Il mio account
Login Abbonati
Accedi ai contenuti scaricabili
a

Menu

M

Chiudi

Esercizio leggi della dinamica 58

Dinamica del punto materiale Leggi di Newton in meccanica classica

Home » Esercizio leggi della dinamica 58

Esercizio leggi della dinamica 58

L’esercizio 58 sulle leggi della dinamica è il cinquantottesimo esercizio della raccolta presente nella cartella Dinamica del punto materiale: Leggi di Newton in meccanica classica. Questo è l’esercizio successivo ad Esercizio leggi della dinamica 57. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato agli studenti di ingegneria, fisica e matematica.
Questo è l’ultimo esercizio dedicato alle leggi della dinamica. Qualora si voglia continuare lo studio, ti consigliamo di procedere con il primo esercizio dedicato al Lavoro e l’energia di un punto materiale, partendo dall’Esercizio lavoro ed energia 1. Nel caso si voglia riprendere dal primo esercizio di questa collezione, puoi farlo andando alla sezione dedicata alle leggi della dinamica.

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 58 esercizi risolti, contenuti in 160 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione della Meccanica Newtoniana.

 

Testo leggi della dinamica 58

Esercizio 58 (\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Consideriamo una giostra rotante che possiamo modellare come un disco omogeneo. Essa compie una rotazione attorno al proprio asse fisso verticale, che passa per il centro O come illustrato nella figura 1.
Vista dall’alto, la giostra ruota in senso antiorario e la sua velocità angolare aumenta nel tempo seguendo la relazione \omega = \alpha t (valida per t\geq 0),
dove \alpha è una costante positiva.
Sul disco è posizionato un baule, modellato come un corpo puntiforme P di massa m, situato a una distanza r dall’asse di rotazione.
Data la condizione di attrito statico con coefficiente \mu_s tra il baule e la giostra e considerando l’accelerazione gravitazionale \vec{g}, vogliamo determinare l’istante t_s>0 in cui il baule inizia a scivolare sulla giostra in funzione dei parametri \alpha, m, r, g, e \mu_s.

 

 

Figura 1: configurazione del sistema.

 

Premessa.

Di seguito, illustreremo due metodi distinti per risolvere l’esercizio. Il primo metodo si basa sulla scelta di un sistema di riferimento inerziale con un asse tangente e normale rispettivamente alla direzione della velocità, mentre il secondo metodo utilizza un sistema di riferimento inerziale Oxy tale per cui nel generico istante t ≥ 0 il punto P si trova nella generica posizione (x,y). Mostreremo che, nonostante l’uso di sistemi di riferimento differenti, si arriverà alla stessa soluzione.

Svolgimento. procedimento 1.

Sul punto P agiscono tre forze: la forza peso m\vec{g}, che agisce verticalmente nel piano della giostra; la reazione vincolare del piano \vec{R}, che agisce nella stessa direzione ma in verso opposto ad m\vec{g}; e la forza di attrito statico \vec{F}_a.

Abbiamo scelto un sistema di riferimento fisso Otnz in cui, nel generico istante t \geq 0, l’asse t è parallelo alla velocità \vec{v} del corpo (in altre parole, è tangente al moto di P), mentre l’asse n è perpendicolare alla velocità \vec{v}. L’asse z è perpendicolare al piano sul quale giace la giostra. Questo sistema di riferimento è utile perché ci consente di scomporre le forze agenti sul corpo nelle direzioni tangenziale e normale rispetto al suo moto.

La direzione della forza di attrito può essere dedotta da semplici considerazioni fisiche. Nel sistema di riferimento fisso, vediamo l’oggetto muoversi con moto circolare, e l’unica forza responsabile di questo movimento è la forza di attrito. Pertanto, una componente della forza di attrito deve agire in direzione radiale, verso il centro della circonferenza, comportandosi come una forza centripeta. Un’altra componente della forza di attrito è diretta tangenzialmente, poiché il corpo sta accelerando con velocità angolare \alpha. Da queste considerazioni, possiamo dedurre la direzione della forza di attrito, che sarà successivamente confermata dai risultati ottenuti dalle equazioni.

