Esercizi massimi e minimi in due variabili
15 esercizi svolti su massimi e minimi in due variabili scaricabili.
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Descrizione
In questo articolo è possibile scaricare 15 esercizi massimi e minimi in due variabili. In questa raccolta di esercizi riguardanti lo studio di massimi e minimi libero per funzioni in più variabili, presentiamo 15 esercizi sulla ricerca dei punti stazionari di tali funzioni (ovvero i punti in cui le derivate parziali della funzione sono tutte nulle) e sulla determinazione del carattere di questi punti stazionari. Infatti, grazie alla versione in più variabili del teorema di Fermat, sappiamo che i punti di massimo e di minimo all’interno del dominio di una funzione vanno ricercati tra i punti stazionari. Tale strumento non afferma però nulla sulla natura di tali punti, che possono anche essere di sella, ovvero né di massimo né di minimo. Lo studio del carattere di questi punti va affrontato con altri strumenti, dei quali una guida completa può essere reperita in Esercizi su punti stazionari con determinante hessiano nullo e in Guida ai massimi e minimi per funzioni in più variabili.
In questa pagina mettiamo in pratica queste tecniche nella soluzione di 15 esercizi, di vario livello di difficoltà, che sono dunque rivolti ad appassionati e studenti dei corsi di Analisi matematica 1.
Gli esercizi sono completamente risolti al fine di consentire al lettore di confrontare la soluzione trovata con quella da noi proposta e valutarne eventuali differenze, per accrescere la sua padronanza dell’argomento.
Come già anticipato, consigliamo il seguente materiale sul medesimo argomento:
- Esercizi su punti stazionari con determinante hessiano nullo;
- Guida ai massimi e minimi per funzioni in più variabili.
Buona lettura!
Esercizi massimi e minimi in due variabili: autori e revisori
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Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica
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- Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
- Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
- MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
- PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
- Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
- The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
- Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
- Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
- Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
- Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.
