Esercizi sulle proprietà colligative

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Esercizi sulle proprietà colligative

Questo articolo raccoglie 17 esercizi sulle proprietà colligative, ideati per il corso di chimica inorganica e generale e rivolti agli studenti di ingegneria, fisica, biologia e chimica. La dispensa propone esercizi di difficoltà progressiva, dal livello base a intermedio, perfetti per chi affronta per la prima volta questo argomento. Ogni esercizio è svolto e commentato in modo dettagliato per garantire spiegazioni chiare e comprensibili.

Per affrontare al meglio questi esercizi sulle proprietà colligative, è essenziale conoscere concetti fondamentali come tensione di vapore, frazione molare, innalzamento ebullioscopico, abbassamento crioscopico e pressione osmotica.

Le proprietà colligative sono caratteristiche delle soluzioni che dipendono esclusivamente dal numero di particelle di soluto disciolte nel solvente, indipendentemente dalla loro natura chimica. Queste proprietà influenzano fenomeni chiave nelle soluzioni e sono strettamente legate alla concentrazione delle particelle presenti, siano esse molecole o ioni.

Grazie a questi esercizi sulle proprietà colligative, gli studenti potranno consolidare la propria comprensione del tema attraverso un approccio pratico e guidato, migliorando la loro preparazione in modo efficace e strutturato.

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Ottieni il documento contenente 17 esercizi risolti, per migliorare la tua comprensione delle proprietà colligative per il corso di chimica generale.

Esercizi sulle proprietà colligative: autori e revisori

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Autore: Fulvio Benintende .

Revisori: Joan Pasqual Guilabert.

Esercizi sulle proprietà colligative: testi degli esercizi

Esercizio 1 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . In $1000 \, \text{g}$ di acqua sono contenuti $100 \, \text{g}$ di glucosio $C_6H_12 O_6$ . Calcolare la tensione di vapore a $28 \, ^\circ\text{C}$ di tale soluzione, sapendo che l’acqua a $28 \, ^\circ\text{C}$ ha una tensione di vapore di $\text{28,35} \, \text{mm Hg}$ ¹.

$\[\]$

$1 \, \text{atm}$ = $760 \, \text{mm Hg}$ ↩

Svolgimento.

L’abbassamento relativo alla tensione di vapore di un solvente per effetto di un soluto può essere così descritto:

$\frac{P_{\text{solvente}} - P_{\text{soluzione}}}{P_{\text{solvente}}} = X_{\text{soluto}}.$

Equazione che opportunamente riarrangiata² dà:

$P_{\text{soluzione}} = P_{\text{solvente}} \cdot X_{\text{solvente}}.$

A questo punto l’unica incognita è la frazione molare del solvente:

$X_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{H}_2\text{O}} + n_{\text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_6}}.$

Calcoliamo $n_{\text{H}_2\text{O}}$ e $n_{\text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_6}$ :

$n_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{m_{\text{H}_2\text{O}}}{M_{\text{r}, \text{H}_2\text{O}}} = \frac{1000}{18,02} = \text{55,5} \, \text{mol}$

$n_{\text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_6} = \frac{m_{\text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_6}}{M_{\text{r}, \text{C}_6 \text{H}_{12} \text{O}_6}} = \frac{100}{\text{180,16}} = \text{0,56} \, \text{mol}.$

Procedendo ora a ritroso:

$X_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{\text{55,5}}{\text{55,5}+ \text{0,56}} = \text{0,99}.$

Ora calcoliamo $P_{\text{soluzione}}$ :

$\boxcolorato{chimica}{ P_{\text{soluzione}} = P_{\text{H}_2\text{O}} \cdot X_{\text{H}_2\text{O}} = \text{28,35} \cdot \text{0,99} = \text{28,07} \, \text{mm Hg}.}$

$\[\]$

Di seguito i passaggi matematici:
$\begin{align*} P_\text{solvente} - P_\text{soluzione} &= X_\text{soluto} \cdot P_\text{solvente} \\ P_\text{soluzione} &= P_\text{solvente} \cdot (1 - X_\text{soluto}) \\ P_\text{soluzione} &= P_\text{solvente} \cdot X_\text{solvente} \end{align*}$
↩

Esercizio 2 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . A quale temperatura bolle una soluzione acquosa contenente $70 \, \text{g}$ di un composto $M_r = \text{60,06} \, \text{g/mol}$ in $800 \, \text{g}$ di acqua?

