Prezzi Registrazione Login
Qui si risolve LOGO
a

Menu

M

Chiudi

Esercizio moti relativi 11

Moti relativi in Meccanica classica

Home » Esercizio moti relativi 11

Esercizio sui moti relativi 11 è l’undicesimo esercizio della raccolta esercizi dedicati ai moti relativi. Il successivo esercizio disponibile nella sequenza è Esercizio sui moti relativi 12, mentre il precedente è Esercizio sui moti relativi 10. L’argomento dei moti relativi precede lo studio degli esercizi svolti sul lavoro e sull’energia e prosegue con l’analisi degli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1, risultando particolarmente utile per i percorsi di studio in ingegneria, fisica e matematica.

 

Testo dell’Esercizio sui moti relativi 11

Esercizio 11 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un carrello si muove con accelerazione \vec{A} rispetto al piano orizzontale sul quale poggia. L’accelerazione \vec{A} è costante in modulo, direzione e verso; il modulo di \vec{A} è A>0, la direzione e il verso è illustrato in figura 1. Sul carrello è fissato un piano scabro (rispettivamente di coefficiente di attrito statico \mu_s e dinamico \mu_d) inclinato di un angolo \phi rispetto al piano orizzontale. Sul piano scabro, ad una quota h rispetto al carrello, è poggiato un oggetto di massa m, inizialmente fermo rispetto al piano stesso.

Se vale la condizione g\cos\phi - A\sin\phi>0, si calcoli

  1. il massimo valore A_{\text{max}} dell’accelerazione del carrello per il quale l’oggetto rimane fermo rispetto al piano scabro;
  2. il tempo \tilde{t}>0 impiegato da m per giungere alla base del carrello se quest’ultimo si muove con accelerazione A>A_{\text{max}};
  3. sotto quali ipotesi m non si distacca dal carrello. Se avviene il distacco tra m e il piano sul quale poggia, si descriva di che moto si muove m rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il piano orizzontale, e di che moto si muove m rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il carrello.

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

 
 

Figura 1: schema del problema.

 

Richiami teorici.

La seconda legge della dinamica “modificata” per un sistema di riferimento non inerziale, afferma che dato un sistema di riferimento non inerziale e un punto materiale P, la somma fra la risultante di tutte le forze reali applicate a tale punto e la risultante delle forze apparenti uguaglia la massa del punto materiale per la sua accelerazione relativa rispetto al sistema di riferimento non inerziale. In formule:

(1) \begin{equation*} \vec{F}-m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}}=m\vec{a}^\prime. \end{equation*}

Nell’equazione (1):

  • \vec{F} è la risultante di tutte le forze reali applicate al punto materiale;
  • \vec{a}_{O^\prime} è l’accelerazione del sistema di riferimento non inerziale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale;
  • \vec{a}_t=\vec{\alpha}\wedge\vec{r}^{\, \prime }=\dfrac{d\vec{\omega}}{dt}\wedge \vec{r}^{\, \prime }, dove \vec{\omega} la velocità angolare con il quale ruota il sistema di riferimento non inerziale rispetto al sistema di riferimento inerziale e \vec{r}^{\, \prime } il vettore posizione di m rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
  • -m\vec{a}_c è la forza centrifuga, dove \vec{a}_c=\vec{\omega}\wedge \left(\vec{\omega} \wedge \vec{r}^{\, \prime } \right);
  • -m\, \vec{a}_{\text{Coriolis}} è la forza di Coriolis, dove \vec{a}_{\text{Coriolis}}=2\vec{\omega}\wedge \vec{v}^{\, \prime }, essendo \vec{v}^{\, \prime } la velocità relativa del punto materiale rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
  • \vec{a}^{\,\prime} è l’accelerazione relativa di m nel sistema di riferimento non inerziale.

In particolare

(2) \begin{equation*} -m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}} \, = \, \text{somma delle forze apparenti}. \end{equation*}

   


Questa parte è riservata agli abbonati

per continuare a leggere, attiva un abbonamento.

• Mensile: 7,99€ / mese • Trimestrale: 19,99€ / 3 mesi • Annuale: 79,99€ / anno

Attiva abbonamento

Già abbonato? Accedi