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Esercizi sulla cella elettrolitica

Elettrochimica

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Esercizi sulla cella elettrolitica o elettròlisi

In questa sezione è possibile accedere a una raccolta di 11 esercizi sulla cella elettrolitica, progettati per supportare gli studenti di ingegneria, fisica, biologia e chimica per il corso di chimica inorganica e generale. Ogni esercizio è svolto in modo dettagliato, con spiegazioni chiare e rigorose, garantendo un approccio didattico completo e accessibile.

Questi esercizi sono strutturati per accompagnare lo studente in un apprendimento graduale, risultando particolarmente utili anche per chi si avvicina per la prima volta alla materia. Ogni attività aiuta a consolidare la comprensione dell’elettrolisi e delle sue applicazioni pratiche.

L’elettrolisi è un processo chimico in cui una corrente elettrica induce una reazione non spontanea, utilizzata per la decomposizione di composti, la purificazione dei metalli e la produzione di gas industriali. Questo fenomeno ha un’ampia rilevanza in ambito industriale e scientifico.

Per risolvere correttamente gli esercizi, è fondamentale conoscere i principi dell’elettrolisi e le due leggi di Faraday, saper scrivere le semireazioni redox, comprendere la definizione di equivalente elettrochimico e applicare la relazione tra corrente, tempo e quantità di carica elettrica.

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 11 esercizi risolti, per migliorare la tua comprensione della cella elettrolitica e dell’elettrolisi per il corso di chimica generale.

 

Esercizi sulla cella elettrolitica: autori e revisori

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Autore: Fulvio Benintende .  

Revisori: Joan Pasqual Guilabert.  

 

Esercizi sulla cella elettrolitica: testi degli esercizi

 

Esercizio 1 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare:

  1. quanti grammi di sodio e di cloro puri si possono ottenere per via elettrolitica da \text{NaCl} fuso, applicando alla cella una corrente di 10\, \text{A} per 2 ore;
  2. l’equivalente elettrochimico1
    di \text{Na} e \text{Cl}.

 
 

    \[\]

  1. L’equivalente elettrochimico può essere calcolato come:

    1. eq.e. = m / (n° di Coulomb)
    2. eq.e. = m / (i ∙ t)
    3. eq.e. = m_eq / F

    m = massa della specie in esame;

    i = corrente applicata;

    t = tempo di applicazione della corrente;

    F = 96500 Coulomb (1 Faraday).

    ↩

Svolgimento.

In 2 ore la cella verrà attraversata da una quantità di carica pari a:

    \[ q = i \cdot t = 10 \, \text{A} \cdot 7200 \, \text{s} = 72000 \, \text{C}. \]

Le semireazioni a cui si assisterà saranno:

    \[ \text{Na}^+ + e^- \rightarrow \text{Na}_{(s)} \]

    \[ 2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_{2(g)} + 2e^- \]

Svolgimento punto 1.

Poiché 1 \, \mathrm{F} = 96500 \, \mathrm{C} scarica sugli elettrodi 1 equivalente di sostanza, o la sua massa equivalente \left( m_{eq} = \frac{M_r \, \text{oppure} \, A_r}{\text{n° elettroni scambiati}} \right), si ha:

    \[ m_{eq,\text{Na}} = \frac{A_r,\text{Na}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{22,99}}{1} = \text{22,99} \, \text{g/eq} \]

    \[ m_{eq,\text{Cl}_2} = \frac{M_r,\text{Cl}_2}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{70,9}}{2} = \text{35,45} \, \text{g/eq}. \]

Impostiamo ora le proporzioni “massa equivalente – carica elettrica”, sulla base della seconda legge di Faraday:

    \[ 96500 : m_{eq,\text{Na}} = 72000 : m_{\text{Na}} \]

da cui

    \[\boxcolorato{chimica}{ m_{\text{Na}} = \text{17,15} \, \text{g}.}\]

    \[ 96500 : m_{eq,\text{Cl}_2} = 72000 : m_{\text{Cl}_2} \]

da cui

    \[\boxcolorato{chimica}{ m_{\text{Cl}_2} = \text{26,45} \, \text{g}.}\]

