Gli esercizi sugli integrali di funzioni razionali rappresentano un argomento centrale, ma spesso impegnativo, all’interno del programma di Analisi Matematica 1. Questa dispensa nasce dall’esigenza di offrire un supporto chiaro e strutturato, utile per comprendere i metodi risolutivi e affrontare con maggiore sicurezza lo studio e la preparazione agli esami. Gli integrali di funzioni razionali, ovvero rapporti tra polinomi, sono noti per la loro complessità operativa: la loro risoluzione richiede spesso una decomposizione in fratti semplici seguita dalla determinazione dei coefficienti attraverso sistemi lineari, che possono coinvolgere numerose incognite e rendere il calcolo particolarmente lungo e articolato.

Nel file sono presentati 28 esercizi svolti in modo dettagliato, con spiegazioni passo passo pensate per guidare lo studente nello sviluppo delle tecniche risolutive. Il percorso proposto parte dai casi più semplici, dove il denominatore è un polinomio di secondo grado e il numeratore di primo grado, analizzando separatamente le situazioni in cui il discriminante Δ è positivo, nullo o negativo.
Si prosegue con esercizi via via più complessi, in cui il denominatore è di grado superiore al secondo ma sempre con il grado del numeratore inferiore, come richiesto per l’applicazione della decomposizione in fratti semplici.

La raccolta è pensata specificamente per studenti dei corsi di Ingegneria, Fisica e Matematica che stanno preparando l’esame di Analisi Matematica 1. La chiarezza espositiva, unita alla gradualità nella presentazione dei contenuti, rende questa dispensa una risorsa efficace sia per lo studio individuale sia per il ripasso.
Ogni esercizio è corredato da osservazioni utili e strategie per evitare gli errori più comuni, offrendo così un supporto concreto alla comprensione dell’argomento e allo svolgimento degli esercizi d’esame in modo consapevole e sicuro.

Segnaliamo il materiale teorico di riferimento:

• Integrali definiti e indefiniti;
• Teorema fondamentale del calcolo integrale;
• Integrali ricorsivi.

Consigliamo inoltre la consultazione delle seguenti raccolte di esercizi correlati:

• Integrali per sostituzione – Esercizi;
• Integrali indefiniti immediati – Esercizi ;
• Integrali indefiniti – Esercizi misti;
• Integrali per parti- Esercizi;
• Integrali definiti – Esercizi.

Buona lettura!
 

Esercizi sugli integrali di funzioni razionali: autori e revisori