Svolgimento.

Il $\Delta T_{\text{eb}}$ è definito come il prodotto della costante ebullioscopica per la molalità della soluzione:

$\Delta T_{\text{eb}} = K_{\text{eb}} \cdot m$

$m = \frac{n_{\text{soluto}}}{\text{massa solvente (kg)}}.$

Calcoliamo il numero di moli di soluto:

$n_{\text{soluto}} = \frac{m_{\text{soluto}}}{M_{\text{r}, \text{soluto}}} = \frac{70 \, \text{g}}{\text{60,06} \, \text{g/mol}} = \text{1,17} \, \text{mol}.$

Calcoliamo la molalità $m$ :

$m = \frac{\text{1,17}}{\text{0,8}} = \text{1,46} \, \text{mol/kg}.$

Nota: attenzione alle unità di misura.

Per l’acqua $K_{\text{eb}} = \text{0,515} \, (\text{°C} \cdot \text{kg/mol})$ :

$\Delta T_{\text{eb}} = \text{0,515} \cdot \text{1,46} = \text{0,75} \, \text{°C}.$

Essendo $\Delta T_{\text{eb}} = T_{\text{eb, soluzione}} - T_{\text{eb, solvente}}$ :

$\boxcolorato{chimica}{ T_{\text{eb, soluzione}} = \Delta T_{\text{eb}} + T_{\text{eb, solvente}} = \text{0,75} + 100 = \text{100,75} \, \text{°C}.}$

Esercizio 3 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . In una soluzione sono presenti $10 \, \text{g}$ di un composto indissociato in $400\, \text{g}$ di acqua. Sapendo che tale soluzione congela a $-0,135 \, ^\circ\text{C}$ ³, calcolare la massa molare relativa del composto disciolto.

$\[\]$

Il $\Delta T_\text{cr}$ è positivo in quanto
$\Delta T_\text{cr} = T_\text{cr,solvente} - T_\text{cr,soluzione} = 0 - (-\text{0,135}) = +\text{0,135} \, ^\circ \text{C}$
↩

Svolgimento.

La massa molare del soluto si calcola con:

$M_{\text{r}, \text{soluto}} = \frac{m_{\text{soluto}}}{n_{\text{soluto}}}.$

Si ricavano le moli dalla definizione di $\Delta T_{\text{cr}}$ , in cui è presente la molalità:

$\Delta T_{\text{cr}} = K_{\text{cr}} \cdot \frac{n_{\text{soluto}}}{m_{\text{solvente}} \, (\text{kg})}.$

Riorganizzando la formula con semplici passaggi matematici si ottiene:

$n_{\text{soluto}} = \frac{\Delta T_{\text{cr}} \cdot m_{\text{solvente}}}{K_{\text{cr}}} = \frac{\text{0,135} \cdot \text{0,4}}{\text{1,853}} = \text{0,029} \, \text{mol}.$

Ora calcoliamo la massa molare del soluto:

$\boxcolorato{chimica}{ M_{\text{r}, \text{soluto}} = \frac{10}{\text{0,029}} = \text{344,83} \, \text{g/mol}.}$

Esercizio 4 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la molalità di una soluzione di un composto organico in cloroformio ( $K_{\text{eb}} = \text{3,63} \, \text{°C} \cdot \text{kg/mol}$ , $p.eb. = \text{61,2 }°C$ ), sapendo che bolle a $70 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

Ribaltando l’equazione del $\Delta T_{\text{eb}}$ si ottiene:

$m = \frac{\Delta T_{\text{eb}}}{K_{\text{eb}}}$

$\Delta T_{\text{eb}} = T_{\text{eb, soluzione}} - T_{\text{eb, solvente}} = 70 - \text{61,2 }= \text{8,8} \, \text{°C}.$

Calcoliamo la molalità:

$\boxcolorato{chimica}{m = \frac{\text{8,8}}{\text{3,63}} = \text{2,42} \, \text{mol/kg}. }$

Esercizio 5 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la pressione osmotica a $30 \, ^\circ\text{C}$ di una soluzione di $\text{Na}_2 \text{SO}_4$ al $20\% m/v$ .

Svolgimento.

La pressione osmotica è definita dall’equazione di Van’t Hoff⁴ :

$\pi = \frac{i \cdot n \cdot R \cdot T}{V} = i \cdot M \cdot R \cdot T$

In cui le incognite sono “i”, “n” e “V”. Dato che il solfato di sodio è un elettrolita, in acqua esso si dissocia, dando origine a 3 ioni per ogni mole di composto:

$\text{Na}_2 \text{SO}_4 \rightleftharpoons 2 \text{Na}^+ + \text{SO}_4^{2-}$

Per cui $i = 3$ . Non essendoci specifica sul volume, si imposterà il problema su $100 \, \text{mL}$ di soluzione e quindi, data la percentuale m/v, su $20 \, \text{g}$ di soluto. Che corrispondono a:

$n_{\text{Na}_2 \text{SO}_4} = \frac{m_{\text{Na}_2 \text{SO}_4}}{M_{\text{r}, \text{Na}_2 \text{SO}_4}} = \frac{20}{\text{142,05}} = \text{0,14} \, \text{mol}.$

$\boxcolorato{chimica}{ \pi = \frac{i \cdot n \cdot R \cdot T}{V} = \frac{3 \cdot \text{0,14} \, \text{mol} \cdot \text{0,0821} \, \left( \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \right) \cdot (273 + 30) \, \text{K}}{\text{0,1} \, \text{L}} = \text{104,48} \, \text{atm} .}$

Nota: attenzione alle unità di misura. La temperatura è in Kelvin e il volume in litri.

$\[\]$

i = coefficiente di Van’t Hoff; n = moli di soluto; R = costante dei gas (ad esempio $\text{0,0821} \, \text{(L∙atm)/(mol∙K)}$ ); T = temperatura della soluzione, V = volume soluzione (litri); M = molarità ↩

Esercizio 6 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Il glucosio sciogliendosi in acqua non si dissocia in ioni. Calcolare in quale volume di soluzione occorre sciogliere $200 \, \text{g}$ di glucosio perché la sua pressione osmotica a $15 \, ^\circ\text{C}$ sia di $3 \, \text{atm}$ .

Svolgimento.

Si ribalta l’equazione di Van’t Hoff esplicitandola rispetto al volume di soluzione e privandola del coefficiente $i$ , dato che il glucosio non è un elettrolita:

$V = \frac{n \cdot R \cdot T}{\pi}$

$n_{\text{glucosio}} = \frac{m_{\text{glucosio}}}{M_{\text{r}, \text{glucosio}}} = \frac{200}{\text{180,16}} = \text{1,11} \, \text{mol}$

$\boxcolorato{chimica}{ V = \frac{\text{1,11} \cdot \text{0,0821} \cdot (273 + 15)}{3} = \text{8,75} \, \text{L}.}$

Esercizio 7 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una soluzione è formata da $120 \, \text{g}$ di $BaSO_4$ in $1 \, \text{Kg}$ di acqua. Calcolare la sua tensione di vapore, sapendo che a $20 \, ^\circ\text{C}$ l’acqua ha una tensione di vapore $P = \text{0,05} \, \text{atm}$ .

Svolgimento.

$P_{\text{soluzione}} = P_{\text{H}_2 \text{O}} \cdot X_{\text{H}_2 \text{O}}.$

L’unica incognita è la frazione molare dell’acqua.

