Esercizio 4 – Metodo di riduzione

Sistemi lineari: Metodo di riduzione

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Esercizio. (\bigstar\bigstar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 2(x-3) = y-6\\ (y-1)^2 + 3 = x(x-2) - (x-y)(x+y) \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Innanzitutto risolviamo i calcoli e portiamo il sistema in forma normale

    \[\begin{aligned} & \begin{cases} 2(x-3) = y-6\\ (y-1)^2 + 3 = x(x-2) - (x-y)(x+y) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x-6 = y-6\\ y^2-2y+1 + 3 = x^2-2x - (x^2-y^2) \end{cases} \Rightarrow\\\\ & \Rightarrow \begin{cases} 2x-y=0\\ \cancel{y^2}-2y+1 + 3 = \cancel{x^2}-2x - \cancel{x^2}+\cancel{y^2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x-y=0\\ 2x-2y=-4 \end{cases} \end{aligned}\]

ed osserviamo che i coefficienti della x di entrambe le equazioni sono uguali, quindi possiamo procedere con la sottrazione membro a membro:

    \[\underbrace{0}_{2x-2x} \underbrace{+y}_{-y+2y} = \underbrace{4}_{0+4} \; \Rightarrow \;-y=-5 \Rightarrow y=4\]

da cui

    \[\begin{cases} 2x-y=0\\ y=4 \end{cases} \overset{\text{sost.}}{\Rightarrow} \begin{cases} 2x-4=0\\ y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2\\ y=4 \end{cases}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve