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Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 5

Sistemi lineari: Metodo di riduzione

Home » Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 5

In questo quinto articolo sui sistemi lineari, presentiamo un esercizio completamente risolto mediante il metodo di riduzione. Segnaliamo anche il precedente Sistemi lineari: metodo di riduzione – Esercizio 4 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Esercizio (\bigstar\bigstar\largewhitestar). Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema

\[\begin{cases} x(3x-1) =2 + 3x^2-4y \\ (y-1)^2 + xy = 1 + y(x+y)-3x. \end{cases}\]

Svolgimento.

Innanzitutto risolviamo i calcoli e portiamo il sistema in forma normale

\[\begin{aligned} & \begin{cases} x(3x-1) =2 + 3x^2-4y \\ (y-1)^2 + xy = 1 + y(x+y)-3x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \cancel{3x^2}-x =2 + \cancel{3x^2}-4y \\ \cancel{y^2}+1-2y + \cancel{xy} = 1 + \cancel{yx} + \cancel{y^2} -3x \end{cases} \Rightarrow\\\\ & \Rightarrow \begin{cases} -x+4y=2\\ 3x-2y=0 \end{cases} \end{aligned}\]

poi moltiplichiamo la prima equazione per 3 così che i coefficienti della x di entrambe le equazioni siano opposti

\[\begin{cases} 3(-x+4y)= 3 \cdot 2\\ 3x-2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3x+12y=6\\ 3x-2y=0 \end{cases}\]

ed infine procediamo con la somma membro a membro:

\[\underbrace{0}_{-3x+3x} \underbrace{+10y}_{12y-2y} = \underbrace{6}_{6-0} \; \Rightarrow 10y=6 \Rightarrow y = \dfrac{3}{5}\]

da cui

\[\begin{cases} 3x-2y=0\\\\ y = \dfrac{3}{5} \end{cases} \overset{\text{sost.}}{\Rightarrow} \begin{cases} 3x = 2 \cdot \dfrac{3}{5}\\\\ y=\dfrac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = \dfrac{2}{5}\\\\ y=\dfrac{3}{5}. \end{cases}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

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  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
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  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
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