$n_{\text{H}_2 \text{O}} = \frac{m_{\text{H}_2 \text{O}}}{M_{\text{r}, \text{H}_2 \text{O}}} = \frac{1000}{\text{18,02}} = \text{55,5} \, \text{mol}$

$n_{\text{BaSO}_4} = \frac{m_{\text{BaSO}_4}}{M_{\text{r}, \text{BaSO}_4}} = \frac{120}{\text{233,37}} = \text{0,51} \, \text{mol}$

$X_{\text{H}_2 \text{O}} = \frac{n_{\text{H}_2 \text{O}}}{n_{\text{H}_2 \text{O}} + n_{\text{BaSO}_4}} = \frac{\text{55,5}}{\text{55,5} + \text{0,51}} = \text{0,99}$

$\boxcolorato{chimica}{ P_{\text{soluzione}} = \text{0,05} \cdot \text{0,99} = \text{0,0495} \, \text{atm} = \text{37,62} \, \text{mm Hg}.}$

Esercizio 8 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una soluzione è formata da $\text{3,85} \, \text{g}$ di $I_2$ in $\text{70,8} \, \text{mL}$ di $CCl_4$ e ha una densità $d = \text{1,594} \, \text{g/mL}$ . Sapendo che a $22 \, ^\circ\text{C}$ la tensione di vapore di $CCl_4$ è $P = \text{90,5} \, \text{torr}$ , calcolare la tensione di vapore della soluzione.

Svolgimento.

$P_{\text{soluzione}} = P_{\text{CCl}_4} \cdot X_{\text{CCl}_4}$

Per trovare la frazione molare del solvente bisogna passare per le sue moli e quindi per la sua massa. Il quesito fornisce come dati il volume di solvente e la densità della soluzione. Una strategia per proseguire di fronte a questo ostacolo è ipotizzare che il volume del solvente sia approssimabile a quello della soluzione. In tal modo, attraverso la densità della soluzione, si può ricavare la sua massa e da lì quella del solvente.

$m_{\text{soluzione}} = d_{\text{soluzione}} \cdot V_{\text{soluzione}} = \text{1,594} \cdot \text{70,8} = \text{112,86} \, \text{g}$

$m_{\text{CCl}_4} = m_{\text{soluzione}} - m_{\text{I}_2} = \text{112,86} - \text{3,85} = \text{109,01} \, \text{g}$

$n_{\text{CCl}_4} = \frac{m_{\text{CCl}_4}}{M_{\text{r}, \text{CCl}_4}} = \frac{\text{109,01}} {\text{153,81} } = \text{0,71} \, \text{mol}$

$n_{\text{I}_2} = \frac{m_{\text{I}_2}}{M_{\text{r}, \text{I}_2}} = \frac{\text{3,85}}{\text{253,8} } = \text{0,015} \, \text{mol}$

$X_{\text{CCl}_4} = \frac{n_{\text{CCl}_4}}{n_{\text{CCl}_4} + n_{\text{I}_2}} = \frac{\text{0,71} }{\text{0,71} + \text{0,015} } = \text{0,98}$

$\boxcolorato{chimica}{P_{\text{soluzione}} = \text{90,5} \cdot \text{0,98} = \text{88,69} \, \text{torr} = \text{0,1167} \, \text{atm}. }$

Esercizio 9 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la massa di acido etanoico $CH_3COOH$ che, sciolto in $800 \, \text{mL}$ d’acqua, provoca un innalzamento ebullioscopico $\Delta T = \text{0,4} \, ^\circ C$ .

Svolgimento.

