $1 \, \text{atm}$ .

Si adopera l’equazione di stato dei gas perfetti nella forma $PV = nRT$ , esplicitata rispetto al numero di moli di gas:

$\boxcolorato{chimica}{n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \cdot 150}{\text{0,0821} \cdot 273} = \text{6,7} \, \text{mol}.}$

Svolgimento punto 2.

Dalla definizione di massa molare:

$\boxcolorato{chimica}{ m = n \cdot M_r = \text{6,7} \cdot \text{30,07} = \text{201,5} \, \text{g}.}$

Esercizio 16 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un recipiente da $8 \, \text{L}$ alla temperatura di $10^\circ \text{C}$ contiene $20 \, \text{g}$ di biossido di zolfo $SO_2$ e $10 \, \text{g}$ di cloro $Cl_2$ . Calcolare la pressione totale della miscela.

Svolgimento.

La pressione di una miscela di gas è la somma delle pressioni parziali dei singoli gas (Legge di Dalton). Per applicare l’equazione di stato dei gas perfetti bisogna conoscere il numero di moli delle specie coinvolte:

$n_{SO_2} = \frac{m_{SO_2}}{M_r{SO_2}} = \frac{20}{\text{64,07}} =\text{0,31} \, \text{mol}$

$n_{Cl_2} = \frac{m_{Cl_2}}{M_r{Cl_2}} = \frac{10}{\text{70,9}} =\text{ 0,14} \, \text{mol}$

Si ricavano ora le pressioni:

$P_{SO_2} = \frac{n_{SO_2} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{\text{0,31} \cdot \text{0,0821} \cdot 283}{8} = \text{0,9} \, \text{atm}$

$P_{Cl_2} = \frac{n_{Cl_2} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{\text{0,14} \cdot \text{0,0821} \cdot 283}{8} = \text{0,4} \, \text{atm}$

$\boxcolorato{chimica}{P_{\text{tot}} = P_{SO_2} + P_{Cl_2} = \text{1,3} \, \text{atm}. }$

Esercizio 17 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . In un recipiente chiuso vi sono $100 \, \text{g}$ di solfuro di idrogeno $H_2S$ e $100 \, \text{g}$ di azoto $N_2$ che esercitano una pressione $P_{\text{tot}} = 5 \, \text{atm}$ . Calcolare le pressioni parziali dei due gas.

Svolgimento.

La pressione parziale di un gas in una miscela si può definire come il prodotto tra la pressione della miscela e la frazione molare del gas in questione, per cui:

$P_{H_2S} = P_{\text{tot}} \cdot x_{H_2S} \quad \text{e} \quad P_{N_2} = P_{\text{tot}} \cdot x_{N_2}.$

Le frazioni molari¹ sono le seguenti:

$x_{H_2S} = \frac{n_{H_2S}}{n_{H_2S} + n_{N_2}} \quad \text{e} \quad x_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{H_2S} + n_{N_2}}.$

Bisogna quindi ricavare le moli dei gas:

$n_{H_2S} = \frac{m_{H_2S}}{M_r(H_2S)} = \frac{100}{\text{34,08}} = \text{2,93} \, \text{mol}.$

$n_{N_2} = \frac{m_{N_2}}{M_r(N_2)} = \frac{100}{\text{28,02}} = \text{3,57} \, \text{mol}.$

Di conseguenza:

$x_{H_2S} = \frac{\text{2,93}}{\text{2,93} + \text{3,57}} = \text{0,45}, \quad x_{N_2} = \frac{\text{3,57}}{\text{2,93 }+ \text{3,57}} = \text{0,55}.$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{P_{H_2S} = P_{\text{tot}} \cdot x_{H_2S} = 5 \cdot \text{0,45} = \text{2,25} \, \text{atm}. }$

$\boxcolorato{chimica}{P_{N_2} = P_{\text{tot}} \cdot x_{N_2} = 5 \cdot \text{0,55} = \text{2,75} \, \text{atm}. }$

$\[\]$

La frazione molare di un composto in miscela è definita come:

$X_a = \frac{n_a}{n_a + n_b + \dots + n_n}$

cioè il rapporto tra le moli di un componente specifico $a$ e la somma delle moli di tutti gli $n$ costituenti della miscela. ↩

Esercizio 18 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una miscela gassosa ha la seguente composizione in volume: $25\%$ $O_2$ , $35\%$ $NH_3$ , $40\%$ $CO$ e una pressione $P_{\text{tot}} = 15 \, \text{atm}$ . Calcolare le pressioni parziali dei gas.

Svolgimento.

