Metodo di sostituzione – Esercizio 5

Sistemi lineari: Metodo di sostituzione

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 				x(x+y)+3y=(x+2)(x+y-1)\\ 				x + 3y = -5 			\end{cases}\]

 

Soluzione. 
Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{cases} x^2+xy+3y=x^2+xy-x+2x+2y-2\\ x + 3y = -5 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad  \begin{cases} y-x=-2\\ x + 3y = -5 \end{cases}\]

e ricaviamo un’incognita a piacere. Di solito si ricava l’incognita con coefficiente 1 per facilità, in questo caso decidiamo di procedere come segue

    \[\begin{cases} 	y-x=-2\\ 	x = -5 - 3y \end{cases}  \overset{\text{sostituisco}}{\quad \Rightarrow \quad} \\\\ \begin{cases} y+5+3y = -2 \\ x = -5 - 3y \end{cases} \quad \Rightarrow \quad  \begin{cases} 	y = -\dfrac{7}{4} \\\\ 	x = \dfrac{1}{4} \end{cases}\]

Pertanto

    \[S: \left(\dfrac{1}{4}, -\dfrac{7}{4} \right)\]

 


Fonte: Qui Si Risolve