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Sistemi lineari – Problema 2

Sistemi lineari: problemi

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Sistemi lineari – Problema 2

In questo secondo articolo sui sistemi lineari, presentiamo un problema completamente risolto utilizzando questo strumento matematico. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari – Problema 1 e il successivo Sistemi lineari – Problema 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 6 problemi svolti con i sistemi lineari.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).

Due numeri sono tali che la differenza tra il doppio del minore e il maggiore è 5; determina i due numeri sapendo che la loro media aritmetica è 8.

Svolgimento.

Innanzitutto definiamo le incognite:

    \[\begin{aligned} &x = \text{numero maggiore}\\ &y = \text{numero minore}. \end{aligned}\]

Ora impostiamo il sistema ricavando le due equazioni necessarie dal testo. Ricordiamo che per risolvere un sistema dobbiamo ricavare un numero di equazioni pari al numero di incognite. Sappiamo che la differenza tra il doppio del minore e il maggiore è 5, dunque

    \[2y-x=5\]

ed inoltre è noto che la loro media aritmetica è 8, quindi

    \[\dfrac{x+y}{2} = 8.\]

Abbiamo trovato quanto necessario per impostare il sistema

    \[\begin{cases} 2y-x=5\\\\ \dfrac{x+y}{2} = 8 \end{cases}\]

e lo risolviamo con uno dei metodi visti: sostituzione, riduzione, confronto o Cramer. Andiamo ad utilizzare il metodo di confronto

    \[\begin{aligned} &\begin{cases} 2y-x=5\\\\ \dfrac{x+y}{2} = 8 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x=2y-5\\ x=16-y \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x=2y-5\\ 2y-5=16-y \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \\\\ & \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x=2y-5\\ 3y=21 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x=2 \cdot 7 -5 \\ y=7 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} x=9 \\\ y=7. \end{cases} \end{aligned}\]

Quindi il numero maggiore è 9 e il numero minore è 7.

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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