Esercizio 23. Determinare massimo e minimo, estremo superiore e inferiore del seguente insieme:
Svolgimento. Gli elementi dell’insieme sono soluzioni dell’equazione goniometrica irrazionale
(1)
che appartengono all’intervallo . L’equazione (1) è equivalente al sistema
(2)
Risolviamo separatamente le disuguaglianze goniometriche
Per la seconda disequazione utilizziamo il metodo grafico; poniamo e
e otteniamo il sistema
Rappresentiamo i punti della circonferenza goniometrica che appartengono al semipiano definito dalla disequazione
e determiniamo le coordinate dei punti e
Quindi e
.
Pertanto
Dunque
Risolviamo L’equazione lineare . Riscriviamo l’equazione come segue
da cui
pertanto si ha
e
cioè
con . Il sistema ha soluzione
\\ Abbiamo dunque
per cui