Esercizio 2 – Metodo del confronto

Sistemi lineari: Metodo del confronto

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar)

Risolvere, con il metodo del confronto, il seguente sistema

    \[\begin{cases} 			x+4y=-2\\ 			y-3x=-7 			\end{cases}\]

 

Soluzione. 
Possiamo esplicitare o una incognita tra x e y o un’espressione. In questo caso possiamo esplicitare da entrambe le equazioni l’incognita x per poi comparare i membri destri

    \[\begin{aligned}  & \begin{cases} x=-2-4y\\\\ x=\dfrac{y+7}{3} \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} \dfrac{y+7}{3}=-2-4y\\\\ x=-2-4y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{y+7}{3}=\dfrac{3(-2-4y)}{3}\\\\ x=-2-4y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y+7=3(-2-4y)\\ x=-2-4y \end{cases} \Rightarrow\\\\ & \Rightarrow \begin{cases} y+7=-6-12y\\ x=-2-4y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 13y=-13\\ x=-2-4y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-1\\ x=-2-4y \end{cases} \overset{\text{sost.}}{\Rightarrow} \begin{cases} y=-1\\ x=-2-4 \cdot (-1) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-1\\ x=2 \end{cases} \end{aligned}\]

 


Fonte: Qui Si Risolve