Svolgimento punto 2.

    \[\boxcolorato{chimica}{\text{eq.e}_{\text{Na}} = \frac{m_{\text{Na}}}{\text{n° di Coulomb}} = \frac{\text{17,15}}{72000} = \text{2,38} \cdot 10^{-4} \, \text{g/C}}\]

    \[\boxcolorato{chimica}{\text{eq.e}_{\text{Cl}_2} = \frac{m_{\text{Cl}_2}}{\text{n° di Coulomb}} = \frac{\text{26,45}}{72000} = \text{3,67} \cdot 10^{-4} \, \text{g/C}. }\]

 

Esercizio 2 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Determinare

  1. quanti faraday \text{F} occorrono per depositare al catodo di una cella elettrolitica \text{1,20}\, \text{g} di ferro da una soluzione diluita di \text{FeCl}_3 ;
  2. l’intensità di corrente che si deve impiegare per ottenere la massa desiderata in 2 ore.

Svolgimento punto 1.

L’elettrolita in questione si dissocia in ioni \text{Fe}^{3+} e ioni \text{Cl}^- , i primi andranno al catodo per la riduzione, i secondi all’anodo per l’ossidazione. La semireazione di riduzione è:

    \[ \text{Fe}^{3+} + 3e^- \rightarrow \text{Fe}^0 \]

Nota: la notazione \text{Fe}^0 equivale a \text{Fe}_{(s)}.

Dato che 1 faraday scarica 1 equivalente di sostanza ma anche la sua massa equivalente,

    sono valide entrambe le proporzioni sotto:

        \[ 1 \text{F} : 1 \text{eq.} = x_F : n_{eq} \]

        \[ 1 \text{F} : m_{eq} = x_F : m \]

    Essendo:

        \[ m_{eq,\text{Fe}} = \frac{A_r,\text{Fe}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{55,85}}{3} = \text{18,62} \, \text{g/eq} \]

        \[ n_{eq,\text{Fe}} = \frac{m_{\text{Fe}}}{m_{eq,\text{Fe}}} = \frac{\text{1,2}}{\text{18,62}} = \text{0,064} \, \text{eq.} \]

    Dalle proporzioni si ottiene:

        \[\boxcolorato{chimica}{x_F = \text{0,064} \, \text{F}. }\]

Svolgimento punto 2.

Poiché 0,064 faraday corrispondono a 6176 coulomb:

    \[\boxcolorato{chimica}{ i = \frac{q}{t} = \frac{6176 \, \text{C}}{2 \cdot 3600 \, \text{s}} = \text{0,86} \, \text{A}. }\]

 

Esercizio 3 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Una cella elettrolitica contiene una soluzione di cloruro ramico \text{CuCl}_2. Calcolare la quantità di carica (in \text{C} e in \text{F}) occorrente perché al catodo si depositino 75\, \text{g} di rame.

Svolgimento.

L’elettrolita in questione si dissocia in ioni \text{Cu}^{2+}e ioni \text{Cl}^-. Le semireazioni in gioco sono:

    \[ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}_{(s)} \quad \text{catodo} \]

    \[ 2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^- \quad \text{anodo} \]

    \[ m_{eq,\text{Cu}} = \frac{A_r,\text{Cu}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{63,55}}{2} = \text{31,78} \, \text{g/eq}. \]

Usiamo la proporzione “m_{eq} – faraday”:

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Cu}} = x_F : m_{\text{Cu}} \Rightarrow x_F = \frac{75}{\text{31,78}} = \text{2,36} \, \text{F}. \]

Che in coulomb corrispondono a:

    \[\boxcolorato{chimica}{ q = \text{2,36} \cdot 96500 = \text{2,28} \cdot 10^5 \, \text{C} . }\]

 

Esercizio 4 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). In un voltametro si ottengono: \text{H}_{2(g)} e \text{O}_{2(g)} allo stato puro. Calcolare quanti coulomb occorrono per preparare \text{0,5}\, \text{L} di idrogeno, in condizioni standard.

Svolgimento.

