Scarica gli esercizi svolti
Ottieni il documento contenente 37 esercizi risolti, contenuti in 131 pagine ricche di dettagli, per migliorare la tua comprensione dei moti relativi in meccanica classica.
Esercizio 24 . Sopra un piano orizzontale liscio è poggiato un cubo di massa e su di esso è poggiato un altro cubetto di massa a distanza dalla faccia del cubo più grande, come rappresento in figura 1. Al cubo di massa è applicata una forza costante in modulo, direzione e verso, come rappresentato in figura 1. La direzione della forza è parallela al piano orizzontale e il verso è indicato in figura 1. Dopo un tempo pari a il cubetto di massa cade. Calcolare il coefficiente di attrito tra i due cubi.
Richiami teorici.
(1)
Nell’equazione (1):
- è la risultante di tutte le forze reali applicate al punto materiale;
- è l’accelerazione del sistema di riferimento non inerziale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale;
- , dove la velocità angolare con il quale ruota il sistema di riferimento non inerziale rispetto al sistema di riferimento inerziale e il vettore posizione di rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
- è la forza centrifuga, dove ;
- è la forza di Coriolis, dove , essendo la velocità relativa del punto materiale rispetto al sistema di riferimento non inerziale;
- è l’accelerazione relativa di nel sistema di riferimento non inerziale.
In particolare
(2)
Svolgimento.
Sia l’accelerazione di lungo l’asse delle . Osservando da notiamo che su è agente la forza peso diretta nel semiasse negativo delle , la reazione vincolare diretta nel semiasse positivo delle , la forza di attrito dinamico diretta nel semiasse positivo delle e, infine, la forza apparente diretta nel semiasse negativo delle . La direzione della forza apparente è stata dedotta dal fatto che il corpo di massa accelera nella direzione positiva delle , pertanto la forza è orientata nella direzione del semiasse negativo delle . In figura 2 rappresentiamo lo schema delle forze agenti su .
Sia l’accelerazione relativa tra ed lungo l’asse delle . Per la seconda legge della dinamica per osservando dal sistema di riferimento abbiamo
(3)
Ricordando che avvalendoci del precedente sistema otteniamo
(4)
(5)
Osserviamo dal sistema di riferimento fisso . Le forze agenti su sono la forza peso orientata nel semiasse negativo delle , la reazione vincolare generata dal contatto con il piano orizzontale e orientata nel semiasse positivo delle , la reazione vincolare diretta conseguenza del terzo principio della dinamica per via del contatto con e orientata nel semiasse negativo delle , la forza orientata nel semiasse positivo delle e, infine, la forza di attrito dinamico diretta conseguenza del terzo principio della dinamica per via del contatto con e orientata nel semiasse negativo delle . In figura 3 rappresentiamo lo schema delle forze agenti su .
Chiaramente poiché il corpo di massa è osservato da un sistema di riferimento fisso su di esso non sono agenti forze apparenti. Per la seconda legge della dinamica per osservando dal sistema di riferimento abbiamo
(6)
Confrontando l’equazione (6) (seconda equazione del precedente sistema) e l’equazione (6) (terza equazione del precedente sistema) otteniamo
(7)
o anche
(8)
Mettendo a sistema la precedente equazione con l’equazione (5) si ottiene
(9)
(10)
L’accelerazione è costante, come si può dedurre dall’equazione (10), pertanto si muove di moto uniformemente accelerato lungo l’asse delle . La legge oraria di è
(11)
dove è la posizione iniziale lungo l’asse delle e è la velocità iniziale. La velocità relativa iniziale per ipotesi è nulla, quindi . Nel sistema di riferimento la massa percorre uno spazio pari a in un tempo . Fissiamo l’origine del sistema di riferimento coincidente con all’istante , quindi e . Imponendo tali condizioni dalla precedente equazione abbiamo
(12)
conseguentemente
(13)
Mettendo a sistema la precedente equazione con l’equazione (10) si trova
(14)
Dunque, concludiamo che il coefficiente di attrito tra i due cubi è
Esercizi di Meccanica classica
Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica Classica, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.
Leggi..
- Cinematica del punto materiale.
- Dinamica del punto materiale: le leggi di Newton nella meccanica classica.
- Dinamica del punto materiale: lavoro ed energia.
- Moti relativi.
- Sistemi di punti materiali.
- Dinamica del corpo rigido.
- Urti .
- Gravitazione .
- Oscillazioni e onde.
- Meccanica dei fluidi.
- Onde meccaniche.
- Statica in meccanica classica.
- Fondamenti di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze.
- Calcolo del centro di massa e dei momenti d’inerzia.
Tutti gli esercizi di elettromagnetismo
Se si desidera proseguire con gli esercizi, di seguito è disponibile una vasta raccolta che copre interamente gli argomenti del programma di
Leggi...
- Esercizi su lavoro elettrico e potenziale elettrico.
- Esercizi sulla legge di Gauss.
- Esercizi sui conduttori, condensatori, dielettrici ed energia elettrostatica.
- Esercizi sulla corrente elettrica.
- Esercizi sul campo magnetico e forza magnetica.
- Esercizi sulle sorgenti di un campo magnetico e legge di Ampere.
- Esercizi su campi elettrici e magnetici variabili nel tempo.
- Esercizi su oscillazione del campo elettrico e correnti alternate.
- Esercizi sulle onde elettromagnetiche.
- Esercizi sulla riflessione e rifrazione della luce.
- Esercizi sull’ ottica geometrica.
- Esercizi sull’ interferenza.
- Esercizi sulla diffrazione.
- Esercizi sulle proprietà corpuscolari e ondulatorie della materia.
Per chi intende verificare le proprie competenze, è stata predisposta una raccolta di esercizi misti di elettromagnetismo.
Esercizi di Meccanica razionale
Se siete interessati ad approfondire argomenti inerenti alla Meccanica razionale, di seguito troverete tutte le cartelle relative presenti sul sito Qui Si Risolve. Ciascuna cartella contiene numerosi esercizi con spiegazioni dettagliate, progettate per offrire una preparazione solida e una conoscenza approfondita della materia.
Leggi...