In figura 2, la forza di attrito \vec{F}_a è scomposta nella somma di due componenti (indicate in blu) nel sistema di riferimento fisso Otnz precedentemente definito. \vec{F}_{t} è la componente della forza nella direzione t, mentre \vec{F}_n è nella direzione n. Inoltre, \hat{t} e \hat{n} sono i versori rispettivamente dell’asse t e dell’asse n.

 

 

Figura 2: rappresentazione delle componenti tangenziale e radiale delle forze agenti su P.

 

  Applicando la seconda legge della dinamica ad P, abbiamo:

(1)   \begin{equation*} \begin{aligned} \vec{F_a} + \vec{R} + m\vec{g} &=\\ &= \vec{F}_{n} + \vec{F}_{t} + \vec{R} + m\vec{g} =\\[10pt] &=F_{n}\, \hat{n} + F_{t}\, \hat{t} + (R - mg) \hat{z} =\\[10pt] &= m \vec{a} =\\[10pt] &= m (\vec{a}_{n} + \vec{a}_{t})=\\[10pt] &=m\left( {a}_{n}\,\hat{n} + {a}_{t}\,\hat{t}\right), \end{aligned} \end{equation*}

dove F_{n} è la componente della forza F_{n}, {F}_{\hat{t}} è la componente della forza \vec{F}_{t}, R è il modulo di \vec{R}, mg è il modulo della forza peso, \hat{z} è il versore dell’asse delle z, \vec{a} è l’accelerazione assoluta di P nel sistema Otnz, \vec{a}_{t} è l’accelerazione nella direzione tangenziale, \vec{a}_{\hat{n}} è l’accelerazione nella direzione radiale (accelerazione centripeta), {a}_{\hat{n}}(t) è la componente della accelerazione radiale, {a}_{\hat{t}} è la componente dell’accelerazione tangenziale. Le componenti dell’accelerazione normale e tangenziale sono rispettivamente:

(2)   \begin{equation*} \begin{cases} \vec{a}_{n} = - \omega^2\, r \, \hat{n}\\[10pt] \vec{a}_{t} = \dfrac{d \omega}{d t} \,r \, \hat{t} \, . \end{cases} \end{equation*}

Confrontando i passaggi fatti in (1) con il precedente sistema, otteniamo

(3)   \begin{equation*} \begin{cases} R = mg \\[10pt] F_{n} = - m \omega^2 r = - m \alpha^2 t^2 r \\[10pt] F_{t} = m \dfrac{d \omega}{d t} r = m \alpha r , \end{cases} \end{equation*}

dove abbiamo usato \omega = \alpha t. Il precedente sistema risulta valido per t \in[ 0, t_s]. Secondo la definizione, l’intensità (o modulo) della forza di attrito statico \vec{F}_a non supera il valore di soglia che è proporzionale all’intensità della forza normale di reazione vincolare \vec{R} attraverso il coefficiente di attrito statico \mu_s, come espresso dalla seguente relazione

(4)   \begin{equation*} \left \vert \vec{F}_a \right \vert \leq \mu_s \left \vert \vec{R} \right \vert. \end{equation*}

Partendo dalla definizione del modulo di un vettore, possiamo calcolare il modulo della forza di attrito \vec{F_a}, per il caso specifico considerato, come segue

(5)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left \vert \vec{F}_a \right \vert &= \left|\vec{F}_{n} + \vec{F}_{t}\right| =\\[10pt] &=\sqrt{(-m\alpha^2t^2r)^2 + (m\alpha r)^2} =\\[10pt] &= \sqrt{m^2\alpha^4t^4r^2 + m^2\alpha^2r^2} =\\[10pt] &= m r \alpha \sqrt{\alpha^2 t^4 + 1}, \end{aligned} \end{equation*}

dove si è sfruttato il sistema (2). Sostituendo i valori dei moduli delle forze \vec{F}_a e \vec{R} ottenuti nelle equazioni precedenti nella disequazione (4), si ha

