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Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 3

Sistemi lineari: Metodo di sostituzione

Home » Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 3

In questo terzo articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di sostituzione. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 2 e il successivo Sistemi lineari: metodo di sostituzione – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio 3 (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema

\[\begin{cases} 10(x-y) + 3x - 2 = 11x + 2y\\ (x+y)^2 -2y^2 - 2x(y+1) = (x+y)(x-y) + 3. \end{cases}\]

Svolgimento.

Innanzitutto facciamo i calcoli

\[\begin{cases} 10x-10y + 3x - 2 = 11x + 2y\\ x^2-y^2+2xy - 2xy - 2x = x^2-y^2 + 3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 10x-11x - 2y -10y + 3x = 2\\ \cancel{x^2}\cancel{-y^2}\cancel{+2xy} \cancel{- 2xy} - 2x = \cancel{x^2}\cancel{-y^2} + 3 \end{cases}\]

da cui

\[\begin{cases} 2x -12y = 2\\ -2x=3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 2x -12y = 2\\\\ x=-\dfrac{3}{2} \end{cases}\]

e sostituendo il valore della x otteniamo

\[\begin{cases} 2 \; \left(-\dfrac{3}{2}\right) -12y = 2\\\\ x=\dfrac{3}{2} \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} -12 y = 5\\\\ x=-\dfrac{3}{2} \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} y = -\dfrac{5}{12}\\\\ x=-\dfrac{3}{2}. \end{cases}\]

Pertanto

\[S: \left(-\dfrac{3}{2}, -\dfrac{5}{12}\right).\]

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.