Ricorrendo alla legge dei gas perfetti2 è possibile risalire alle moli di idrogeno contenute nel volume dato e quindi alla massa:

    \[ n_{\text{H}_2} = \frac{P \cdot V}{RT} = \frac{1 \cdot \text{0,5}}{\text{0,0821} \cdot 298} = \text{0,020} \, \text{mol} \]

    \[ m_{\text{H}_2} = A_r,\text{H}_2 \cdot n_{\text{H}_2} = \text{2,016} \cdot \text{0,020} = \text{0,040} \, \text{g}. \]

Supponendo che l’elettrolita di partenza sia acqua leggermente diluita3 (con \text{H}_2\text{SO}_4 per esempio), al catodo entreranno in competizione solo le reazioni:

    \[ 2\text{H}_3\text{O}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \quad (E^0 = 0 \, \text{V}) \]

    \[ 2\text{H}_2\text{O} + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 + 2\text{OH}^- \quad (E^0 = \text{-0,83} \, \text{V}) \]

Data la ridotta concentrazione di H_3 O^+ l’unica reazione reale sarà quest’ultima, nonostante il potenziale di riduzione inferiore.

    \[ m_{eq,\text{H}_2} = \frac{A_r,\text{H}_2}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{2,016}}{2} = \text{1,01} \, \text{g/eq}. \]

Usiamo la proporzione “m_{eq} – faraday”:

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{H}_2} = x_F : m_{\text{H}_2} \Rightarrow x_F = \frac{\text{0,04}}{\text{1,01}} =\text{ 0,04} \, \text{F}. \]

Che in coulomb corrispondono a:

    \[\boxcolorato{chimica}{q = \text{ 0,04} \cdot 96500 = 3860 \, \text{C}. }\]

   

    \[\]

  1. Si userà R = 0.0821 \, \mathrm{\frac{L \cdot atm}{mol \cdot K}} ↩
  1. L’elettrolisi a partire da acqua pura, infatti, non è praticabile poiché essa risulta troppo poco dissociata. Si introducono quindi di solito piccole quantità di \mathrm{H_2SO_4} per renderla conduttrice. ↩

 

Esercizio 5 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Tre celle elettrolitiche per sali fusi, opportunamente collegate, contengono rispettivamente cloruro ferrico, cloruro di cadmio, cloruro di piombo. Calcolare la massa di ferro, cadmio e piombo che si deposita al catodo al passaggio di \text{ 0,5}\, \text{F} di carica.

Svolgimento.

Si scrivono le tre reazioni di riduzione:

    \[ \text{Fe}^{3+} + 3e^- \rightarrow \text{Fe}^0 \]

    \[ \text{Cd}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cd}^0 \]

    \[ \text{Pb}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Pb}^0 \]

    \[ m_{eq,\text{Fe}} = \frac{A_r,\text{Fe}}{\text{n° e}^-} = \frac{55,85}{3} = \text{ 18,62} \, \text{g/eq} \]

    \[ m_{eq,\text{Cd}} = \frac{A_r,\text{Cd}}{\text{n° e}^-} = \frac{112,4}{2} = \text{ 56,2} \, \text{g/eq} \]

    \[ m_{eq,\text{Pb}} = \frac{A_r,\text{Pb}}{\text{n° e}^-} = \frac{207,2}{2} = \text{ 103,6} \, \text{g/eq}. \]

Usiamo la proporzione “m_{eq} – faraday”:

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Fe}} = x_F : m_{\text{Fe}} \Rightarrow m_{\text{Fe}} = \frac{\text{ 0,5} \cdot \text{ 18,62}}{1} = \text{ 9,31} \, \text{g} \]

da cui

    \[\boxcolorato{chimica}{m_{\text{Fe}} = \frac{\text{ 0,5} \cdot \text{ 18,62}}{1} = \text{ 9,31} \, \text{g}. }\]

Con la stessa proporzione applicata agli altri due elementi si ottiene:

    \[\boxcolorato{chimica}{ m_{eq,\text{Cd}} = \text{ 28,1} \, \text{g} m_{eq,\text{Pb}} = \text{51,8} \, \text{g}. }\]

 

Esercizio 6 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare

  1. la massa
  2. il volume di cloro che si ottengono per via elettrolitica da \text{HCl} al passaggio di \text{7,5} \, \text{F} di carica, operando a \text{298 } \, \text{K} e \text{1 } \, \text{atm}.

