Metodo di sostituzione – Esercizio 3

Sistemi lineari: Metodo di sostituzione

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 10(x-y) + 3x - 2 = 11x + 2y\\ (x+y)^2 -2y^2 - 2x(y+1) = (x+y)(x-y) + 3 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{cases} 10x-10y + 3x - 2 = 11x + 2y\\ x^2-y^2+2xy - 2xy - 2x = x^2-y^2 + 3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 10x-11x - 2y -10y + 3x = 2\\ \cancel{x^2}\cancel{-y^2}\cancel{+2xy} \cancel{- 2xy} - 2x = \cancel{x^2}\cancel{-y^2} + 3 \end{cases}\]

da cui

    \[\begin{cases} 2x -12y = 2\\ -2x=3 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 2x -12y = 2\\\\ x=-\dfrac{3}{2} \end{cases}\]

e sostituendo il valore della x otteniamo

    \[\begin{cases} 2 \; \left(-\dfrac{3}{2}\right) -12y = 2\\\\ x=\dfrac{3}{2} \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} -12 y = 5\\\\ x=-\dfrac{3}{2} \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} y = -\dfrac{5}{12}\\\\ x=-\dfrac{3}{2} \end{cases}\]

Pertanto

    \[S: \left(-\dfrac{3}{2}, -\dfrac{5}{12}\right)\]

 


Fonte: Qui Si Risolve