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Funzione Gamma di Eulero: teoria ed esercizi

Dispensa di teoria ed esercizi sulla funzione Gamma di Eulero.

7,60 €

Funzione Gamma di Eulero

Descrizione

In questo articolo è possibile scaricare un approfondito documento sulla funzione Gamma di Eulero. La dispensa, composta da 18 pagine, presenta in modo completo tutta la teoria necessaria per comprendere questa importante funzione matematica.

Il testo, pur essendo ricco di contenuti, non si presta a una lettura semplice, in quanto include problemi svolti di notevole complessità. Oltre ad offrire un’esposizione teorica dettagliata, la dispensa si configura anche come un vero e proprio eserciziario, con l’obiettivo di guidare il lettore nell’utilizzo pratico di questo potente strumento per la risoluzione di integrali e serie.

Sono proposti 24 esercizi, la maggior parte svolti, caratterizzati da un alto livello di difficoltà. Molti di essi richiamano lo stile della rivista American Mathematical Monthly, rendendo questa dispensa particolarmente adatta a chi desidera approfondire la materia.

Si consiglia la lettura a chi possiede una solida conoscenza di base dell’analisi matematica, poiché molti concetti vengono dati per acquisiti.

La funzione \Gamma è una funzione integrale dalle importanti proprietà: essa consiste infatti in una generalizzazione del fattoriale al caso di variabile non intera. Tale funzione, in virtù della proprietà \Gamma(z+1)=z\Gamma(z) che definisce appunto il fattoriale, consente di stabilire alcuni risultati molto importanti. Essa è infatti profondamente legata alla costante di Eulero-Mascheroni, cioè al tasso di crescita delle somme della serie armonica, e inoltre consente di esprimere il volume e la superficie delle sfere in qualunque dimensione.

Consigliamo la lettura dei seguenti articoli su materiale correlato:

 

Funzione Gamma di Eulero : indice

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Funzione Gamma di Eulero : autori e revisori

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Autori: Jack D’Aurizio

Revisori: Valerio Brunetti.


 

Funzione Gamma di Eulero: prerequisiti

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Per la piena fruizione di questa dispensa suggeriamo una revisione preliminare di alcuni risultati che saranno utilizzati nel seguito. Li riportiamo in ordine di menzione, assieme al relativo capitolo dove sono trattati in dettaglio:

    \[\quad\]

  1. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e sua forma integrale (DISUGUAGLIANZE FONDAMENTALI)

    2.  

  2. Definizioni di fattoriali e coefficienti binomiali (COMBINATORIA)

    3.  

  3. Convessità per punti medi e continuità comportano convessità sulla parte interna del dominio,

    disuguaglianza di Hermite-Hadamard (CONVESSITÀ)

    4.  

  4. Teorema di Beppo Levi, Teorema di Fubini, Teorema di convergenza dominata

    e derivazione sotto il segno di integrale (ANALISI FUNZIONALE)

    5.  

  5. Trasformata di Laplace e Teorema di Frullani (TRASFORMATA DI LAPLACE)

    6.  

  6. Serie di Maclaurin notevoli (TEOREMA DI TAYLOR)

    7.  

  7. Convergenza puntuale e uniforme di prodotti infiniti (SERIE DI FUNZIONI)

    8.  

  8. Divergenza della serie armonica (SERIE NUMERICHE)

    9.  

  9. Formula di integrazione per parti (TECNICHE DI CALCOLO SIMBOLICO E NUMERICO DI INTEGRALI)

    10.  

  10. Prodotto di Weierstrass di seno e coseno (ANALISI COMPLESSA, TEORIA E PRATICA DEI POLINOMI ORTOGONALI)

    11.  

  11. Principio di riflessione di Schwartz (ANALISI COMPLESSA)

    12.  

  12. Teorema dei residui, Teorema di inversione di Lagrange, funzioni meromorfe (ANALISI COMPLESSA)

    13.  

  13. Creative telescoping (SERIE NUMERICHE)

    14.  

  14. Notazioni di Landau e Vinogradov (NOTAZIONI DI LANDAU E VINOGRADOV)

    15.  

  15. Spazio L^2 e serie di Fourier (ANALISI FUNZIONALE)

 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.

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