Metodo di sostituzione – Esercizio 2

Sistemi lineari: Metodo di sostituzione

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di sostituzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} -2(x-y)=3x+y\\ x-2(y+1)=0 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Innanzitutto facciamo i calcoli

    \[\begin{cases} -2x+2y=3x+y\\ x-2y=2 \end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad  \begin{cases} -5x+y=0\\ x-2y=2 \end{cases}\]

e ricaviamo un’incognita a piacere. Di solito si ricava l’incognita con coefficiente 1 per facilità, in questo caso decidiamo di procedere come segue

    \[\begin{aligned}  &\begin{cases} y=5x\\ x-2y=2 \end{cases} \overset{\text{sostituisco}}{\quad \Rightarrow \quad}  \begin{cases} y=5x\\ x - 2 (5x) = 2 \end{cases} \quad \Rightarrow \\\\ &\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=5x\\ -9x = 2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=5x\\ x= - \dfrac{2}{9} \end{cases} \overset{\text{sostituisco}}{\quad \Rightarrow \quad} \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=5 \cdot \left(-\dfrac{2}{9}\right)\\\\ x= - \dfrac{2}{9} \end{cases}  \quad \Rightarrow  \begin{cases} y= - \dfrac{10}{9}\\\\ x= - \dfrac{2}{9} \end{cases} \end{aligned}\]

Pertanto

    \[S: \left(- \dfrac{2}{9}, - \dfrac{10}{9}\right)\]

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso