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Esercizio 16 . Un corpo rigido è costituito da un disco e da un’asta, disposta come in figura. Il disco ha massa kg e raggio m, l’asta ha massa kg e lunghezza . Calcolare:
1) dove si trova rispetto al centro dell’asta, il centro di massa del sistema;
2) Il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse passante per e ortogonale al piano contenente l’asta e il disco.
Supponiamo che il sistema stia in un piano verticale, per cui l’asse passante per quindi è orizzontale e sia in quiete con l’asta orizzontale. Se ad un certo istante il sistema viene lasciato libero di ruotare rispetto all’asse passante per , calcolare:
3) La sua velocità angolare quando l’asta passa per la posizione verticale.
Svolgimento Punto 1.
(1)
Concludiamo con la seguente soluzione
Svolgimento Punto 2.
(2)
Si noti che coincide con il centro di massa dell’asta. Per calcolare il momento d’inerzia del disco possiamo applicare il teorema di Huygens-Steiner, ovvero
(3)
Ne segue il momento totale vale
Svolgimento Punto 3.
All’inizio è tutto in quiete e il centro di massa del si trova a quota nulla rispetto al sistema di riferimento scelto. Pertanto l’energia cinetica iniziale è
(4)
Quando l’asta ha compito una rotazione di ha un’energia cinetica rotazione e potenziale, cioè
(5)
L’energia si conserva, pertanto si ha
(6)
o anche
(7)
da cui
ovvero la velocità angolare cercata.
Nota. Si osservi che l’esercizio è molto simile al esercizio corpo rigido numero 10.
Fonte.
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