Esercizi sulla struttura dell’atomo

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Esercizi sulla struttura dell’atomo

In questo articolo potrete trovare 13 esercizi sulla struttura dell’atomo, progettati per l’esame di Chimica Generale e Inorganica a livello universitario. Il materiale è adatto a studenti di chimica, biologia, ingegneria, fisica e a chiunque desideri approfondire o ripassare le basi dell’argomento.

Gli esercizi sulla struttura dell’atomo coprono aspetti fondamentali della chimica inorganica e fisica, tra cui:

proprietà quantistiche: energia e massa dei fotoni (equazione di Planck, relazione di De Broglie);
isotopia e peso atomico: calcolo delle masse isotopiche e abbondanze percentuali;
configurazione elettronica: distribuzione degli elettroni secondo i principi di Aufbau, Pauli e Hund;
numeri quantici: descrizione e implicazioni per gli elettroni di valenza;
proprietà atomiche e ioniche: potenziale di ionizzazione, raggio atomico, carica nucleare effettiva;
transizioni elettroniche: schermatura e stabilità negli stati elettronici di metalli e non metalli.

L’articolo si distingue per chiarezza e rigore: ogni esercizio è svolto senza tralasciare alcun passaggio, permettendo allo studente di comprendere l’argomento in modo completo e approfondito.

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Ottieni il documento contenente 13 esercizi sulla struttura dell’atomo pensati per l’esame di chimica generale ed inorganica.

Esercizi sulla struttura dell’atomo: autori e revisori

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Autore: Nicolò Gullo .

Esercizi sulla struttura dell’atomo: testi degli esercizi

Esercizio 1 $(\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare l’energia di una mole di fotoni aventi lunghezza d’onda di $600 \, \text{nm}$ .

Svolgimento.

Il problema si risolve applicando l’equazione di Planck, $E = h \nu$ . Calcoliamo per prima cosa la frequenza corrispondente alla lunghezza d’onda di 600 nm.

$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{(3 \cdot 10^8 \, \text{m} \cdot \text{s}^{-1})}{(600 \cdot 10^{-9} \, \text{m})} = 5 \cdot 10^{14} \, \text{s}^{-1}.$

Sostituendo la frequenza nell’equazione di Planck si ottiene:

$E = \text{6,6} \cdot 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} \cdot 5 \cdot 10^{14} \, \text{s}^{-1} = \text{3,3} \cdot 10^{-19} \, \text{J}$

Il valore trovato è quello di un singolo fotone. Per una mole di fotoni, si ha:

$\boxcolorato{chimica}{E = (\text{3,3} \cdot 10^{-19} \, \text{J/fotone}) \cdot (\text{6,02} \cdot 10^{23} \, \text{fotoni/mol}) = \text{2,0} \cdot 10^5 \, \text{J/mol}. }$

Esercizio 2 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la massa di una mole di fotoni con $\lambda = 3 \cdot 10^3 Å$ .

Svolgimento.

Usiamo la relazione di De Broglie¹ per ricavare la massa associata ad un singolo fotone:

$m = \frac{h}{\lambda c}.$

Esprimendo $\lambda$ in m e $c$ in $\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$ , si ottiene:

$m = \frac{\text{6,62} \cdot 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}}{(3 \cdot 10^{-7}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{m/s})} = \text{7,3} \cdot 10^{-36} \, \text{kg/fotone}.$

Per una mole di fotoni:

$\boxcolorato{chimica}{m = (\text{7,3} \cdot 10^{-36} \, \text{kg/fotone}) \cdot (\text{6,02} \cdot 10^{23} \, \text{fotoni/mol}) = \text{4,4} \cdot 10^{-12} \, \text{kg/mol} }$

$\[\]$

La relazione di De Broglie
$\lambda = \frac{h}{mv}$
associa una lunghezza d’onda ben definita a una qualunque particella caratterizzata da una determinata quantità di moto. Particelle microscopiche hanno quindi lunghezze d’onda non trascurabili, mentre corpi del mondo macroscopico hanno lunghezze d’onda piccolissime, per cui il comportamento ondulatorio non riveste particolare importanza ed il moto di tali corpi è descrivibile dalle leggi della meccanica classica. La relazione di De Broglie rivestirà un ruolo fondamentale nella determinazione del principio di indeterminazione di Heisenberg. ↩

Esercizio 3 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare il peso atomico del magnesio sapendo che è formato da tre isotopi aventi le seguenti masse ed abbondanze:

1. $(^{24}_{12}\text{Mg}) = \text{23,993} \text{uma},\, \text{78,60}\%$

1. $(^{25}_{12}\text{Mg}) = \text{24,994} \text{uma},\, \text{10,11}\%$

$(^{26}_{12}\text{Mg}) = \text{25,991}\text{uma},\,\text{11,29}\%$ .

