Sistemi di equazioni in due variabili – Esercizio 2

Sistemi di equazioni In due variabili

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere il seguente sistema

    \[\begin{cases} 				x^2-3xy=3x\\ 				y-2x=4 			\end{cases}\]

 

Soluzione

Risolviamo per sostituzione. È utile precisare che conviene esplicitare la variabile da sostituire dall’equazione che non presenta il termine misto xy, dunque

    \[\begin{aligned} \begin{cases} 				x^2-3xy=3x\\ y-2x=4 	\end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 		x^2 - 3x ({\color{magenta}{5+2x}}) -3x=0\\ 		{\color{magenta}{y=5+2x}} 	\end{cases}\quad \Rightarrow \quad  	\begin{cases} 		5x^2+15x=0 \qquad (\star)\\ 		y=4+2x\quad \qquad (\star\star) 	\end{cases} \end{aligned}\]

Risolviamo l’equazione di secondo grado spuria (\star):

    \[5x^2+15x=0 \quad \Rightarrow \quad 5x(x+3)=0\]

da cui abbiamo due soluzioni

    \[x=0 \; \vee \; x= -3\]

e quindi due corrispondenti y da trovare sostituendo il valore di x in (\star \star):

    \[\begin{cases} 	x=0\\ 	y= 4+2\cdot 0 = 4 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} 	x=-3\\ 	y=4+2(-3) = -2 \end{cases}\]

Dunque le soluzioni sono

    \[\boxed{(0,4) ; (-3,-2) }\]


Fonte: Matematica.azzurro 3 – Zanichelli