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Esercizi sulla cella elettrochimica

Elettrochimica

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Esercizi sulla pila o cella elettrochimica

In questa sezione è possibile accedere a una raccolta di 11 esercizi sulla cella elettrochimica, sviluppati per supportare gli studenti di ingegneria, biologia, chimica e fisica. Ogni esercizio è presentato con rigore metodologico e chiarezza espositiva, esplicitando ogni passaggio logico per garantire una comprensione completa. Questo materiale è particolarmente utile anche per chi si avvicina per la prima volta all’argomento.

In chimica generale, una cella elettrochimica è un dispositivo che converte energia chimica in energia elettrica o viceversa, basandosi su reazioni redox (ossidoriduzioni). Durante queste reazioni, il trasferimento di elettroni tra le specie chimiche coinvolte genera una corrente elettrica o promuove una trasformazione chimica.

Per affrontare con successo questi esercizi, è essenziale comprendere a fondo il comportamento delle reazioni redox e il ruolo delle semireazioni anodiche e catodiche. Un aspetto chiave dell’elettrochimica è la relazione tra il potenziale elettrochimico e le condizioni del sistema. In particolare, questi esercizi mettono alla prova la comprensione dell’equazione di Nernst, utilizzata per calcolare il potenziale di una cella elettrochimica in condizioni non standard, e dei potenziali standard di riduzione, fondamentali per determinare la spontaneità delle reazioni redox.

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 11 esercizi risolti per migliorare la tua comprensione della pila o cella elettrochimica per il corso di chimica generale.

 

Esercizi sulla cella elettrochimica: autori e revisori

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Autore: Fulvio Benintende .  

Revisori: Joan Pasqual Guilabert.  

 

Testi degli esercizi

 

Esercizio 1 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Se durante il funzionamento di una pila Daniell \text{Cu}^+/\text{Cu}^{2+}//\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}^{-}, in condizioni standard, la massa dell’elettrodo di zinco (A_r = \text{65,38}) è diminuita di 1,5\, \text{g}, di quanto è aumentata la massa dell’elettrodo di rame (A_r = \text{63,55})?

Svolgimento.

Poiché in una reazione chimica la massa si conserva1 , ragionando sulle moli delle specie in gioco si fa presto a rispondere al quesito. Si scrivono dapprima le semireazioni coinvolte per stabilire la proporzione tra le moli di Cu e di Zn (anche se già evincibile dal testo del quesito):

    \begin{align*} \text{Cu}^{2+} + 2e^- &\longrightarrow \text{Cu}^0 \\ \text{Zn}^0 &\longrightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^- \end{align*}

È ora evidente che per “n” moli di zinco che vanno in soluzione, “n” moli di rame si depositano sul rispettivo elettrodo.

    \[ n_{\text{Zn}} = \frac{m_{\text{Zn}}}{A_r \text{Zn}} = \frac{\text{1,5} \, \text{g}}{65,38 \, \text{g/mol}} = \text{0,023} \, \text{mol} \]

    \[\boxcolorato{chimica}{m_{\text{Cu}} = n_{\text{Cu}} \cdot A_r_{\text{Cu} }= \text{0,023} \cdot \text{63,55} = \text{1,46} \, \text{g}. }\]

   

    \[\]

  1. Legge della conservazione della massa, A.L. Lavoisier: In una reazione chimica la somma delle masse dei reagenti è uguale alla somma delle masse dei prodotti. ↩

 

Esercizio 2 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare il potenziale all’elettrodo di una semi-pila costituita da una barretta di Zn immersa in una soluzione contenente ioni \text{Zn}^{2+} in concentrazione \text{1,5} \, \text{M}. Tieni conto che, nel caso di
\text{Zn}^0 \longrightarrow \(\text{Zn}^{2+} + 2e^- in condizioni standard2, E^0 = \text{-0,76} \, \text{V}.

 
 

    \[\]

  1. T = 25^\circ\text{C}, P = 1\, \text{atm}, c = 1\, \text{M}. ↩

Svolgimento.

Il problema è di semplice risoluzione attraverso l’equazione di Nernst3 :

    \[ E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Zn}^0]} \right) =\text{-0,76} + \frac{\text{8,314} \cdot 298}{2 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \frac{\text{1,5}}{1} \right) = \text{-0,75} \, \text{V}. \]

Quindi

    \[\boxcolorato{chimica}{E = \text{-0,76} + \frac{\text{8,314} \cdot 298}{2 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \frac{\text{1,5}}{1} \right) = \text{-0,75} \, \text{V}.}\]

   

    \[\]

    •     \[ E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{a_{\text{ossidante}}}{a_{\text{riducente}}} \right) \]

    • E^0 = f.e.m. in condizioni standard
    • R = 8.314 \, \text{J/(K} \cdot \text{mol)} = costante dei gas
    • F = 96500 \, \text{C} = Faraday
    • n = elettroni scambiati
    • a = attività chimica. Per i solidi a = 1, nelle soluzioni liquide molto diluite a = concentrazione molare, nei gas a bassa pressione (ideali) a = pressione parziale.

