Metodo di Cramer – Esercizio 1

Sistemi lineari: Metodo di Cramer

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 2x + 4y = 1\\ 3x-2y=-1 \end{cases}\]

 

Soluzione. 
Il sistema è già in forma normale, quindi scriviamo la matrice dei coefficienti

    \[A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}\]

ed il vettore dei termini noti

    \[b= \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix}\]

Calcoliamo il determinante della matrice A

    \[D = \text{det } A = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = -16\]

e dato che D \neq 0 possiamo affermare che il sistema è determinato.
Calcoliamo

    \[\begin{aligned} & D_x= \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ -1 & -2 \end{vmatrix}  = 2\\\\ & D_y= \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}  = -5 \end{aligned}\]

ottenendo

    \[x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{2}{-16} = - \dfrac{1}{8} \qquad \qquad y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{-5}{-16} = \dfrac{5}{16}\]

 


Fonte: La Matematica a colori 2 (edizione blu) – L. Sasso