Esercizio leggi della dinamica 45

Dinamica del punto materiale Leggi di Newton in meccanica classica

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L’esercizio 45 sulle leggi della dinamica è il quarantacinquesimo della raccolta inclusa nella cartella Dinamica del punto materiale: Leggi di Newton in meccanica classica. Questo esercizio è il successivo di Esercizio leggi della dinamica 44 ed è il precedente di Esercizio leggi della dinamica 46. Questo esercizio è progettato per studenti che frequentano un corso di Fisica 1, indirizzato a chi studia ingegneria, fisica o matematica.

Testo leggi della dinamica 45

Esercizio 45 $(\bigstar\bigstar\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)$ . Le coordinate polari di un punto che si muove in un piano variano nel tempo secondo la legge $r(t)=r_0 e^{-\frac{\omega t}{2\pi}}$ , $\theta = \omega t$ con $r_0,\omega \in \mathbb{R}$ . Calcolare la velocità del punto nell’istante $t=0$ e dire se il moto avviene sotto l’azione di una forza centrale. La distanza $r$ è il segmento che congiunge il punto materiale e un punto fisso nel piano (cioè il centro della possibile forza centrale). Inoltre, $\theta$ è l’angolo che forma $r$ con l’asse delle $x$ di un sistema di riferimento fisso $Oxy$ tale per cui $O$ sia il centro della possibile forza centrale.