Esercizio 3 – Metodo di riduzione

Sistemi lineari: Metodo di riduzione

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di riduzione, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 8x - 3y = -2\\ 5y = 16x - 1 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Portiamo il sistema in forma normale

    \[\begin{cases} 8x - 3y = -2\\ -16x + 5y = - 1 \end{cases}\]

e decidiamo di rendere opposti i coefficienti della x di entrambe le equazioni moltiplicando solo la prima equazione per 2:

    \[\begin{cases} 2 \cdot(8x - 3y) = 2 \cdot (-2)\\ -16x + 5y = - 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 16x-6y = -4\\ -16x + 5y = - 1 \end{cases}\]

Si fa la somma membro a membro, ottenendo

    \[\underbrace{0}_{16x-16x} \underbrace{-y}_{-6y+5y} = \underbrace{-5}_{-4-1} \; \Rightarrow \;-y=-5 \Rightarrow y=5\]

da cui

    \[\begin{cases} 8x - 3y = -2\\ y=5 \end{cases} \overset{\text{sost.}}{\Rightarrow} \begin{cases} 8x - 3 \cdot 5 = -2\\ y=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\dfrac{13}{8}\\\\ y=5 \end{cases}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve