Prezzi Registrazione Login
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Esercizio moti relativi 34

Moti relativi in Meccanica classica

Home » Esercizio moti relativi 34

Esercizio sui moti relativi 34 è il trentaquattresimo esercizio della raccolta esercizi dedicati ai moti relativi. Il successivo esercizio disponibile nella sequenza è Esercizio sui moti relativi 35, mentre il precedente è Esercizio sui moti relativi 33. L’argomento dei moti relativi precede lo studio degli esercizi svolti sul lavoro e sull’energia e prosegue con l’analisi degli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1, risultando particolarmente utile per i percorsi di studio in ingegneria, fisica e matematica.

 

Testo dell’Esercizio sui moti relativi 34

Esercizio 34 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). In figura 1 è presente un punto materiale di massa m_A posto su di un piano inclinato che poggia su di un piano orizzontale e collegato tramite un filo ad una carrucola C_1. La carrucola C_1 è collegato grazie ad un altro filo ad una carrucola C_2 che a suo volta grazie ad un filo è collegata ad un punto materiale di massa m_B. Il punto materiale di massa m_B ha su di esso un altro blocco di massa m_A. Il sistema fisico è in condizioni di equilibrio. Si ipotizzi che valga m_A=m_B e che il piano inclinato formi un angolo \alpha con il piano orizzontale; tra le diverse superfici di contatto esiste attrito con gli stessi coefficienti di attrito statico e dinamico ad esclusione della superficie tra m_B e m_C.

  1. Si determini il valore minimo del coefficiente di attrito statico \mu_s per il quale sussiste l’equilibrio e il corrispondente modulo \vert \vec{R}\vert della reazione sviluppata dalla carrucola C_1.
  2. In questo nuovo punto tra m_B e m_C c’è attrito con coefficiente di attrito dinamico pari a \mu_d. Al blocco C, nella posizione di figura 1, viene applicato un impulso \vec{I} orizzontale per essere messo in moto. Si determini quale condizione deve valere affinché il blocco B rimanga fermo mentre C si muova su B. Successivamente si ipotizzi che B si muova mentre C si muove su di essa. In queste condizioni si calcoli il modulo V^\prime della velocità che il blocco C possiede rispetto a quello B dopo aver percorso sopra B un tratto di lunghezza \ell.

Si consideri ogni filo presente nel sistema fisico illustrato in figura 1 ideale. Inoltre, si ipotizzi che tra fili e carrucole che non ci sia attrito e che i fili siano sempre tesi.

 

 

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 
 

Figura 1: geometria del problema.

 

Richiami teorici.

La seconda legge della dinamica “modificata” per un sistema di riferimento non inerziale, afferma che dato un sistema di riferimento non inerziale e un punto materiale P, la somma fra la risultante di tutte le forze reali applicate a tale punto e la risultante delle forze apparenti uguaglia la massa del punto materiale per la sua accelerazione relativa rispetto al sistema di riferimento non inerziale. In formule:

(1) \begin{equation*} \vec{F}-m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}}=m\vec{a}^\prime. \end{equation*}

Nell’equazione (1):

  • \vec{F} è la risultante di tutte le forze reali applicate al punto materiale;
  • \vec{a}_{O^\prime} è l’accelerazione del sistema di riferimento non inerziale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale;
  • \vec{a}_t=\vec{\alpha}\wedge\vec{r}^{\, \prime }=\dfrac{d\vec{\omega}}{dt}\wedge \vec{r}^{\, \prime }, dove \vec{\omega} la velocità angolare con il quale ruota il sistema di riferimento non inerziale rispetto al sistema di riferimento inerziale e \vec{r}^{\, \prime } il vettore posizione di m rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
  • -m\vec{a}_c è la forza centrifuga, dove \vec{a}_c=\vec{\omega}\wedge \left(\vec{\omega} \wedge \vec{r}^{\, \prime } \right);
  • -m\, \vec{a}_{\text{Coriolis}} è la forza di Coriolis, dove \vec{a}_{\text{Coriolis}}=2\vec{\omega}\wedge \vec{v}^{\, \prime }, essendo \vec{v}^{\, \prime } la velocità relativa del punto materiale rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
  • \vec{a}^{\,\prime} è l’accelerazione relativa di m nel sistema di riferimento non inerziale.

In particolare

(2) \begin{equation*} -m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}} \, = \, \text{somma delle forze apparenti}. \end{equation*}

   


Questa parte è riservata agli abbonati

per continuare a leggere, attiva un abbonamento.

• Mensile: 7,99€ / mese • Trimestrale: 19,99€ / 3 mesi • Annuale: 79,99€ / anno

Attiva abbonamento

Già abbonato? Accedi