    ↩

 

Esercizio 3 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare la f.e.m. generata da una pila \text{Zn}/\(\text{Zn}^{2+}//\text{Hg}^{2+}/\text{Hg} se essa opera a 18\, ^\circ\text{C} e le sue concentrazioni ioniche sono: [\text{Zn}^{2+}] = \text{0,02} \, \text{M}; [\text{Hg}^{2+}] = \text{0,1} \, \text{M}.

Svolgimento.

Dalle tabelle dei potenziali standard di riduzione a 25\, ^\circ\text{C} si ricava che il potenziale standard di riduzione di \text{Zn}^{2+} è pari a \text{-0,76 }\, \text{V}, mentre quello di \text{Hg}^{2+} è \text{+0,854 }\, \text{V}. Per cui, essendo E_{\text{Zn}^{2+}}^0 < E_{\text{Hg}^{2+}}^0, lo zinco si ossida (riducente) andando in soluzione e il mercurio si riduce (ossidante) solidificando al catodo. Si scrivono le semireazioni:

    \begin{align*} \text{Hg}^{2+} + 2e^- &\longrightarrow \text{Hg}^0 \\ \text{Zn}^0 &\longrightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^- \end{align*}

Si calcola la f.e.m. in condizioni standard:

    \[E^0 = E_{\text{Hg}^{2+}}^0 - E_{\text{Zn}^{2+}}^0 = \text{0,854 }- (\text{-0,76}) = \text{1,61} \, \text{V} \]

(ossidante – riducente).4

E infine la f.e.m. nelle condizioni di lavoro:

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{[\text{Hg}^{2+}]}{[\text{Zn}^{2+}]} \right) = \text{1,61 } + \frac{\text{8,314 } \cdot 291}{2 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \frac{\text{0,1}}{\text{0,02}} \right) = \text{1,63 }\, \text{V} }\]

   

    \[\]

  1. Potenziale standard di riduzione specie ossidante – potenziale standard di riduzione specie riducente. ↩

 

Esercizio 4 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Data la seguente redox che avviene in condizioni standard (soluz. 1\, \text{M}, 25\, ^\circ\text{C}, 1\, \text{atm}:

    \[ \text{MnO}_4^- + 5\text{Fe}^{2+} + 8\text{H}^+ \leftrightarrow \text{Mn}^{2+} + 5\text{Fe}^{3+} + 4\text{H}_2\text{O} \]

Calcolare:

  1. la f.e.m. erogata dalla pila di ossido riduzione che la utilizza;
  2. la spontaneità della reazione diretta;
  3. la relativa costante di equilibrio K_c.

Svolgimento punto 1.

È evidente che il ferro si ossida e il manganese si riduce, secondo le semireazioni (già bilanciate in carica e massa):

    \begin{align*} 5\text{Fe}^{2+} &\longrightarrow 5\text{Fe}^{3+} + 5e^- \\ \text{MnO}_4^- + 5e^- + 8\text{H}^+ &\longrightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \end{align*}

Si calcola la f.e.m. in condizioni standard:

    \[ E^0 = E_{\text{MnO}_4^-}^0 - E_{\text{Fe}^{3+}}^0 = \text{1,51} - \text{0,77} = \text{0,74} \, \text{V} \, (\text{ossidante} - \text{riducente}) \]

E la f.e.m. nelle condizioni di lavoro:

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{[\text{MnO}_4^-]}{[\text{Fe}^{3+}]} \right) =\text{0,74} + \frac{\text{8,314} \cdot 298}{5 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \frac{1}{1} \right) = \text{0,74} \, \text{V}. }\]

Svolgimento punto 2.

Essendo E^0 = \text{0,74} \, \text{V} > 0, la reazione diretta è spontanea.

Svolgimento punto 3.

