Esercizio. 
Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema
![\[\begin{cases} -x+2y=3\\ 3x-y=-1 \end{cases}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ba0cfe6e6f5695732af2d591ab47cbd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti
Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti
![\[A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90d3ac7cd37eec2ed928fcb59a67dfc4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ed il vettore dei termini noti
![\[b= \begin{pmatrix} 3\\-1 \end{pmatrix}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-565b372b8d86de55ae9b9e499232473d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Calcoliamo il determinante della matrice 
![\[D = \text{det } A = \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} = -5\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e7c7cc59575944003cc9ee932a8dcc5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e dato che 
possiamo affermare che il sistema è determinato.
Calcoliamo
![\[\begin{aligned} & D_x= \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} = -1\\\\ & D_y= \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} = - 8 \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cedcb6f92bfa34e79c6df755a5455f99_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ottenendo
![\[x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{-1}{-5} = \dfrac{1}{5} \qquad \qquad y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{-8}{-5} = \dfrac{8}{5}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1250ca798e6a6dc1f89bca055316eea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso