File di teoria scaricabile sulle successioni di Cauchy e le loro proprietà. Le successioni di Cauchy sono di fondamentale importanza nell’Analisi Matematica. Tale proprietà esprime il fatto che gli elementi di una successione siano “definitivamente vicini” tra loro; essi sono cioè arbitrariamente vicini, se si sceglie l’indice sufficientemente grande.

Questa caratteristica è intimamente legata alla nozione di limite, che esprime invece il fatto che i termini siano arbitrariamente vicini a un numero , scegliendo sufficientemente grande.

In questo articolo studieremo la proprietà di Cauchy studiando le seguenti domande:

• Come si formalizza l’idea di successione di Cauchy?
• Una successione di Cauchy è limitata?
• Quali legami ha la proprietà di Cauchy con la convergenza?

Illustreremo il fatto che le successioni di Cauchy di numeri reali sono limitate e, più precisamente, che sono convergenti, mostrando che in realtà la proprietà di Cauchy è equivalente alla convergenza.

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Successioni di Cauchy: autori e revisori

 
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Oltre agli esercizi misti sulle successioni, consigliamo la lettura dei seguenti articoli sulla teoria delle successioni:

• Criterio del rapporto per le successioni;
• Definizione e proprietà del numero di Nepero;
• Limite di una successione monotona;
• Teorema di Bolzano-Weierstrass per le successioni;
• Il teorema ponte.