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Esercizio moti relativi 10

Moti relativi in Meccanica classica

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Esercizio sui moti relativi 10 è il decimo esercizio della raccolta esercizi dedicati ai moti relativi. Il successivo esercizio disponibile nella sequenza è Esercizio sui moti relativi 11, mentre il precedente è Esercizio sui moti relativi 9. L’argomento dei moti relativi precede lo studio degli esercizi svolti sul lavoro e sull’energia e prosegue con l’analisi degli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1, risultando particolarmente utile per i percorsi di studio in ingegneria, fisica e matematica.

 

Testo dell’Esercizio sui moti relativi 10

 
 

Esercizio 10 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Un motociclista affronta una curva, a raggio di curvatura r, con velocità di modulo

\[ v=\sqrt{\frac{3rg}{5}}. \]

Trascurando il fatto che le ruote hanno uno spessore finito, e trattando la moto non come un punto materiale ma come un corpo esteso, si assuma che tra ruote e terreno agisca attrito statico. Si calcoli

\[\quad\]

  1. quale inclinazione \alpha, costante, rispetto all’orizzontale deve tenere il motociclista per non cadere né verso l’interno né verso l’esterno;

    2.  

  2. quale condizione deve soddisfare il coefficiente di attrito statico \mu_S affinché le ruote non slittino sul terreno.

\[\quad\]

\[\quad\]

Figura 1.

\[\quad\]

Richiami teorici.

La seconda legge della dinamica “modificata” per un sistema di riferimento non inerziale, afferma che dato un sistema di riferimento non inerziale e un punto materiale P, la somma fra la risultante di tutte le forze reali applicate a tale punto e la risultante delle forze apparenti uguaglia la massa del punto materiale per la sua accelerazione relativa rispetto al sistema di riferimento non inerziale. In formule:

(1) \begin{equation*} \vec{F}-m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{Coriolis}=m\vec{a}^\prime. \end{equation*}

Nell’equazione (1):

\[\quad\]

  • \vec{F} è la risultante di tutte le forze reali applicate al punto materiale;

    •  

  • \vec{a}_{O^\prime} è l’accelerazione del sistema di riferimento non inerziale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale;

    •  

  • \vec{a}_t=\vec{\alpha}\wedge\vec{r}^{\, \prime }=\dfrac{d\vec{\omega}}{dt}\wedge \vec{r}^{\, \prime }, dove \vec{\omega} è la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento non inerziale rispetto al sistema di riferimento inerziale e \vec{r}^{\, \prime } è il vettore posizione di m rispetto al sistema di riferimento non inerziale;

    •  

  • -m\vec{a}_c è la forza centrifuga, dove \vec{a}_c=\vec{\omega}\wedge \left(\vec{\omega} \wedge \vec{r}^{\, \prime } \right);

    •  

  • -m\, \vec{a}_{\text{Coriolis}} è la forza di Coriolis, dove \vec{a}_{\text{Coriolis}}=2\vec{\omega}\wedge \vec{v}^{\, \prime }, essendo \vec{v}^{\, \prime } la velocità relativa del punto materiale rispetto al sistema di riferimento non inerziale;

    •  

  • \vec{a}^{\,\prime} è l’accelerazione relativa di m nel sistema di riferimento non inerziale.

In particolare

(2) \begin{equation*} -m\vec{a}_{O^\prime}-m\vec{a}_c-m\vec{a}_t-m\vec{a}_{\text{Coriolis}} \, = \, \text{somma delle forze apparenti}. \end{equation*}


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