Metodo di Cramer – Esercizio 2

Sistemi lineari: Metodo di Cramer

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema

    \[\begin{cases} -x+2y=3\\ 3x-y=-1 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti

    \[A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\]

ed il vettore dei termini noti

    \[b= \begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}\]

Calcoliamo il determinante della matrice A

    \[D = \text{det } A = \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} = -5\]

e dato che D \neq 0 possiamo affermare che il sistema è determinato.
Calcoliamo

    \[\begin{aligned} & D_x= \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -1 \end{vmatrix}  = -1\\\\ & D_y= \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}  = - 8 \end{aligned}\]

ottenendo

    \[x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{-1}{-5} = \dfrac{1}{5} \qquad \qquad y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{-8}{-5} = \dfrac{8}{5}\]

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso