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Sistemi di secondo grado in due variabili – Esercizio 2

Sistemi di equazioni In due variabili

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Sistemi di secondo grado in due variabili – Esercizio 2

In questo secondo articolo sui sistemi di equazioni di secondo grado in due variabili, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Sistemi di secondo grado in due variabili – Esercizio 1 e il successivo Sistemi di secondo grado in due variabili – Esercizio 3 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 4 esercizi svolti sui sistemi di equazioni in due variabili.

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar). Risolvere il seguente sistema

    \[\begin{cases} x^2-3xy=3x\\ y-2x=4. \end{cases}\]

Svolgimento.

Risolviamo per sostituzione. È utile precisare che conviene esplicitare la variabile da sostituire dall’equazione che non presenta il termine misto xy, dunque

    \[\begin{aligned} \begin{cases} x^2-3xy=3x\\ y-2x=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x^2 - 3x ({\color{magenta}{5+2x}}) -3x=0\\ {\color{magenta}{y=5+2x}} \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 5x^2+15x=0 \qquad (\star)\\ y=4+2x\quad \qquad (\star\star). \end{cases} \end{aligned}\]

Risolviamo l’equazione di secondo grado spuria (\star):

    \[5x^2+15x=0 \quad \Rightarrow \quad 5x(x+3)=0\]

da cui abbiamo due soluzioni

    \[x=0 \; \vee \; x= -3\]

e quindi due corrispondenti y da trovare sostituendo il valore di x in (\star \star):

    \[\begin{cases} x=0\\ y= 4+2\cdot 0 = 4 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} x=-3\\ y=4+2(-3) = -2. \end{cases}\]

Dunque le soluzioni sono

    \[\boxed{(0,4) ; (-3,-2).}\]


Fonte: Matematica.azzurro 3 – Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
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