Esercizio 5 . Due dischi coassiali aventi momenti di inerzia
kg
m
e
kg
m
rispettivamente, sono premuti uno contro l’altro; in queste condizioni il massimo momento di attrito statico è
N
m, mentre quando slittano uno rispetto all’altro il momento di attrito dinamico è
N
m. Calcolare:
- a) l’accelerazione angolare del disco 2 se al disco 1 è applicato il momento costante
N
m;
- b) ripetere il calcolo se
N
m.
Svolgimento punto a. Ipotizziamo che tra i due dischi non ci sia strisciamento ovvero che ruotino all’unisono rispetto all’asse passante per i loro centri di massa (sono coassiali). Si applichi il momento esterno N
m al disco 1, allora tra i due dischi si genererà un momento di attrito
, uguale ed opposto, per il terzo principio della dinamica. Chiaramente, siccome i due dischi ruotano senza strisciare, hanno la stessa accelerazione angolare
. Sul disco 1 agisce un momento positivo
che viene smorzato dal momento di attrito
con il disco 2, mentre il disco 2 inizia a ruotare grazie al momento di attrito
. Applicando la seconda legge cardinale per i corpi rigidi (vedere esercizio corpo rigido 1)
(1)
da cui
(2)
Affinchè i dischi si muovano all’unisono deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza
(3)
pertanto i due dischi ruotano senza strisciare.
Si conclude che l’accelerazione del sistema è
Soluzione punto b. Posto N
m, dal punto precedente si trova che
Nm, allora i due dischi non ruotano all’unisono in quanto
. Dato che i due dischi non ruotano all’unisono rispetto all’asse di rotazione passante per i loro centri di massa allora hanno due accelerazioni angolari diverse. Applicando la seconda legge cardinale per i corpi rigidi si ha che
(4)
Concludiamo con la seguente soluzione
Fonte: P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci – Fisica, Edises (1992).