Svolgimento punto 1.

Il cloro si ossida all’anodo secondo la reazione:

    \[ 2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^- \]

Di conseguenza:

    \[ m_{eq,\text{Cl}_2} = \frac{M_r,\text{Cl}_2}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{70,9}}{2} = \text{35,45} \, \text{g/eq}. \]

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Cl}_2} = x_F : m_{\text{Cl}_2}. \]

da cui

    \[\boxcolorato{chimica}{ m_{\text{Cl}_2} = \frac{\text{7,5} \cdot \text{35,45}}{1} = \text{265,88} \, \text{g}.}\]

Svolgimento punto 2.

    \[\boxcolorato{chimica}{ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P} = \frac{\text{3,75} \cdot \text{0,0821} \cdot 298}{1} = \text{91,75} \, \text{L}.}\]

 

Esercizio 7 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). In una cella elettrolitica che contiene una soluzione di \text{AgNO}_3 passa una corrente di 5\, \text{A} per 8 ore. Quanto argento puro si deposita al catodo della cella?

Svolgimento.

L’argento si riduce al catodo secondo la reazione:

    \[ \text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}_{(s)} \]

La carica totale che attraversa la cella in 8 ore è pari a:

    \[ q = i \cdot t = 5 \cdot 8 \cdot 3600 = \text{1,44} \cdot 10^5 \, \text{C}, \]

corrispondenti a \text{1,5} faraday.

Per concludere:

    \[ m_{eq,\text{Ag}} = \frac{A_r,\text{Ag}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{107,9}}{1} = {\text{107,9} \, \text{g/eq} \]

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Ag}} = x_F : m_{\text{Ag}}, \]

da cui

    \[\boxcolorato{chimica}{ m_{\text{Ag}} = \frac{ \text{1,5} \cdot \text{107,9} }{1} = \text{161,85} \, \mathrm{g}.}\]

 

Esercizio 8 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). L’alluminio puro si ottiene nei forni Heroult per via elettrolitica dal suo ossido \text{Al}_2\text{O}_3 allo stato fuso mescolato a criolite. Calcolare quanti ampère-ora occorrono per elettrolizzare4 25\, \text{kg} di \text{Al}_2\text{O}_3 e la massa di alluminio ottenuta.

 
 

    \[\]

  1. La quantità di carica necessaria ad elettrolizzare 25 \, \text{Kg} di allumina è la stessa necessaria a far ridurre l’alluminio in essa presente. Il problema può quindi essere risolto conducendo l’analisi su una singola specie. ↩

Svolgimento.

In 25\, \text{kg} di allumina sono presenti:

    \[ n_{\text{Al}_2\text{O}_3} = \frac{m_{\text{Al}_2\text{O}_3}}{M_r,\text{Al}_2\text{O}_3} = \frac{25000 \, \text{g}}{\text{101,96} \, \text{g/mol}} =\text{245,2} \, \text{mol}. \]

Di cui:

    \[ n_{\text{Al}} = 2 \cdot n_{\text{Al}_2\text{O}_3} = \text{490,4} \ \, \text{mol} \Rightarrow m_{\text{Al}} = n_{\text{Al}} \cdot A_r,\text{Al} = \text{490,4} \cdot 26,98 = 13231 \, \text{g}. \]

La reazione al catodo è la seguente:

    \[ \text{Al}^{3+} + 3e^- \rightarrow \text{Al}_{(s)} \]

    \[ m_{eq,\text{Al}} = \frac{A_r,\text{Al}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{26,98}}{3} \approx 9 \, \text{g/eq}. \]

Per elettrolizzare 25\, \text{kg} di allumina sono quindi necessari:

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Al}} = x_F : m_{\text{Al}} \Rightarrow x_F = \frac{13231}{9} = \text{1470,1} \, \text{F}. \]

Equivalenti a:

    \[\boxcolorato{chimica}{ i = \frac{q}{t} = \frac{\text{1470,1} \cdot 96500}{3600} =\text{3,9} \cdot 10^4 \, \text{A} .}\]

 

Esercizio 9 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare la massa di metanolo \text{CH}_3\text{OH} che è possibile ossidare per via elettrolitica in 2 ore ad acido metanoico \text{HCOOH} in soluzione acquosa, sfruttando una corrente di 10\, \text{A}. La reazione di ossidazione è:

    \[ \text{CH}_3\text{OH} + \text{H}_2\text{O} \leftrightarrow \text{HCOOH} + 4\text{H}^+ + 4e^- \]

Svolgimento.

