Prezzi Registrazione Login
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Stima di una serie di logaritmi al quadrato

Funzioni Beta, Digamma, Trigamma

Home » Stima di una serie di logaritmi al quadrato

Il seguente riguarda la dimostrazione di una stima di una serie di logaritmi.
La soluzione presentata utilizza tecniche matematiche avanzate, coinvolgendo concetti come la rappresentazione integrale dei numeri armonici, la funzione Gamma di Eulero e la funzione Digamma. L’approccio adottato per risolvere l’esercizio include l’integrazione per parti e l’uso di formule di riflessione, fornendo una dimostrazione dettagliata e matematicamente rigorosa.

Segnaliamo gli articoli di teoria correlata:

 

Esercizio: (\bigstar\bigstar\largewhitestar) Si dimostri la disuguaglianza

\[\sum_{n\geq 1}\log^2\left(1+\frac{1}{n}\right) < 1.\]

 

Dimostrazione: Poiché vale \log^2(1-z)=\sum_{n\geq 1}\frac{2H_{n-1}}{n}z^n per ogni z\in(0,1), dalla rappresentazione integrale dei numeri armonici abbiamo:

Questa parte è riservata agli abbonati

per continuare a leggere, attiva un abbonamento.

• Mensile: 7,99€ / mese • Trimestrale: 19,99€ / 3 mesi • Annuale: 79,99€ / anno

Attiva abbonamento

Già abbonato? Accedi