Metodo di sostituzione – Esercizio 4

Sistemi lineari: Metodo di sostituzione

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 5x - y=1\\ (x+2y)^2 - 3x + (x-2y)(x+2y) - 2(x+1)^2 - 4xy=0 			\end{cases}\]

 

Soluzione. 
Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{cases} 5x - y=1\\ x^2+4y^2 + 4xy - 3x + x^2-4y^2 - 2(x^2+2x+1) - 4xy=0 \end{cases}\]

da cui

    \[\begin{cases} 5x - y=1\\ - 3x -4x-2 =0 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad  \begin{cases} 	5x - y=1\\\\ 	x = - \dfrac{2}{7} \end{cases}\]

e sostituendo

    \[\begin{cases} 	5 \left( - \dfrac{2}{7}\right) - y=1\\\\ x = - \dfrac{2}{7} 	\end{cases} \quad \Rightarrow \quad 	\begin{cases} y = - \dfrac{17}{7}\\\\ x = - \dfrac{2}{7} 	\end{cases}\]

Pertanto

    \[S: \left(- \dfrac{2}{7}, - \dfrac{17}{7}\right)\]

 


Fonte: Qui Si Risolve