La quantità di carica che passa in 2 ore è pari a:

    \[ q = i \cdot t = 10 \cdot 7200 = 72000 \, \text{C} \]

equivalenti a \text{0,75} faraday.

La massa equivalente di metanolo:

    \[ m_{eq,\text{CH}_3\text{OH}} = \frac{M_r,\text{CH}_3\text{OH}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{32,042}}{4} \approx 8 \, \text{g/eq}. \]

Dalla seconda legge di Faraday:

    \[ \text{F} : m_{eq,\text{CH}_3\text{OH}} = x_F : m_{\text{CH}_3\text{OH}} \]

da cui

    \[\boxcolorato{chimica}{m_{\text{CH}_3\text{OH}} = \frac{8 \cdot\text{ 0,75}}{1} = 6 \, \text{g}. }\]

 

Esercizio 10 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). L’elettrolisi di \text{NaCl} fuso ha prodotto all’anodo lo sviluppo di 500\, ^\circ\text{C} di cloro in 10 ore di funzionamento. Calcolare l’intensità della corrente fornita alla cella elettrolitica.

Svolgimento.

La reazione di ossidazione è la seguente:

    \[ 2\text{Cl}^- \rightarrow \text{Cl}_2 + 2e^- \]

La massa equivalente di cloro è ricavabile come:

    \[ m_{\text{eq}, \mathrm{Cl_2}} = \frac{\mathrm{Mr}_{\mathrm{Cl_2}}}{\text{n° e}^-} = \frac{70,9}{2} = 35,45 \, \mathrm{\frac{g}{eq}}. \]

Dalla seconda legge di Faraday si ottiene:

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Cl}_2} = x_F : m_{\text{Cl}_2} \Rightarrow x_F = \frac{500}{\text{ 35,45}} = \text{ 14,1} \, \text{F}. \]

Che corrispondono a \text{ 1,36} \cdot 10^6 coulomb. Infine:

    \[\boxcolorato{chimica}{i = \frac{q}{t} = \frac{\text{ 1,36} \cdot 10^6}{10 \cdot 3600} = \text{ 37,8} \, \text{A}. }\]

 

Esercizio 11 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar).Una soluzione di \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 viene sottoposta a elettrolisi, impiegando una corrente di 15\, ^\circ\text{A}. Calcola quanto tempo occorre perché si depositino al catodo \text{ 190,62}\, \text{g} di rame.

Svolgimento.

La reazione di riduzione è:

    \[ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}_{(s)} \]

La massa equivalente di rame:

    \[ m_{eq,\text{Cu}} = \frac{A_r,\text{Cu}}{\text{n° e}^-} = \frac{\text{63,55}}{2} =\text{31,78} \, \text{g/eq}. \]

Dalla seconda legge di Faraday si ottiene:

    \[ 1 \text{F} : m_{eq,\text{Cu}} = x_F : m_{\text{Cu}} \Rightarrow x_F = \frac{\text{190,62}}{\text{31,78}} = 6 \, \text{F}. \]

Che corrispondono a 579000 coulomb. Infine:

    \[\boxcolorato{chimica}{t = \frac{q}{i} = \frac{579000}{15} = 38600 \, \text{s} = \text{10,72 }\, \text{h}. }\]

 

Esercizi sulla cella elettrolitica: bibliografia

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Esercizi tratti da: A. Post Barocchi, A. Tagliabue – CHIMICA progetto modulare – 2007 S. Lattes, C. Editori Spa – Torino – Printed in Italy per conto della casa editrice Vincenzo Bona Spa – Torino.


 

 

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