Quando il sistema redox raggiunge l’equilibrio, il rapporto tra le concentrazioni delle specie è pari alla costante di equilibrio della reazione. In queste condizioni la cella elettrochimica “non sta più funzionando”, per cui E = 0. Siccome poi, per definizione, la costante di equilibrio K_c è pari a: (prodotto concentrazioni prodotti di reazione)/(prodotto concentrazioni reagenti), con ciascuna concentrazione elevata al proprio coefficiente stechiometrico, si rende necessario riscrivere la f.e.m. in modo tale che la concentrazione della specie riducente occupi il numeratore del logaritmo e quella della specie ossidante il denominatore. Se si opera così l’equazione risulta5:

    \[ 0 = E^0 - \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{[\text{Fe}^{3+}]}{[\text{MnO}_4^-]} \right) = \text{0,74} - \frac{\text{8,314 }\cdot 298}{5 \cdot 96500} \cdot \ln K_c. \]

Risolvendo l’equazione nell’unica incognita K_c si ottiene:

    \[\boxcolorato{chimica}{ K_c = \text{3,87 } \cdot 10^{62}.}\]

   

    \[\]

  1. Si sarebbe potuto scrivere anche: 0 = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{1}{K_c} \right) o ancora passare al logaritmo decimale. Il risultato non cambia. ↩

 

Esercizio 5 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). In una pila tipo Daniell \text{Cd}^{-}/\text{Cd}^{2+}//\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}^+ che funziona in condizioni standard, dopo un certo tempo la massa dell’elettrodo di rame è aumentata di \text{2,05 } \, \text{g}. Calcola:

  1. la f.e.m. (E^0) erogata dalla pila;
  2. di quanto è diminuita la massa (g) dell’elettrodo di cadmio (A_r_{\text{Cu}} = \text{63,55 }; A_r_{\text{Cd}} = \text{112,4 }).

Svolgimento punto 1.

    \[\boxcolorato{chimica}{ E^0 = E_{\text{Cu}^{2+}}^0 - E_{\text{Cd}^{2+}}^0 = \text{0,34 }- (\text{-0,40 }) = \text{0,74 }\, \text{V} \, (\text{ossidante} - \text{riducente}).}\]

Svolgimento punto 2.

Per “n” moli di rame che si depositano sul rispettivo elettrodo, “n” moli di cadmio vanno in soluzione:

    \[ n_{\text{Cu}} = \frac{m_{\text{Cu}}}{A_r \text{Cu}} = \frac{\text{2,05 } \, \text{g}}{\text{63,55 } \, \text{g/mol}} =\text{0,032} \, \text{mol} \]

    \[\boxcolorato{chimica}{ m_{\text{Cd}} = n_{\text{Cd}} \cdot A_r_{\text{Cd}} = \text{0,032} \cdot \text{112,4 }= \text{3,60} \, \text{g}.}\]

 

Esercizio 6 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar).
Calcolare:

  1. la f.e.m. erogata a 25\, ^\circ\text{C} da una pila \text{Fe}^+/\text{Fe}^{3+}//\text{Al}^{3+}/\text{Al}^- se la concentrazione di \text{Al}^{3+} è 20 \cdot 10^{-1} \, \text{mol/L} e quella di \text{Fe}^{3+} è \text{1,5} \cdot 10^{-5} \, \text{mol/L};
  2. valutare se tali concentrazioni molari sono più efficaci di concentrazioni molari uguali nelle due semipile.

Svolgimento punto 1

    \[ E^0 = E_{\text{Fe}^{3+}}^0 - E_{\text{Al}^{3+}}^0 = \text{-0,037} - (\text{-1,67}) = \text{1,633} \, \text{V} \]

    \[\boxcolorato{chimica}{ E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{[\text{Fe}^{3+}]}{[\text{Al}^{3+}]} \right) = \text{1,633 }+ \frac{\text{8,314} \cdot 298}{3 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \frac{\text{1,5} \cdot 10^{-5}}{20 \cdot 10^{-1}} \right) = \text{1,53} \, \text{V}.}\]

Svolgimento punto 2

Se le concentrazioni molari fossero uguali, tutto il termine moltiplicato al logaritmo si annullerebbe (\ln 1 = 0) e si avrebbe E = E^0 = \text{1,633}. Di conseguenza, la pila sarebbe più efficace avendo un “potere di spinta” maggiore.

 

Esercizio 7 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Si dispone di una pila di concentrazione che funziona a 25°C, formata da due elettrodi a idrogeno del tipo:

    \[ \text{H}_2^+/\text{H}^+ \, \text{2,00} \cdot 10^{-2} \, \text{M}//\text{H}^+ \, \text{1,00} \cdot 10^{-5} \, \text{M}/\text{H}_2^- \]

Calcolare la f.e.m. erogata dalla pila.

Svolgimento.

E^0 = 0 essendo gli elettrodi uguali (pila di concentrazione).

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{\text{2,00} \cdot 10^{-2}}{\text{1,00} \cdot 10^{-5}} \right) = 0 + \frac{\text{8,314} \cdot 298}{2 \cdot 96500} \cdot \ln 2000 =\text{0,098} \, \text{V}. }\]

 

Esercizio 8 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare la f.e.m. erogata da una pila del tipo:

    \[ \text{Cu}^+/\text{Cu}^{2+} \, \text{1,00} \cdot 10^{-1} \, \text{M}//\text{Cu}^{2+} \, \text{1,00} \cdot 10^{-8} \, \text{M}/\text{Cu}^- \]

che opera:

  1. a 0\, ^\circ\text{C}
  2. a 30\, ^\circ\text{C}.