(6)   \begin{equation*} m r \alpha \sqrt{\alpha^2 t^4 + 1} \leq \mu_s mg\quad t \in [0,t_s]. \end{equation*}

Questa relazione esprime il criterio secondo il quale, finché la condizione di attrito statico è soddisfatta, il punto P rimarrà fermo rispetto alla giostra. Quando questa condizione non è più verificata, il punto P inizia a muoversi rispetto alla superficie della giostra. L’istante di tempo t_s > 0 in cui ciò accade, si determina uguagliando i due membri della disequazione (6). Quindi, dalla precedente disequzione imponendo t=t_s, si trova

(7)   \begin{equation*} m r \alpha \sqrt{ t_s^4 \alpha^2 + 1} = \mu_s mg, \end{equation*}

da cui

    \[\boxcolorato{fisica}{ t_s = \sqrt[4]{\frac{1}{\alpha^2} \left( \left( \frac{\mu_s g}{\alpha r} \right)^2 - 1 \right)}.}\]

Notiamo che la precedente espressione è ben definita se e solo se \left( \dfrac{\mu_s g}{\alpha r} \right)^2 \geq 1.

Svolgimento. Procedimento 2.

Per questo nuovo procedimento, scegliamo un sistema di riferimento fisso Oxyz, come illustrato in Figura 3. In questa figura, l’angolo formato tra il segmento OP e l’asse x è rappresentato dalla variabile tempo-variante θ(t). Per semplicità, e senza perdere generalità, assumiamo che all’istante iniziale t = 0 la posizione di P coincida con un punto dell’asse x, ovvero θ(0) = 0.

 

 

Figura 3: rappresentazione del sistema di riferimento fisso Oxyz.

 

  Nel sistema di riferimento adottato, finché il baule non inizia a scivolare sulla giostra, la posizione del punto P, indicata con \vec{r}(t), descrive una traiettoria circolare nel piano xy. Questa può essere descritta in modo semplice in termini di \theta(t) come segue

(8)   \begin{equation*} \vec{r}(t) = r \cos(\theta(t)) \,\hat{x} + r \sin(\theta(t))\, \hat{y} + 0\, \hat{z}, \end{equation*}

dove \hat{x} e \hat{y} sono rispettivamente i versori dell’asse delle x e dell’asse delle y. Per definizione sappiamo che

(9)   \begin{equation*} \omega=\dfrac{d\theta}{dt}, \end{equation*}

da cui, integrando ambo i membri rispetto alla variabile tempo nell’intervallo [0,t], si ottiene

(10)   \begin{equation*} \int^t_0\omega\,dt^\prime=\int^t_0\dfrac{d\theta}{dt^\prime}\,dt^\prime , \end{equation*}

o anche

(11)   \begin{equation*} \theta(t)-\theta(0)=\int^t_0\omega\,dt^\prime , \end{equation*}

cioè

(12)   \begin{equation*} \begin{aligned} \theta(t) &= \int_{0}^{t}\omega(t') \,\text{d}t' + \theta(0) =\\[10pt] &= \int_{0}^{t} \alpha t'\, \text{d}t' + \theta(0) =\\[10pt] &= \frac{1}{2}\alpha t^2 + \theta(0) =\\[10pt] &= \frac{1}{2}\alpha t^2, \end{aligned} \end{equation*}

dove nell’ultimo passaggio si è usato \theta(0)=0. Grazie alla precedente equazione è possibile riscrivere l’equazione (8) come segue

(13)   \begin{equation*} \vec{r}(t) = r \cos\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \hat{x} + r \sin\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \hat{y} + 0 \hat{z}. \end{equation*}

Come detto nel precedente punto, sul punto materiale P agiscono tre forze distinte:

  1. la forza di gravità, espressa come \vec{F}_g = -mg\,\hat{z}, rappresenta l’azione della gravità diretta verso il basso lungo l’asse z;
  2. la reazione vincolare normale, indicata con \vec{R} = R\,\hat{z}, bilancia la componente verticale della forza di gravità sulla superficie della giostra;
  3. la forza di attrito, \vec{F}_a = F_{a,x}\,\hat{x} + F_{a,y}\,\hat{y}, che agisce nel piano della giostra, con componenti lungo gli assi x\,\, \text{e}\,\, y.

