Gli esercizi sugli integrali per sostituzione rappresentano uno degli argomenti più complessi del corso di Analisi 1.
La loro risoluzione richiede non solo la padronanza delle tecniche fondamentali, ma anche una buona dose di fantasia, creatività e intuizione.

In alcuni casi, esistono situazioni “note”, in cui le sostituzioni standard sono ben conosciute: ad esempio, nell’integrale ∫ 1/sin(x) dx, dove si applicano sostituzioni parametriche classiche, oppure in integrali del tipo ∫ 1/(1+e^x) dx, risolti ponendo t = e^x.

Tuttavia, quando ci si trova di fronte a integrali meno riconoscibili, in cui non è immediatamente evidente quale sostituzione adottare,
è necessario affidarsi a un ragionamento più articolato e ad esperienze pregresse.

Per rispondere a questa esigenza, è stata realizzata una dispensa contenente 45 esercizi svolti su integrali indefiniti risolti mediante la tecnica della sostituzione.

Questa raccolta di 45 pagine propone un’ampia varietà di esercizi, selezionati e ordinati per difficoltà crescente: dai casi più semplici a quelli più complessi.

All’interno della dispensa, lo studente potrà familiarizzare non solo con le sostituzioni più tradizionali, ma anche con procedimenti meno immediati e soluzioni costruite “ad hoc” per affrontare situazioni particolari, sviluppando così una maggiore elasticità nel riconoscere strategie di risoluzione.

La dispensa è pensata per studenti dei corsi universitari di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma risulta adatta anche ad appassionati e professionisti che desiderano perfezionare le proprie competenze nell’ambito del calcolo integrale.

Segnaliamo il materiale teorico di riferimento:

• Integrali definiti e indefiniti;
• Teorema fondamentale del calcolo integrale;
• Integrali ricorsivi.

Consigliamo inoltre la consultazione delle seguenti raccolte di esercizi correlati:

• Integrali indefiniti immediati – Esercizi ;
• Integrali di funzioni razionali – Esercizi;
• Integrali indefiniti – Esercizi misti;
• Integrali per parti- Esercizi;
• Integrali definiti – Esercizi.

Buona lettura!

Raccolta di esercizi su integrali per sostituzione:autori e revisori