Sistema di disequazioni di primo grado – Esercizio 4

Sistemi di disequazioni di primo grado

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Esercizio. (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar) Risolvere il seguente sistema di disequazioni

    \[\begin{cases} 2x(x-1)-x^2+x-3 \le x(x-2)+7\\ 2x+3 -x+x^2 > x(x+2)-3 \end{cases}\]

 

Soluzione
Risolviamo ogni disequazione

    \[\begin{aligned} & \begin{cases} 2x(x-1)-x^2+x-3 \le x(x-2)+7\\ 2x+3 -x+x^2 > x(x+2)-3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2x^2-2x-x^2+x-3 \le x^2-2x+7\\ 2x+3 -x+x^2 > x^2+2x-3 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \\\\ & \Rightarrow \quad \begin{cases} -2x+x+2x \le 3+7\\ -x > -6 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} x \le 10\\ x<6 \end{cases} \end{aligned}\]

Rappresentiamo le soluzioni con le linee continue ricordando che con il segno \ge utilizziamo un pallino pieno (nero) mentre con il segno < usiamo un pallino vuoto (bianco)

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da cui deduciamo che la soluzione è

    \[x<6\]

 


Fonte: Matematica.verde 1 – Zanichelli