Questa volta F_{a,x} e F_{a,y} sono rispettivamente la proiezione dell’asse delle x e lungo l’asse delle y della forza di attrito statico \vec{F}_a. Applicando il secondo principio della dinamica su P, abbiamo:

(14)   \begin{equation*} \vec{F}_g + \vec{R} + \vec{F}_a = m \, \vec{a}(t) = m \, \frac{d^2 \vec{r}(t)}{dt^2}, \end{equation*}

dove \vec{a}(t), l’accelerazione di P, è definita come la derivata seconda del vettore posizione \vec{r}(t) rispetto al tempo, nel sistema di riferimento Oxyz.

Considerando il risultato in (13), la precedente equazione diventa

(15)   \begin{equation*} \begin{aligned} & F_{a,x} \hat{x} + F_{a,y} \hat{y} + (R-mg) \hat{z} = \\[10pt] &= m \frac{d^2}{d t^2}\left( r \cos\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \hat{x} + r \sin\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \hat{y} \,+0 \hat{z} \right) = \\[10pt] &= m \frac{d^2}{d t^2}\left( r \cos\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \right) \hat{x} + m\frac{\text{d}^2}{\text{d} t^2}\left( r \sin\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \right) \hat{y} \,+0 \hat{z} = \\[10pt] % % &= m \frac{d}{d t}\left( - r \alpha t \sin\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \right) \hat{x} + m \frac{d}{d t}\left( r \alpha t \cos\left( \frac{1}{2}\alpha t^2 \right) \right) \hat{y} \,+0 \hat{z} = \\[10pt] % % &= - m r \alpha \left( t^2 \alpha \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \, +\sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right) \hat{x} \, +m r \alpha \left( \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \, - t^2 \alpha \sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right) \hat{y} \, +0 \hat{z} \,. \end{aligned} \end{equation*}

Dalla precedente equazione si ottiene

(16)   \begin{equation*} \begin{cases} R = mg\\[10pt] F_{a,x} = - m r \alpha \left( t^2 \alpha \cos\left(\dfrac{1}{2}\alpha t^2\right) \, +\sin\left(\dfrac{1}{2}\alpha t^2\right) \right)\\[10pt] F_{a,y} = m r \alpha \left( \cos\left(\dfrac{1}{2}\alpha t^2\right) \, - t^2 \alpha \sin\left(\dfrac{1}{2}\alpha t^2\right) \right). \end{cases} \end{equation*}

Il precedente sistema è valito per t \in [0,t_s]. Sfruttando il precedente sistema, possiamo calcolare il modulo della forza di attrito statico, cioè

(17)   \begin{equation*} \begin{aligned} \left \vert \vec{F}_a \right \vert &= \sqrt{F_{a,x}^2 + F_{a,y}^2} =\\[10pt] & = \sqrt{ \left(- m r \alpha \left( t^2 \alpha \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) +\sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right) \right)^2+ \left( m r \alpha \left( \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) - t^2 \alpha \sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right) \right)^2 }=\\[10pt] & = \sqrt{ m^2 r^2 \alpha^2 \left[ \left( t^2 \alpha \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) +\sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right)^2+ \left( \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) - t^2 \alpha \sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right)^2 \right] } =\\[10pt] &= m r \alpha \Big[ t^4 \alpha^2 \cos^2\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) +\sin^2\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) + 2 t^2 \alpha \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right)\sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) + \\[10pt] &\phantom{mmm} + \cos^2\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) + t^4 \alpha^2 \sin^2\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) - 2 t^2 \alpha \cos\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right)\sin\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \Big]^{\frac{1}{2}} =\\[10pt] % &= m r \alpha \sqrt{ (t^4 \alpha^2 + 1) \left( \cos^2\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) + \sin^2\left(\frac{1}{2}\alpha t^2\right) \right) } =\\[10pt] % &= m r \alpha \sqrt{ t^4 \alpha^2 + 1}, \end{aligned} \end{equation*}

