Radicali: razionalizzazione – Esercizio 9
In questo nono articolo sulla razionalizzazione di radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: razionalizzazione – Esercizio 8 e il successivo Radicali: razionalizzazione – Esercizio 10 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!
Scarica gli esercizi svolti
Ottieni il documento contenente 9 esercizi svolti sulla razionalizzazione di radicali.
Esercizio 
.
.
Razionalizzare la seguente frazione
![\[\dfrac{6}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8584f53a1c11110a16a025e1a245f892_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Svolgimento.
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma di due cubi
![\[a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7dd6d2bf7754438ad413e019ec98eb37_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque sfruttando il prodotto notevole precedente con ![a=\sqrt[3]{4}](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ee08a6a1f2495240ff19acef9efccba_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
e ![b=\sqrt[3]{2}](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06dba4a6edcb6981a6b84b611b34761d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{aligned} & \dfrac{6}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}} \cdot {\color{red}{ \dfrac{\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}}} = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{\underbrace{(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}_{\text{somma di cubi}} } = \\\\ & = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{(\sqrt[3]{2})^3 + (\sqrt[3]{4})^3} = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{2+4} =\\\\ & = \dfrac{6 \cdot (\sqrt[3]{4^2} - \sqrt[3]{4} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2})}{6} = \sqrt[3]{4^2} - \underbrace{\sqrt[3]{8}}_{=2} + \sqrt[3]{2^2} \overset{*}{=} \sqrt[3]{2^4} - 2 + \sqrt[3]{4} = 2 \sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8cf3b5401f28ebd654812f61c1a0a4d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo fatto il trasporto fuori radice.