Svolgimento punto 1.

E^0 = 0 \, \text{V} (i due elettrodi sono uguali, pila di concentrazione).

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{\text{1,00} \cdot 10^{-1}}{\text{1,00} \cdot 10^{-8}} \right) = 0 + \frac{\text{8,314} \cdot 273}{2 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \text{1,00}\cdot 10^7 \right) =\text{0,190} \, \text{V}. }\]

Svolgimento punto 2.

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{\text{1,00} \cdot 10^{-1}}{\text{1,00} \cdot 10^{-8}} \right) = 0 + \frac{\text{8,314} \cdot 298}{2 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \text{1,00} \cdot 10^7 \right) = \text{0,207} \, \text{V}. }\]

 

Esercizio 9 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Calcolare il potenziale all’elettrodo di \text{Cd}/\text{Cd}^{2+} \, \text{1,00} \cdot 10^{-5} \, \text{M} a 25\, ^\circ\text{C}.

Svolgimento.

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E_{\text{Cu}^{2+}}^0 + \frac{RT}{nF} \cdot \ln \left( \frac{[\text{Cd}^{2+}]}{[\text{Cd}_s]} \right) = \text{0,34} + \frac{\text{8,314} \cdot 298}{2 \cdot 96500} \cdot \ln \left( \frac{\text{1,00} \cdot 10^{-5}}{1} \right) = \text{0,192 }\, \text{V}. }\]

 

Esercizio 10 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Data la seguente reazione di ossido-riduzione:

    \[ 2\text{MnO}_4^- + 5\text{Sn}^{2+} + 16\text{H}^+ \leftrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 5\text{Sn}^{4+} + 8\text{H}_2\text{O} \]

Calcolare:

  1. la f.e.m. erogata da una pila che sfrutta la redox data in condizioni standard;
  2. se la reazione diretta è spontanea;
  3. rappresenta in modo convenzionale una pila di questo tipo in condizioni standard.

Svolgimento.

Si scrivono dapprima le semireazioni coinvolte:

    \[ 2\text{MnO}_4^- + 10e^- + 16\text{H}^+ \longrightarrow 2\text{Mn}^{2+} + 8\text{H}_2\text{O} \quad \text{(riduzione)} \]

    \[ 5\text{Sn}^{2+} \longrightarrow 5\text{Sn}^{4+} + 10e^- \quad \text{(ossidazione)} \]

Svolgimento punto 1.

In condizioni standard:

    \[\boxcolorato{chimica}{E = E^0 = E_{\text{MnO}_4^-}^0 - E_{\text{Sn}^{4+}}^0 = \text{1,51} - \text{0,15} = \text{1,36} \, \text{V}. }\]

Svolgimento punto 2.

Essendo E^0 > 0, la reazione diretta risulta spontanea.

Svolgimento punto 3.

    \[ \text{MnO}_4^-+/\text{Mn}^{2+} \, 1\, \text{M}//\text{Sn}^{2+} \, 1\, \text{M}/\text{Sn}^{4+}^- \]

 

Esercizio 11 (\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Data la seguente redox che avviene in condizioni standard:

    \[ \text{I}_2 + \text{H}_2\text{S} + 2\text{H}_2\text{O} \leftrightarrow 2\text{I}^- + \text{S} + 2\text{H}_3\text{O}^+ \]

Calcolare la costante di equilibrio K_c, sapendo che i potenziali standard di riduzione sono:
E_{\text{I}_2/\text{I}^-}^0 = \text{0,54} \, \text{V}; E_{\text{S}/\text{H}_2\text{S}}^0 = \text{0,14}\, \text{V}.

Svolgimento.

    \[ E^0 = E_{\text{I}_2/\text{I}^-}^0 - E_{\text{S}/\text{H}_2\text{S}}^0 =\text{0,54} - \text{0,14}= \text{0,40}\, \text{V}. \]

Si ricordi la necessità di scrivere:

    \[ E = 0 = E^0 - \frac{RT}{nF} \cdot \ln K_c = \text{0,40} - \frac{\text{8,314} \cdot 298}{2 \cdot 96500} \cdot \ln K_c. \]

Risolvendo l’equazione per K_c:

    \[\boxcolorato{chimica}{ K_c = \text{3,41} \cdot 10^{13}.}\]


 

 

Esercizi sulla cella elettrochimica: bibliografia

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Esercizi tratti da: A. Post Barocchi, A. Tagliabue – CHIMICA progetto modulare – 2007 S. Lattes, C. Editori Spa – Torino – Printed in Italy per conto della casa editrice Vincenzo Bona Spa – Torino.


 

 

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