dove negli ultimi due passaggi si è sfruttata la relazione trigonometrica \cos^2(\xi) + \sin^2(\xi) = 1, valida per ogni \xi \in \mathbb{R}. Si nota che il modulo appena calcolato corrisponde a quello derivato nell’equazione (5). Di conseguenza, possiamo applicare la stessa procedura adottata nella soluzione precedente per raggiungere il medesimo risultato finale, continuando dalla disequazione (6) e ricordando che R=\left \vert \vec{R}\right \vert =mg .

   

 

Esercizi di Meccanica classica

Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

Leggi..


 
 

Tutti gli esercizi di elettromagnetismo

Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di

  • Elettromagnetismo. Questa raccolta include spiegazioni dettagliate e gli esercizi sono organizzati in base al livello di difficoltà, offrendo un supporto completo per lo studio e la pratica.

    Leggi...

    Per chi intende verificare le proprie competenze, è stata predisposta una raccolta di esercizi misti di elettromagnetismo.


     
     

    Esercizi di Meccanica razionale

    Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.

    Leggi...


     
     

    Un po’ di storia sulle leggi della dinamica

    Leggi...

    Le leggi della dinamica rappresentano uno dei pilastri fondamentali della fisica classica. Formulate da Isaac Newton nel XVII secolo, queste leggi hanno rivoluzionato la nostra comprensione del movimento e delle forze, gettando le basi per la fisica moderna. La storia delle leggi della dinamica inizia con le prime intuizioni pre-scientifiche e arriva fino alle scoperte rivoluzionarie di Newton, estendendosi al loro impatto duraturo sulla scienza e sulla tecnologia contemporanea.

    Prima di Newton, la comprensione del movimento e delle forze era dominata dalle idee di Aristotele, un filosofo greco del IV secolo a.C. Aristotele credeva che tutti i corpi avessero un “luogo naturale” e che si muovessero solo quando una forza esterna agiva su di essi. Questa visione, conosciuta come “fisica aristotelica”, affermava che un oggetto in movimento si fermava automaticamente una volta cessata la forza che lo spingeva. Questa concezione aristotelica rimase predominante per secoli, influenzando profondamente la filosofia naturale. Tuttavia, presentava limitazioni significative, specialmente nella spiegazione di fenomeni come il moto dei pianeti o il comportamento dei proiettili. Nonostante i suoi limiti, la fisica aristotelica gettò le basi per lo sviluppo successivo delle leggi della dinamica.

    Un punto di svolta nella comprensione del movimento fu segnato da Galileo Galilei, un matematico e fisico italiano del XVI secolo. Galileo sfidò molte delle idee di Aristotele, introducendo concetti che sarebbero stati fondamentali per la formulazione delle leggi della dinamica. Galileo fu il primo a dimostrare che la velocità di caduta di un oggetto non dipende dalla sua massa, ma dal tempo trascorso. Egli introdusse il concetto di inerzia, l’idea che un corpo in movimento rimane in movimento a meno che una forza esterna non intervenga. Questo principio di inerzia costituì la base della Prima legge di Newton, una delle tre leggi della dinamica che avrebbero rivoluzionato la fisica. Oltre a queste scoperte, Galileo sviluppò la metodologia scientifica basata sull’osservazione e l’esperimento, ponendo le basi per la fisica moderna. Le sue idee furono cruciali per la successiva formulazione delle leggi della dinamica da parte di Newton.

