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Esercizio moti relativi 2

Moti relativi in Meccanica classica

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Esercizio sui moti relativi 2 è il secondo esercizio della raccolta esercizi dedicati ai moti relativi. Il successivo esercizio disponibile nella sequenza è Esercizio sui moti relativi 3, mentre il precedente è Esercizio sui moti relativi 1. L’argomento dei moti relativi precede lo studio degli esercizi svolti sul lavoro e sull’energia e prosegue con l’analisi degli esercizi svolti sui sistemi di punti materiali. Questo esercizio è rivolto agli studenti del corso di Fisica 1, risultando particolarmente utile per i percorsi di studio in ingegneria, fisica e matematica.

 

Testo dell’Esercizio sui moti relativi 2

Esercizio 2 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar\largewhitestar).Lungo l’asse x di un sistema di riferimento inerziale avente origine O, un punto materiale P descrive un moto armonico di equazione x=A_1\sin (\omega t), dove A_1 è l’ampiezza e \omega è la pulsazione.  Un secondo sistema di riferimento, con assi paralleli e concordi al primo sistema, è in movimento rispetto a quest’ultimo in modo tale che la posizione della sua origine O^\prime sia individuata dall’equazione x_{O^\prime}=A_2\sin(\omega t+\pi ) mentre y_{O^\prime}=z_{O^\prime}=0.

  1. Determinare l’accelerazione del punto nel secondo sistema di riferimento.
  2. Descrivere, sempre nel secondo sistema, il moto del punto.

Svolgimento punto 1.

Il moto del punto materiale P avviene solo lungo gli assi x e x^\prime dei due sistemi di riferimento come in figura:

 

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La relazione tra le posizioni del punto P rispetto ai due sistemi di riferimento è la seguente:

\begin{equation*} x=x_{O^\prime } +x^\prime, \end{equation*}

da cui

\begin{equation*} x^\prime=x-x_{O^\prime}. \end{equation*}

Sostituendo la forma esplicita di x e x_{O^\prime} fornita dal problema, otteniamo

\begin{equation*} x^\prime=x-x_{O^\prime}=A_1\sin(\omega t )-A_2 \sin(\omega t+ \pi)=A_1\sin(\omega t )+A_2 \sin (\omega t )=(A_1+A_2)\sin(\omega t ), \end{equation*}

ovvero

\begin{equation*} x^\prime = (A_1+A_2)\sin(\omega t ). \end{equation*}

Derivando (2) due volte rispetto al tempo abbiamo

\begin{equation*} \dfrac{d^2x^\prime}{dt^2}=-(A_1+A_2)\omega^2 \sin (\omega t ) \end{equation*}

e concludiamo che l’accelerazione cercata nel secondo sistema di riferimento è

\[\boxcolorato{fisica}{ \dfrac{d^2x^\prime}{dt^2}=-(A_1+A_2) \ \omega^2 \sin (\omega t ) \ .}\]

 


Svolgimento punto 2.

Da (3) osserviamo che P si muove di moto armonico con pulsazione \omega ed ampiezza massima A_1+A_2 nel secondo sistema di riferimento. Derivando (3) una volta rispetto al tempo abbiamo

\[\dfrac{dx^\prime}{dt}=-(A_1+A_2)\omega \ \cos( \omega t ) \ ,\]

da cui si evince che il modulo della velocità massima è (A_1+A_2)\omega. È altresì possibile dedurre da (4) che il modulo dell’accelerazione massima è \omega^2(A_1+A_2).

 

Scarica gli esercizi svolti

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    • ArXiv – ArXiv è un archivio di preprint per articoli di ricerca in fisica (e in altre discipline scientifiche). Gli articoli non sono peer-reviewed al momento della pubblicazione su ArXiv, ma rappresentano un’importante risorsa per rimanere aggiornati sugli sviluppi più recenti nella ricerca fisica.
    • Phys.org – Questo sito offre notizie e aggiornamenti su una vasta gamma di argomenti scientifici, con un focus particolare sulla fisica. È una risorsa utile per rimanere aggiornati sugli ultimi sviluppi nella ricerca e nelle scoperte fisiche.
    • Physics Forums – Una delle comunità online più grandi per la fisica e la scienza in generale. Offre discussioni su vari argomenti di fisica, aiuto con i compiti, e discussioni su articoli di ricerca.
    • The Feynman Lectures on Physics – Questo sito offre accesso gratuito alla famosa serie di lezioni di fisica di Richard Feynman, un’ottima risorsa per studenti di fisica di tutti i livelli.
    • American Physical Society (APS) – La APS è una delle organizzazioni più importanti per i fisici. Il sito offre accesso a pubblicazioni, conferenze, risorse educative e aggiornamenti sulle novità del mondo della fisica.
    • Institute of Physics (IOP) – L’IOP è un’importante organizzazione professionale per i fisici. Il sito offre risorse per l’apprendimento, accesso a riviste scientifiche, notizie e informazioni su eventi e conferenze nel mondo della fisica.
    • Physics World – Physics World è una rivista online che offre notizie, articoli, interviste e approfondimenti su vari argomenti di fisica. È una risorsa preziosa per chiunque sia interessato agli sviluppi contemporanei nella fisica.
    • Quanta Magazine (sezione Fisica) – Quanta Magazine è una pubblicazione online che copre notizie e articoli di approfondimento su matematica e scienze. La sezione fisica è particolarmente interessante per i contenuti di alta qualità e le spiegazioni approfondite.
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