La composizione percentuale in volume² di una miscela corrisponde alla frazione molare dei singoli componenti moltiplicata per 100. Quindi:

$\boxcolorato{chimica}{ P_{O_2} = P_{\text{tot}} \cdot x_{O_2} = 15 \cdot \text{0,25} = \text{3,75} \, \text{atm}.}$

$\boxcolorato{chimica}{ P_{NH_3} = P_{\text{tot}} \cdot x_{NH_3} = 15 \cdot \text{0,35} =\text{ 5,25} \, \text{atm}.}$

$\boxcolorato{chimica}{P_{CO} = P_{\text{tot}} \cdot x_{CO} = 15 \cdot \text{0,40} = 6 \, \text{atm}. }$

$\[\]$

Legge di Agamat. ↩

Esercizio 19 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una miscela gassosa ha la seguente composizione in massa: $25\%$ $Cl_2$ , $75\%$ $H_2$ e ha una pressione totale $P_{\text{tot}} = 8 \, \text{bar}$ . Calcolare le pressioni parziali dei due gas.

Svolgimento.

Per determinare la pressione parziale, conoscendo quella totale, è necessario calcolare le frazioni molari dei componenti della miscela. Sebbene non esplicitamente riportato nel testo del quesito, si ipotizzano condizioni di volume e di temperatura fissate. Con tali premesse, il problema si può portare a termine ragionando su una massa complessiva di gas di $100 \, \text{g}$ , cosicchè:

$m_{Cl_2} = 25 \, \text{g}, \quad m_{H_2} = 75 \, \text{g}.$

A cui corrispondono:

$n_{Cl_2} = \frac{m_{Cl_2}}{M_r(Cl_2)} = \frac{25}{\text{70,9}} = \text{0,35} \, \text{mol}.$

$n_{H_2} = \frac{m_{H_2}}{M_r(H_2)} = \frac{75}{\text{2,016}} = \text{37,47} \, \text{mol}.$

e in frazioni molari:

$x_{Cl_2} = \frac{n_{Cl_2}}{n_{Cl_2} + n_{H_2}} = \frac{\text{0,35}}{\text{0,35} + \text{37,47}} = \text{0,027}, \quad x_{H_2} = 1 - x_{Cl_2} = \text{0,973}}.$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{P_{Cl_2} = P_{\text{tot}} \cdot x_{Cl_2} = 8 \cdot \text{0,027} = \text{0,2 }\, \text{atm}. }$

$\boxcolorato{chimica}{ P_{H_2} = P_{\text{tot}} \cdot x_{H_2} = 8 \cdot \text{0,973} = \text{7,8} \, \text{atm}.}$

Esercizio 20 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una bombola da $20 \, \text{L}$ contiene a $25^\circ \text{C}$ una miscela gassosa di metano $CH_4$ e butano $C_4H_{10}$ con una pressione totale $P_{\text{tot}} = 7 \, \text{atm}$ . Sapendo che sono presenti $\text{0,9} \, \text{mol}$ di metano, calcolare le pressioni parziali dei due gas.

Svolgimento.

Poiché la richiesta è sulle pressioni parziali, anche in questo caso bisogna risalire alle frazioni molari delle specie in gioco, quantificabili coi passaggi sottostanti:

$n_{\text{tot}} = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{7 \cdot 20}{\text{0,0821} \cdot 298} = \text{5,7} \, \text{mol}.$

Si passa ora alle frazioni molari:

$x_{CH_4} = \frac{n_{CH_4}}{n_{\text{tot}}} = \frac{\text{0,9}}{\text{5,7}} = \text{0,16}, \quad x_{C_4H_{10}} = 1 - x_{CH_4} = \text{0,84}.$

cui corrispondono:

$\boxcolorato{chimica}{ P_{CH_4} = P_{\text{tot}} \cdot x_{CH_4} = 7 \cdot \text{0,16} = \text{1,1} \, \text{atm}.}$

$\boxcolorato{chimica}{P_{C_4H_{10}} = P_{\text{tot}} \cdot x_{C_4H_{10}} = 7 \cdot \text{0,84} = \text{5,9} \, \text{atm}. }$

Esercizio 21 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una bombola da $25 \, \text{L}$ contiene propano $\text{C}_3 \text{H}_8$ alla pressione $P = 80 \, \text{atm}$ e alla temperatura $T = 15 \, ^\circ\text{C}$ . Calcolare la pressione esercitata dal gas che resta nella bombola dopo che questa ha erogato $150 \, \text{g}$ di propano se la temperatura non varia.

Svolgimento.

Questo tipo di problema pone il risolutore di fronte a un sistema che varia da una certa situazione iniziale a uno scenario finale. La richiesta riguarda la pressione nelle condizioni finali. Per trovare tale incognita usando l’equazione dei gas perfetti bisogna conoscere $T$ , $V$ (che rimangono invariate) e il numero di moli nelle condizioni finali. Queste ultime si ricavano per differenza tra il valore totale iniziale e la quantità di propano erogata.

