Esercizio 9. Determinare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore del seguente insieme:
Svolgimento. Si ha
da cui
Possiamo studiare il grafico qualitativo della funzione omografica per
.
La funzione ammette un asintoto orizzontale di equazione . Inoltre,
è sempre positiva per
, quindi
e non esiste il minimo; infatti l’equazione
è impossibile. Di seguito un grafico qualitativo della funzione omografica
Risulta chiaro che la funzione è monotona decrescente per
. Allora, essendo
, si ha che
Possiamo concludere con la seguente soluzione: