Sistemi di equazioni in due variabili – Esercizio 1

Sistemi di equazioni In due variabili

Home » Sistemi di equazioni in due variabili – Esercizio 1

More results...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
post
page

Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere il seguente sistema

    \[\begin{cases} xy + 7x -2y=0\\ y-2x=5 \end{cases}\]

 

Soluzione

Risolviamo per sostituzione. È utile precisare che conviene esplicitare la variabile da sostituire dall’equazione che non presenta il termine misto xy, dunque

    \[\begin{aligned} & \begin{cases} xy + 7x -2y=0\\ y-2x=5 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x ({\color{magenta}{5+2x}}) + 7x -2 ({\color{magenta}{5+2x}})=0\\ {\color{magenta}{y=5+2x}} \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 5x+2x^2+7x-10-4x=0\\ y=5+2x \end{cases}\quad \Rightarrow \quad \\\\ & \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2x^2+8x-10=0\\ y=5+2x \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x^2+4x-5=0 \qquad (\star)\\ y=5+2x \qquad \quad \qquad (\star \star) \end{cases} \end{aligned}\]

Risolviamo l’equazione di secondo grado (\star) adoperando la formula ridotta:

    \[x = -2\pm \sqrt{4+5} = -2\pm 3\]

da cui abbiamo due soluzioni

    \[x = 1 \; \vee \; x= -5\]

e quindi due corrispondenti y da trovare sostituendo il valore di x in (\star \star):

    \[\begin{cases} x=1\\ y= 5 + 2 \cdot 1 = 7 \end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} x=-5\\ y=5 + 2 \cdot (-5) = -5 \end{cases}\]

Dunque le soluzioni sono

    \[\boxed{(1,7) ; (-5,-5) }\]


Fonte: Matematica.azzurro 3 – Zanichelli