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Esercizio moti relativi 23

Moti relativi in Meccanica classica

Home » Esercizio moti relativi 23

Esercizio sui moti relativi 23 è il ventitreesimo esercizio della raccolta esercizi dedicati ai moti relativi. Il successivo esercizio disponibile nella sequenza è Esercizio sui moti relativi 24, mentre il precedente è Esercizio sui moti relativi 22. L’argomento dei moti relativi precede lo studio degli esercizi svolti sul lavoro e sull’energia e prosegue con l’analisi degli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1, risultando particolarmente utile per i percorsi di studio in ingegneria, fisica e matematica.

 

Testo dell’Esercizio sui moti relativi 23

Esercizio 23 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Una piattaforma di massa m=50\, \text{kg} si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità \vec{v}_0 su di un piano orizzontale liscio. Il modulo della velocità \vec{v}_0 è v_0=\text{0,6 m}\cdot \text{s}^{-1}, la direzione è parallela al piano orizzontale e il verso è indicato in figura 1. Su di essa è posto nell’estremità A un punto materiale con velocità relativa nulla rispetto alla piattaforma all’istante t=0; tra punto e piattaforma non c’è attrito. Al tempo t=0 il moto della piattaforma viene frenato da una molla ideale e di massa trascurabile, inizialmente non compressa, di costante elastica k=\text{200 N}\cdot\text{m}^{-1} . Calcolare lo spostamento del punto rispetto ad A all’istante t_1=\text{0,785 s} e la velocità relativa del punto rispetto alla piattaforma all’istante t_2=2 t_1.

 

 

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Figura 1: geometria del problema.

 
Figura 1 esercizio moti relativi 23.

Richiami teorici.

La seconda legge della dinamica “modificata” per un sistema di riferimento non inerziale, afferma che dato un sistema di riferimento non inerziale e un punto materiale P, la somma fra la risultante di tutte le forze reali applicate a tale punto e la risultante delle forze apparenti uguaglia la massa del punto materiale per la sua accelerazione relativa rispetto al sistema di riferimento non inerziale. In formule:

(1) \begin{equation*} \vec{F}-m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}}=m\vec{a}^\prime. \end{equation*}

Nell’equazione (1):

  • \vec{F} è la risultante di tutte le forze reali applicate al punto materiale;
  • \vec{a}_{O^\prime} è l’accelerazione del sistema di riferimento non inerziale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale;
  • \vec{a}_t=\vec{\alpha}\wedge\vec{r}^{\, \prime }=\dfrac{d\vec{\omega}}{dt}\wedge \vec{r}^{\, \prime }, dove \vec{\omega} la velocità angolare con il quale ruota il sistema di riferimento non inerziale rispetto al sistema di riferimento inerziale e \vec{r}^{\, \prime } il vettore posizione di m rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
  • -m\vec{a}_c è la forza centrifuga, dove \vec{a}_c=\vec{\omega}\wedge \left(\vec{\omega} \wedge \vec{r}^{\, \prime } \right);
  • -m\, \vec{a}_{\text{Coriolis}} è la forza di Coriolis, dove \vec{a}_{\text{Coriolis}}=2\vec{\omega}\wedge \vec{v}^{\, \prime }, essendo \vec{v}^{\, \prime } la velocità relativa del punto materiale rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
  • \vec{a}^{\,\prime} è l’accelerazione relativa di m nel sistema di riferimento non inerziale.

In particolare

(2) \begin{equation*} -m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}} \, = \, \text{somma delle forze apparenti}. \end{equation*}

   


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