Per calcolare la massa del soluto in un problema che coinvolge l’innalzamento ebullioscopico si può passare per la molalità della soluzione, che per definizione contiene le moli di soluto al numeratore. Riorganizzando la formula del $\Delta T_{\text{eb}}$ ed esplicitandola rispetto alla molalità si ottiene:

$m = \frac{\Delta T_{\text{eb}}}{K_{\text{eb}}} = \frac{\text{0,4}}{\text{3,07}} = \text{0,13} \, \frac{\text{mol}}{\text{kg}}$

Nota: la costante ebullioscopica per l’acido è riportata in apposite tabelle ed è facilmente reperibile dal lettore.

$m = \frac{n_{\text{CH}_3 \text{COOH}}}{m_{\text{solvente}} \, (\text{kg})}$

$n_{\text{CH}_3 \text{COOH}} = m_{\text{solvente}} \cdot m = \text{0,800} \cdot \text{0,13} = \text{0,104} \, \text{mol}$

Nota: considerando $1 \, \text{g/mL}$ la densità dell’acqua, $800 \, \text{mL}$ di acqua hanno massa $0,800 \, \text{Kg}$ .

$\boxcolorato{chimica}{m_{\text{CH}_3 \text{COOH}} = n_{\text{CH}_3 \text{COOH}} \cdot M_{\text{r}, \text{CH}_3 \text{COOH}} = \text{0,104} \cdot \text{60,05} = \text{6,25} \, \text{g}. }$

Esercizio 10 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . A quale temperatura bolle una soluzione formata da $700 \, \text{g}$ di acqua e $50 \, \text{g}$ di metanolo?

Svolgimento.

$\Delta T_{\text{eb}} = K_{\text{eb}} \cdot \frac{n_{\text{CH}_3 \text{OH}}}{m_{\text{H}_2 \text{O}}}$

Dove la molalità è stata scritta in forma di rapporto tra moli di soluto (incognita dell’equazione) e kg di solvente.

$n_{\text{CH}_3 \text{OH}} = \frac{m_{\text{CH}_3 \text{OH}}}{M_{\text{r}, \text{CH}_3 \text{OH}}} = \frac{50}{\text{32,04}} = \text{1,56} \, \text{mol}$

$\Delta T_{\text{eb}} = \frac{\text{0,515} \cdot \text{1,56}}{\text{0,7}} = \text{1,2} \, ^\circ C$

Nota: la costante ebullioscopica dell’acqua si trova facilmente nei libri di testo o online.

Tenendo conto del fatto che $\Delta T_{\text{eb}} = T_{\text{eb, soluzione}} - T_{\text{eb, solvente}}$ :

$\boxcolorato{chimica}{T_{\text{eb, soluzione}} = \Delta T_{\text{eb}} + T_{\text{eb, solvente}} = \text{1,2} + 100 = \text{101,2} \, ^\circ C. }$

Esercizio 11 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare l’abbassamento crioscopico di una soluzione formata da $10 \, \text{g}$ di fenolo ( $M_r = \text{94,11}$ ) e $400 \, \text{g}$ di acqua.

Svolgimento.

$\Delta T_{\text{cr}} = K_{\text{cr}} \cdot m$

Per trovare la molalità occorre ricavarsi le moli di fenolo:

$n_{\text{fenolo}} = \frac{m_{\text{fenolo}}}{M_{\text{r}, \text{fenolo}}} = \frac{10}{\text{94,11}} = \text{0,11} \, \text{mol}$

$m = \frac{n_{\text{fenolo}}}{m_{\text{H}_2 \text{O}}} = \frac{\text{0,11}}{\text{0,4}} = \text{0,275} \, \frac{\text{mol}}{\text{kg}}$

$\boxcolorato{chimica}{\Delta T_{\text{cr}} = K_{\text{cr}} \cdot m = \text{1,853} \cdot \text{0,275} = \text{0,5} \, ^\circ C. }$

La temperatura di inizio congelamento della soluzione sarà inferiore di $\text{0,5} \, ^\circ\text{C}$ rispetto alla temperatura di solidificazione dell’acqua pura.

