Sistema di disequazioni di primo grado – Esercizio 3

Sistemi di disequazioni di primo grado

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere il seguente sistema di disequazioni

    \[\begin{cases} 2x+(x-1)^2+x>x^2+3\\ 6x-3<x+2 \end{cases}\]

 

Soluzione
Risolviamo ogni disequazione

    \[\begin{aligned} & \begin{cases} 2x+(x-1)^2+x>x^2+3\\ 6x-3<x+2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2x+x^2+1-2x +x > x^2+3\\ 6x-x < 3+2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \Rightarrow \quad \begin{cases} x > -1+3\\ 5x < 5 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x > 2\\ x < 1 \end{cases} \end{aligned}\]

Rappresentiamo le soluzioni con le linee continue

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da cui il sistema risulta impossibile poichè non ci sono intervalli dove compaiono un numero di linee pari al numero di disequazioni nel sistema dato.

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Zanichelli