Esercizi su insiemi e funzioni

I concetti di insieme e le funzione costituiscono le fondamenta della matematica moderna. Mentre la nozione di insieme viene solitamente presentata come un concetto primitivo, ossia che non necessita di una definizione, una funzione è una particolare relazione tra gli elementi di due insiemi. Per chiunque si avvicini alla matematica, padroneggiare questi concetti è di importanza fondamentale: si vedano ad esempio gli articoli Teoria degli insiemi e Teoria sulle funzioni.
Questa dispensa è una raccolta di esercizi svolti sugli insiemi e le funzioni, focalizzati sui seguenti argomenti:

• Operazioni tra insiemi come unione, intersezione, insieme delle parti e prodotto cartesiano;
• Nozione di funzione;
• Funzioni iniettive, suriettive e biettive, con particolare enfasi alle funzioni tra insiemi numerici;
• Funzioni inverse e loro determinazione;
• Composizione di funzioni e loro relazioni con le proprietà di iniettività, suriettività e biettività.

Ogni esercizio è dotato di una soluzione che permette al lettore di confrontare il lavoro svolto. Con spiegazioni chiare e accessibili, il testo è un ottimo punto di partenza sia per chi inizia i propri studi di Matematica, sia per chi desidera verificare e affinare la propria preparazione su questi temi fondamentali.

Consigliamo la consultazione della cartella di esercizi su insiemi e logica. Riguardo invece alla teoria di riferimento, oltre alla lista reperibile alla fine dell’articolo, segnaliamo il seguente materiale su argomenti affini:

• Teoria degli insiemi
• Logica elementare
• Teoria sulle funzioni;
• Funzioni elementari: algebriche, esponenziali e logaritmiche;
• Insiemi Numerici ;
• L’insieme dei numeri reali: costruzione e applicazioni.

Sommario

Autori e revisori

Notazioni

Leggi...

	insieme vuoto;
	insieme dei numeri naturali (incluso lo zero);
	insieme dei numeri interi (incluso lo zero);
	insieme dei numeri razionali;
	insieme dei numeri reali;
	insieme dei numeri complessi;
	prodotto cartesiano degli insiemi e ;
	cardinalità dell’insieme finito ;
	insieme delle parti dell’insieme .

Esercizi

Esercizio 1 . Descrivere l’insieme nei seguenti casi:

1. è l’insieme dei numeri naturali pari, quello dei numeri naturali divisibili per 5;

 

2. , .