Esercizio 12 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Si vuole preparare una soluzione anticongelante per automobili affinché il suo punto di congelamento sia $T_{\text{cr}} = -8 \, ^\circ C$ . Calcolare quanta percentuale in massa di glicole etilenico ( $M_r = \text{62,07}$ ) occorre impiegare nella soluzione acquosa.

Svolgimento.

Essendo:

$\% \, \text{m/m} = \frac{\text{massa soluto (g)}}{\text{massa soluzione (g)}} \cdot 100$

bisogna cercare di ricavare le grandezze a frazione. Dalla definizione di $\Delta T_{\text{cr}}$ è possibile calcolare la molalità della soluzione:

$\Delta T_{\text{cr}} = K_{\text{cr}} \cdot m$

da cui:

$m = \frac{\Delta T_{\text{cr}}}{K_{\text{cr}}} = \frac{8}{\text{1,853}} = \text{4,32} \, \frac{\text{mol}}{\text{kg}}$

Nota: il $\Delta T_{\text{cr}}$ è positivo essendo la differenza tra la temperatura di congelamento della soluzione e quella dell’acqua pura; la costante crioscopica invece è reperibile da un qualsiasi testo dedicato.

Data la definizione della molalità, per ogni kg di acqua (solvente) si hanno $\text{4,3}$ moli di glicole (soluto), che in grammi corrispondono a:

$m_{\text{soluto}} = n_{\text{soluto}} \cdot M_{\text{r}, \text{soluto}} = \text{4,32} \cdot \text{62,75} = \text{266,9 }\, \text{g}.$

Infine:

$\boxcolorato{chimica}{\% \, \text{m/m} = \frac{\text{266,9}}{1000 + \text{266,9}} \cdot 100 = \text{21,07} \% }$

Esercizio 13 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la pressione osmotica di una soluzione di glucosio $C_6 \text{H}_12 \text{O}_6$ al $30 \% m/v$ a $25 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

Il glucosio non è un elettrolita, per cui l’equazione di Van’t Hoff si presenta come:

$\pi = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}.$

Ad essere incognito in questa equazione è il rapporto $\frac{n}{V}$ . Considerato che tra i dati del problema vi è la $\% m/v$ della soluzione, se si moltiplica e si divide la pressione osmotica per la massa molecolare relativa del glucosio e per un fattore “100”, si può introdurre la $\% m/v$ nell’equazione:

$\pi = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} \cdot \frac{M_{\text{r}, C_6 H_{12} O_6} \cdot 100}{100 \cdot M_{\text{r}, C_6 H_{12} O_6}} = \frac{\% \, \text{m/v} \cdot R \cdot T}{100 \cdot M_{\text{r}, C_6 H_{12} O_6}}$

A questo punto però non vi è corrispondenza tra le unità di misura del volume: millilitri nella $\% m/v$ e litri nella costante $R$ . Per esprimere $R$ in mL basta moltiplicarla per 1000.

$\boxcolorato{chimica}{ \pi = \frac{30 \cdot \text{0,0821} \cdot 1000 \cdot (273+25)}{100 \cdot \text{180,16}} = \text{40,74 }\, \text{atm}.}$

In alternativa si potrebbe ricavare la massa di glucosio dalla $\% m/v$ , ragionando per 100 mL di soluzione e ottenere poi le moli di soluto attraverso la sua massa molecolare relativa, sostituendo poi questi dati nella equazione di Van’t Hoff e facendo sempre attenzione alle unità di misura.

Esercizio 14 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una soluzione è formata da $25 \, \text{g}$ di albumina ( $M_r = 58700$ ) in $700 \, \text{mL}$ d’acqua. Calcolare la pressione osmotica della soluzione a $30 \, ^\circ\text{C}$ .

Svolgimento.

