M

Chiudi

Esercizio corpo rigido 5

Dinamica del corpo rigido

Home » Esercizio corpo rigido 5

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 69 esercizi risolti, contenuti in 242 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione della dinamica del corpo rigido.

 

Esercizio 5  (\bigstar \bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar). Due dischi coassiali aventi momenti di inerzia I_1=0,5 kg\cdotm^2 e I_2=0,8 kg\cdotm^2 rispettivamente, sono premuti uno contro l’altro; in queste condizioni il massimo momento di attrito statico è M_{att,s} = 1,5 N\cdotm, mentre quando slittano uno rispetto all’altro il momento di attrito dinamico è M_{att,d} = 1,4 N\cdotm. Calcolare:

    1) l’accelerazione angolare del disco 2 se al disco 1 è applicato il momento costante M = 2 N\cdotm;

    2) ripetere il calcolo se M = 5 N\cdotm.

 

 

Rendered by QuickLaTeX.com

Svolgimento Punto 1.

Ipotizziamo che tra i due dischi non ci sia strisciamento ovvero che ruotino all’unisono rispetto all’asse passante per i loro centri di massa (sono coassiali). Si applichi il momento esterno M = 2 N\cdotm al disco 1, allora tra i due dischi si genererà un momento di attrito M_s, uguale ed opposto, per il terzo principio della dinamica. Chiaramente, siccome i due dischi ruotano senza strisciare, hanno la stessa accelerazione angolare \alpha. Sul disco 1 agisce un momento positivo M che viene smorzato dal momento di attrito -M_s con il disco 2, mentre il disco 2 inizia a ruotare grazie al momento di attrito M_s. Applicando la seconda legge cardinale per i corpi rigidi (vedere esercizio corpo rigido 1)

(1)   \begin{equation*} \begin{cases} M-M_{s} = I_1\alpha\\\\ M_{s} = I_2\alpha, \end{cases} \end{equation*}

da cui

(2)   \begin{equation*} \begin{cases} M-M_{s} = I_1 \dfrac{M_{s}}{I_2} \\\\ \alpha = \dfrac{M_{s}}{I_2} \end{cases} \quad \Rightarrow\quad \begin{cases} M_{s} = \dfrac{M I_2}{I_1+I_2}\approx1,23 \, \,\text{N$\cdot$m}\\\\ \alpha = \dfrac{M_{s}}{I_2}\approx 1,53\,\,\text{rad/s}. \end{cases} \end{equation*}

Affinchè i dischi si muovano all’unisono deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza

(3)   \begin{equation*} M_s < M_{att,s} \quad \Leftrightarrow \quad 1,23 \, \,\text{N$\cdot$m} <1,5 \, \,\text{N$\cdot$m} \quad \checkmark \end{equation*}

pertanto i due dischi ruotano senza strisciare. Si conclude che l’accelerazione del sistema è

    \[\boxcolorato{fisica}{ \alpha = {M_s\over I_2} = 1,53\,\text{rad/s}}\]

 

Svolgimento Punto 2.

Soluzione punto b. Posto M = 5 N\cdotm, dal punto precedente si trova che M_s= 3,1 Nm, allora i due dischi non ruotano all’unisono in quanto M_s > M_{att,s}. Dato che i due dischi non ruotano all’unisono rispetto all’asse di rotazione passante per i loro centri di massa allora hanno due accelerazioni angolari diverse. Applicando la seconda legge cardinale per i corpi rigidi si ha che

(4)   \begin{equation*} \begin{cases} M-M_{att,d} = I_1\alpha_1\\\\ M_{att,d} = I_2\alpha_2 \end{cases} \quad \Rightarrow\quad \begin{cases} \alpha_1 = \dfrac{M-M_{att,d}}{I_1} \approx 7,2\,\,\text{rad/s$^2$}\\\\ \alpha_2 = \dfrac{M_{att,d}}{I_2} \approx 1,75\,\,\text{rad/s$^2$}. \end{cases} \end{equation*}

Concludiamo con la seguente soluzione

    \[\boxcolorato{fisica}{ \alpha_2 = {M_{att,d}\over I_2} = 1,75\,\text{rad/s$^2$}}\]

 

Fonte.

P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci – Fisica, Edises (1992).

 
 

Esercizi di Meccanica classica

Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.


 
 

Tutti gli esercizi di elettromagnetismo

Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di

  • Elettromagnetismo. Questa raccolta include spiegazioni dettagliate e gli esercizi sono organizzati in base al livello di difficoltà, offrendo un supporto completo per lo studio e la pratica.

     
     

    Esercizi di Meccanica razionale

    Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.






    Document