Quesito teorico 1 . Presa una retta
di equazione
, con
, dimostrare che ogni retta
perpendicolare ad
ha coefficiente angolare dato da:
(1)
Svolgimento. Ricordiamo che il coefficiente angolare di una retta è dato dalla tangente dell’angolo compreso tra la retta e l’asse delle ascisse. Con riferimento alla figura, i coefficienti ed
delle rette
ed
sono dati da:
(2)
(3)
Usando la formula di addizione di seno e coseno, troviamo:
(4)
Riprendendo la (2) e la (3), si ritrova la (1):
(5)
Osservazione conclusiva. La relazione tra i due coefficienti angolari non vale se le rette
ed
sono parallele agli assi coordinati, in quanto una delle due rette non è rappresentabile in forma esplicita
. Se si usano invece le equazioni delle due rette in forma implicita:
Si può in questo caso ricavare la relazione più generale (valida quando ed
sono rette perpendicolari qualsiasi):
(6)
La dimostrazione è lasciata come esercizio.
Ulteriori dimostrazioni. Per ulteriori dimostrazioni cliccare ai link sotto riportati:
1) dimostrazione con la geometria analitica clicca qui ;
2) dimostrazione geometrica clicca qui ;
3) dimostrazione algebrica clicca qui