L’albumina non è un elettrolita, per cui l’equazione di Van’t Hoff si presenta come:

$\pi = \frac{n \cdot R \cdot T}{V}$

$n_{\text{albumina}} = \frac{m_{\text{albumina}}}{M_{\text{r, albumina}}} = \frac{25}{58700} = \text{0,000426} \, \text{mol}$

$\boxcolorato{chimica}{\pi = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} = \frac{\text{0,000426} \cdot \text{0,0821} \cdot (273+30)}{\text{0,7}} = \text{0,015} \, \text{atm}. }$

Nota: si è reso necessario approssimare il volume del solvente a quello della soluzione per mancanza di dati.

Esercizio 15 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare a quale temperatura una soluzione $\text{0,1} \, \text{M}$ di $H_2 \text{SO}_4$ esercita una pressione osmotica $\pi = 10 \, \text{atm}$ .

Svolgimento.

Ribaltando l’equazione di Van’t Hoff ed esplicitandola rispetto a $T$ , tenendo conto che l’acido solforico è un elettrolita (la cui mole genera 3 ioni per dissociazione), si ottiene:

$\boxcolorato{chimica}{T = \frac{\pi \cdot V}{i \cdot n \cdot R} = \frac{\pi}{i \cdot M \cdot R} = \frac{10}{3 \cdot \text{0,1} \cdot \text{0,0821}} = 406 \, \text{K} = 133 \, ^\circ \text{C} }$

Esercizio 16 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Le soluzioni che vengono iniettate per endovena devono essere isotoniche con il sangue umano $\pi = \text{7,65} \, \text{atm}$ alla temperatura di $37 \, ^\circ\text{C}$ . Calcolare la massa di glucosio che si deve sciogliere in acqua per ottenere $1 \, \text{L}$ di tale soluzione.

Svolgimento.

Ribaltando l’espressione dell’equazione di Van’t Hoff rispetto alle moli di soluto, tenendo conto che il glucosio non è un elettrolita, si ottiene:

$n_{C_6 H_{12} O_6} = \frac{\pi \cdot V}{R \cdot T} = \frac{\text{7,65} \cdot 1}{\text{0,0821} \cdot (273+37)} = \text{0,3} \, \text{mol}$

E infine:

$\boxcolorato{chimica}{ m_{C_6 H_{12} O_6} = n_{C_6 H_{12} O_6} \cdot M_{\text{r}, C_6 H_{12} O_6} = \text{0,3} \cdot \text{180,16} = \text{54,05} \, \text{g}.}$

Esercizio 17 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Una soluzione di glucosio alla temperatura di $35 \, ^\circ\text{C}$ ha la stessa pressione osmotica di una soluzione $\text{0,1} \, \text{M}$ di $H_2 \text{SO}_4$ considerato completamente dissociato. Calcolare la molarità della soluzione.

Svolgimento.

Data l’equazione di Van’t Hoff, per trovare la molarità della soluzione di glucosio è necessario conoscerne la pressione osmotica, che si ricava attraverso i dati relativi alla soluzione di acido solforico:

$\pi_{H_2 SO_4} = \frac{i \cdot n_{H_2 SO_4} \cdot R \cdot T}{V} = i \cdot M_{H_2 SO_4} \cdot R \cdot T = 3 \cdot \text{0,1} \cdot \text{0,0821} \cdot (273+35) = \text{7,6} \, \text{atm}$

Poiché la pressione osmotica della soluzione di acido solforico è uguale a quella della soluzione di glucosio, si ha:

$\pi_{H_2 SO_4} = \pi_{C_6 H_{12} O_6}$

Ora, per calcolare la molarità della soluzione di glucosio, si applica l’equazione di Van’t Hoff:

$\boxcolorato{chimica}{ M_{C_6 H_{12} O_6} = \frac{\pi_{C_6 H_{12} O_6}}{R \cdot T} = \frac{\text{7,6}}{\text{0,0821} \cdot (273+35)} = \text{0,3} \, \text{mol/L} }$

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Esercizi tratti da: A. Post Barocchi, A. Tagliabue – CHIMICA progetto modulare – 2007 S. Lattes, C. Editori Spa – Torino – Printed in Italy per conto della casa editrice Vincenzo Bona Spa – Torino.

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