Dalle condizioni iniziali si calcolano le moli di partenza di propano:

$n_{\text{iniziali}} = \frac{P V}{RT} = \frac{80 \cdot 25}{\text{0,0821} \cdot 288} = \text{84,59} \, \text{mol}$

Le moli erogate si ottengono dalla massa rilasciata:

$n_{\text{erogate}} = \frac{m_{\text{erogata}}}{\text{Mr}_{\text{C}_3 \text{H}_8}} = \frac{150}{\text{44,09}} = \text{3,40 }\, \text{mol}$

Si determinano ora le moli finali e la pressione che ne consegue:

$n_{\text{finali}} = n_{\text{iniziali}} - n_{\text{erogate}} =\text{84,59} - \text{3,40} = \text{81,19} \, \text{mol}$

$\boxcolorato{chimica}{P = \frac{n_{\text{finali}} R T}{V} = \frac{\text{81,19} \cdot \text{0,0821} \cdot 288}{25} = \text{76,8} \, \text{atm} }$

Esercizio 22 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una bombola da $40 \, \text{L}$ contiene ossigeno alla pressione $P = 10 \, \text{atm}$ e alla temperatura di $30 \, ^\circ\text{C}$ . Si apre cautamente la valvola e fuoriesce regolarmente gas. Calcolare la massa del gas che resta nella bombola quando la pressione è dimezzata.

Svolgimento.

Il compito prevede di determinare la massa finale di gas passando per la legge dei gas perfetti e quindi per le moli di ossigeno. Si faccia attenzione a inserire il dato corretto di pressione, che nelle condizioni finali è dimezzata.

$n_{\text{finali}} = \frac{P_{\text{finale}} V}{RT} = \frac{5 \cdot 40}{\text{0,0821} \cdot 303} = \text{6,03} \, \text{mol}$

$\boxcolorato{chimica}{ m_{\text{finale}} = n_{\text{finali}} \cdot \text{Mr}_{\text{O}_2} = \text{6,03} \cdot 32 = 257 \, \text{g}.}$

Esercizio 23 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Un recipiente del volume $V = \text{0,006} \, \text{m}^3$ contiene $15 \, \text{g}$ di ossigeno e $15 \, \text{g}$ di anidride carbonica a $25^\circ \text{C}$ . Calcolare:

le pressioni parziali dei due gas;
la pressione totale della miscela.

Svolgimento punto 1.

Per quantificare le pressioni parziali è necessario definire preventivamente le moli dei singoli componenti, da inserire poi nell’equazione di stato dei gas perfetti:

$n_{\text{O}_2} = \frac{m_{\text{O}_2}}{\text{Mr}_{\text{O}_2}} = \frac{15}{32} = \text{0,47} \, \text{mol}$

$n_{\text{CO}_2} = \frac{m_{\text{CO}_2}}{\text{Mr}_{\text{CO}_2}} = \frac{15}{44,01} = \text{0,34} \, \text{mol}$

Calcoliamo ora le pressioni parziali utilizzando l’equazione dei gas perfetti:

$\boxcolorato{chimica}{P_{\text{O}_2} = \frac{n_{\text{O}_2}RT}{V} = \frac{\text{0,47} \cdot \text{0,0821} \cdot 298}{\text{0,006} \cdot 1000} = \text{1,92} \, \text{atm} }$

$\boxcolorato{chimica}{P_{\text{CO}_2} = \frac{n_{\text{CO}_2}RT}{V} = \frac{\text{0,34} \cdot \text{0,0821} \cdot 298}{\text{0,006} \cdot 1000} = \text{1,39} \, \text{atm}.}$

Nota: $\text{0,006} \cdot 1000$ rappresenta la conversione da $\text{m}^3$ a litri.

Svolgimento punto 2.

Infine, la pressione totale della miscela è data dalla somma delle pressioni parziali:

$\boxcolorato{chimica}{P_{\text{tot}} = P_{\text{O}_2} + P_{\text{CO}_2} = \text{3,31} \, \text{atm}. }$

Esercizi sulle leggi dei gas: bibliografia

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Esercizi tratti da: A. Post Barocchi, A. Tagliabue – CHIMICA progetto modulare – 2007 S. Lattes, C. Editori Spa – Torino – Printed in Italy per conto della casa editrice Vincenzo Bona Spa – Torino.

Esercizi sulle leggi dei gas

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Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento punto 1.

Svolgimento punto 2.

Svolgimento punto 1.

Svolgimento punto 2.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento punto 1.

Svolgimento punto 2.

Svolgimento.

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Svolgimento punto 1.

Svolgimento punto 2.

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