Svolgimento.

Il valore del peso atomico indicato sulla tavola periodica si calcola come media ponderata dei valori dei vari isotopi.

$\boxcolorato{chimica}{ \text{peso atomico medio} = \frac{(\text{23,993} \cdot \text{78,60}) + (\text{24,994} \cdot \text{10,11}) + (\text{25,991} \cdot \text{11,29})}{100} = \text{24,32} \, \text{u} }$

Esercizio 4 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Il gallio $(Ga)$ , il cui peso atomico è $\text{69,72}\, \text{uma}$ , è un miscuglio di due isotopi: $(^{69}_{31}\text{Ga})$ e $(^{71}_{31}\text{Ga})$ . Le masse in uma dei due isotopi sono rispettivamente $\text{68,93}\, \text{uma}$ e $\text{70,93}\, \text{uma}$ . Calcolare l’abbondanza percentuale di ciascun isotopo nel miscuglio.

Svolgimento.

Ricordiamo che il peso atomico di un elemento è la media ponderata dei pesi atomici degli isotopi che lo compongono e che l’abbondanza percentuale totale deve essere pari al $100\%$ :

$\text{p.a. medio} = \frac{(m.a. \, \text{isotopo}_1 \cdot \text{abb. isotopo}_1) + (m.a. \, \text{isotopo}_2 \cdot \text{abb. isotopo}_2)}{100}$

$\text{abb. isotopo}_1 + \text{abb. isotopo}_2 = 100.$

Possiamo scrivere la seconda equazione in funzione di una singola abbondanza e calcolare di conseguenza:

$\text{abb. isotopo}_2 = 100 - \text{abb. isotopo}_1$

$\text{p.a. medio} = \frac{(m.a. \, \text{isotopo}_1 \cdot \text{abb. isotopo}_1) + (m.a. \, \text{isotopo}_2 \cdot (100 - \text{abb. isotopo}_1))}{100},$

da cui:

$\text{abb. isotopo}_1 = \frac{(100 \cdot \text{p.a. medio}) - (100 \cdot m.a. \, \text{isotopo}_2)}{(m.a. \, \text{isotopo}_1 - m.a. \, \text{isotopo}_2)} = \text{60,5}\%.$

Allora:

$\boxcolorato{chimica}{ \text{abb. isotopo}_2 = 100 - \text{60,5} = \text{39,5}\%}$

Esercizio 5 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Determinare i numeri degli elettroni, dei protoni e dei neutroni nei seguenti isotopi:

1. $(^{206}_{82}\text{Pb})$

$(^{23}_{11}\text{Na})$

Svolgimento punto 1.

${}_{82}^{206}\text{Pb}$

Il pedice indica il numero di protoni e quindi anche di elettroni. Il calcolo del numero di neutroni è ottenibile facendo una semplice differenza tra il numero di massa ed il numero atomico:

$n. \, \text{neutroni} = n. \, \text{massa} - n. \, \text{atomico} = 206 - 82 = 124.$

Svolgimento punto 2.

${}_{11}^{23}\text{Na}$

Anche in questo caso basta ricordare le definizioni di numero atomico e numero di massa per calcolare il numero di protoni, elettroni e neutroni:

$n. \, \text{atomico} = n. \, \text{protoni} = n. \, \text{elettroni} = 11$

$n. \, \text{neutroni} = n. \, \text{massa} - n. \, \text{atomico} = 23 - 11 = 12.$

Esercizio 6 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Descrivere la struttura elettronica dei seguenti atomi e ioni: $Si \quad Z = 14$
$Na \quad Z = 11$
$Mg^{2+} \quad Z = 12$
$Br \quad Z = 35$

Svolgimento.

Per ciascuno degli atomi e ioni si può descrivere una configurazione elettronica completa o parziale²:

Gli elettroni di ogni specie vengono distribuiti nei livelli energetici secondo un meccanismo che tiene conto del principio della costruzione progressiva (o regola di Aufbau), del principio di esclusione di Pauli e delle regole di Hund.

Figura 1

$\text{Si}: \, 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2 \quad \text{oppure} \quad [\text{Ne}] 3s^2 3p^2$

$\text{Na}: \, 1s^2 2s^2 2p^6 3s^1 \quad \text{oppure} \quad [\text{Ne}] 3s^1$

$\text{Mg}^{2+}: \, 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 \quad \text{oppure} \quad [\text{Ne}]$

$\text{Br}: \, 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^5 \quad \text{oppure} \quad [\text{Ar}] 3d^{10} 4p^5$

$\[\]$

La configurazione elettronica parziale di un atomo o di uno ione tiene conto della configurazione elettronica del livello più esterno e indica quella dei livelli precedenti con il simbolo relativo al gas nobile precedente l’elemento dell’atomo o dello ione in esame. ↩

Esercizio 7 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Scrivere i quattro numeri quantici di ciascuno degli elettroni esterni del carbonio.

Svolgimento.

Il movimento dell’elettrone avviene in tre dimensioni, per cui le soluzioni accettabili dell’equazione d’onda derivano dalla combinazione di alcune costanti dette numeri quantici e indicate con $n$ , $l$ , $m$ e un quarto valore detto di spin.

Il numero quantico $n$ , o numero quantico principale, può assumere tutti i valori interi da 1 a infinito: $n = 1, 2, 3, \dots$

Il numero quantico $l$ , o numero quantico secondario, dipende dal numero quantico principale e può assumere tutti i valori compresi tra 0 ed $(n-1)$ : $l = 0, 1, 2, \dots (n-1)$ .

Il numero quantico $m$ , o numero quantico magnetico, dipende dal numero quantico secondario $l$ e può assumere tutti i valori interi compresi tra $-l$ e $+l$ : $m = -l, \dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots, +l$ .

Per convenzione, gli orbitali con $l = 0$ sono indicati con la lettera $s$ , quelli con $l = 1$ con la lettera $p$ , quelli con $l = 2$ con la lettera $d$ , quelli con $l = 3$ con la lettera $f$ .

In base a ciò, è possibile definire i valori dei quattro elettroni del guscio esterno dell’atomo di carbonio:

$n = 2$ , $l = 0$ , $m = 0$ , spin = $-1/2$
$n = 2$ , $l = 0$ , $m = 0$ , spin = $+1/2$
$n = 2$ , $l = 1$ , $m = 1$ , spin = $+1/2$
$n = 2$ , $l = 1$ , $m = 0$ , spin = $+1/2$ .

Si può notare che $n = 2$ , quindi l’elemento apparterrà al secondo periodo della tavola periodica, e che i primi due elettroni apparterranno all’orbitale di tipo $s$ del secondo livello ma con spin opposto. Gli altri due elettroni avranno invece spin parallelo e occuperanno due posizioni diverse degli orbitali di tipo $p$ , come mostrato dai valori di $m$ .

Esercizio 8 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Calcolare la carica nucleare effettiva³ per uno dei due elettroni più esterni dello zinco.

$\[\]$

La carica nucleare effettiva, $Z_{\text{eff}}$ , può essere definita come la carica apparente che agisce su un particolare elettrone. $Z_{\text{eff}}$ è minore della carica nucleare $Z$ , dal momento che ogni elettrone esterno è sottoposto all’attrazione del nucleo parzialmente schermato dagli elettroni interni. I valori della carica nucleare effettiva sono massimi per gli elettroni più vicini al nucleo (quindi poco schermati), minimi per i più lontani (elettroni di valenza).
↩

Svolgimento.

Per calcolare la carica nucleare effettiva è necessario calcolare la costante di schermo, che può essere ottenuta mediante alcune semplici regole empiriche che prevedono la somma di diversi contributi:

un contributo 0 per gli elettroni che si trovano nei livelli ad energia superiore rispetto a quello dell’elettrone considerato;
un contributo di $\text{0,35}$ per gli elettroni presenti nello stesso livello energetico;
un contributo di $\text{0,85}$ per ciascun elettrone di tipo $s$ o $p$ che si trovi nel livello immediatamente sottostante;
un contributo di 1 per ciascuno degli elettroni degli orbitali $d$ o $f$ sottostanti e per i rimanenti elettroni interni.

La configurazione elettronica dello zinco è:

$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10}$

da cui

$Z_{\text{eff}} = 30 - 0,35 - (8 \cdot 0,85) - (20 \cdot 1,0) = +2,85$

dove:

$30$ è il numero di elettroni dell’atomo di zinco;
$\text{0,35}$ è il contributo attribuito all’altro elettrone del livello esterno $4s^2$ ;
$\text{0,85}$ è il contributo attribuito agli 8 elettroni dei livelli $3s^2$ e $3p^6$ ;
$\text{1,0}$ è il contributo dei restanti 20 elettroni degli strati più interni.

Esercizio 9 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Il carbonio ha potenziale di ionizzazione pari a $1088\, \text{kJ/mol}$ . Dire se il piombo ha un potenziale di ionizzazione maggiore o minore di quello del carbonio.

Svolgimento.

Il piombo, che fa parte dello stesso gruppo del carbonio, ha un potenziale di ionizzazione minore perché il suo numero atomico è più alto di quello del carbonio. Spostandosi infatti lungo un gruppo dall’alto verso il basso, il potenziale di ionizzazione diminuisce perché gli elettroni esterni sono attratti dal nucleo con energia sempre minore a causa della maggiore distanza dal nucleo e dell’effetto “schermo” dovuto agli elettroni dei livelli più interni. L’aumento del numero atomico non riesce a bilanciare questi due effetti.

Esercizio 10 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Dire quale dei seguenti elementi: $Na$ , $Br$ , $Cu$ , $Pb$ è un tipico non metallo. Dire inoltre se il carattere non metallico aumenta, diminuisce o rimane costante man mano che aumenta il numero atomico lungo un periodo. Dire inoltre, nell’ambito del gruppo VB che comprende $N$ , $P$ , $As$ , $Sb$ e $Bi$ , quale elemento ha carattere metallico.

Svolgimento.

Il bromo ( $Br$ ) è un tipico non metallo. Il carattere non metallico aumenta man mano che cresce il numero atomico lungo un periodo. Nell’ambito del gruppo $VB$ , si ha un progressivo aumento del carattere metallico al crescere del numero atomico. L’elemento che presenta proprietà metalliche è quindi il bismuto ( $Bi$ ).

Esercizio 11 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Spiegare il motivo della piccola variazione dei raggi atomici lungo una serie di transizione.

Svolgimento.

La piccola variazione dei raggi atomici lungo una serie di transizione può essere spiegata tenendo conto che il progressivo aumento della carica nucleare (che provoca una diminuzione del raggio atomico) risulta bilanciato dall’azione schermante esercitata dagli elettroni più interni di tipo $d$ sugli elettroni più esterni di tipo $s$ .

Esercizio 12 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Spiegare perché per l’alluminio lo stato $3+$ è molto stabile, al contrario del magnesio.

Svolgimento.

In entrambi i casi il metallo per raggiungere lo stato $3+$ deve perdere tre elettroni. Questo comporta per l’alluminio il raggiungimento di una configurazione elettronica molto stabile (quella del gas nobile Neon), cosa che invece non avviene per il magnesio.

Esercizio 13 $(\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar)$ . L’elettrone $1s^1$ strappato all’idrogeno quando questo elemento si ionizza, è dello stesso tipo di quello ceduto dall’elio nel corso della sua seconda ionizzazione. Le energie coinvolte in questi due processi saranno uguali o diverse?

Svolgimento.

Le energie dei due processi di ionizzazione sono senz’altro diverse perché nel caso della seconda ionizzazione dell’elio l’elettrone è strappato ad uno ione positivo e ciò richiede un’energia maggiore.

Bibliografia

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Esercizi tratti da: M. Schiavello, L. Palmisano – Fondamenti di Chimica – II Edizione – 2006 EdiSeS S.r.l. – Napoli – Stampato presso la tipolitografia Sograte srl.

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Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento punto 1.

Svolgimento punto 2.

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Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

Svolgimento.

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