    Isaac Newton, uno dei più grandi scienziati della storia, formulò le leggi della dinamica nel suo capolavoro “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica”, pubblicato nel 1687. Le tre leggi di Newton descrivono il comportamento del movimento e delle forze in modo preciso e matematico, fornendo una base solida per la meccanica classica. La Prima legge della dinamica, nota anche come legge dell’inerzia, afferma che un corpo in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme rimane in tale stato finché non agisce su di esso una forza esterna. Questa legge formalizza il concetto introdotto da Galileo, stabilendo che il movimento non richiede una forza continua per essere mantenuto, ma solo per essere alterato. La legge dell’inerzia fu rivoluzionaria perché sfidava direttamente la fisica aristotelica, dimostrando che il moto non è il risultato di un’azione continua ma di una condizione naturale degli oggetti.

    La Seconda legge della dinamica, forse la più famosa delle tre, stabilisce che la forza che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa e alla sua accelerazione, secondo la formula F = ma. Questa legge descrive come le forze influenzano il movimento degli oggetti e fornisce una base per calcolare le forze necessarie per muovere o fermare un oggetto. Questa legge è stata fondamentale per lo sviluppo della meccanica classica, permettendo di comprendere e prevedere con precisione il comportamento degli oggetti sotto l’influenza di forze diverse. È grazie a questa legge che possiamo spiegare fenomeni quotidiani, come la caduta di un oggetto o il lancio di un proiettile, con una precisione matematica.

    La Terza legge della dinamica è forse la più intuitiva: afferma che per ogni azione esiste una reazione uguale e contraria. Questo significa che quando un oggetto esercita una forza su un altro, il secondo oggetto esercita una forza uguale e opposta sul primo. Questa legge è evidente in molti fenomeni quotidiani, come il rimbalzo di una palla o il funzionamento di un razzo. La comprensione di questa legge è essenziale per l’ingegneria e la tecnologia moderne, poiché spiega come le forze interagiscono in sistemi complessi.

    Le leggi della dinamica di Newton hanno avuto un impatto profondo e duraturo sulla fisica classica. Prima della loro formulazione, la comprensione del movimento e delle forze era frammentaria e spesso basata su osservazioni qualitative piuttosto che su principi matematici. Le leggi di Newton hanno fornito una struttura coerente e matematica per descrivere il comportamento degli oggetti in movimento, permettendo ai fisici di fare previsioni accurate e di sviluppare nuove tecnologie. Grazie alle leggi della dinamica, è stato possibile sviluppare la meccanica celeste, che spiega il movimento dei pianeti e delle stelle. Queste leggi hanno permesso di calcolare con precisione le orbite dei corpi celesti, confermando le teorie di Keplero e contribuendo alla comprensione dell’universo. Le leggi della dinamica hanno anche gettato le basi per l’ingegneria moderna, permettendo la progettazione di macchine, edifici e veicoli con una comprensione precisa delle forze in gioco. Senza le leggi di Newton, molte delle tecnologie che diamo per scontate oggi, come gli aerei, le automobili e i ponti, non sarebbero possibili.

    Con l’avvento della fisica moderna, alcune delle previsioni delle leggi della dinamica di Newton sono state riviste e ampliate. In particolare, la teoria della relatività di Einstein ha dimostrato che le leggi di Newton non sono sufficienti per descrivere il movimento a velocità prossime a quella della luce o in campi gravitazionali molto forti. Tuttavia, le leggi della dinamica rimangono valide e utili nella maggior parte delle situazioni quotidiane e continuano a essere insegnate come parte fondamentale della fisica.

     
     

    Ulteriori risorse didattiche per la fisica

    Leggi...

    • Physics Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla fisica. È un’ottima risorsa per discutere e risolvere problemi di fisica a tutti i livelli, dall’elementare all’avanzato.
    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
    • Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
    • Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
    • Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
    • Perimeter Institute – Il Perimeter Institute è un importante centro di ricerca in fisica teorica. Il sito offre accesso a conferenze, workshop e materiale educativo, ed è un’ottima risorsa per chi è interessato alla fisica teorica avanzata.






    Document