Sistema di disequazioni di primo grado – Esercizio 3

Sistemi di disequazioni di primo grado

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Esercizio.  (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere il seguente sistema di disequazioni

    \[\begin{cases} 			2x+(x-1)^2+x>x^2+3\\ 			6x-3<x+2 			\end{cases}\]

 

Soluzione
Risolviamo ogni disequazione

    \[\begin{aligned}  	& \begin{cases} 		2x+(x-1)^2+x>x^2+3\\ 		6x-3<x+2 	\end{cases} \quad \Rightarrow \quad 	\begin{cases} 		2x+x^2+1-2x +x > x^2+3\\ 		6x-x < 3+2 	\end{cases} \quad \Rightarrow \quad \\\\ 	& \Rightarrow \quad \begin{cases} 			x > -1+3\\ 	5x < 5 	\end{cases} \quad \Rightarrow \quad  	\begin{cases} 			x > 2\\ x < 1 	\end{cases}  \end{aligned}\]

Rappresentiamo le soluzioni con le linee continue

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da cui il sistema risulta impossibile poichè non ci sono intervalli dove compaiono un numero di linee pari al numero di disequazioni nel sistema dato.

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Zanichelli