Esercizio. 
Razionalizzare la seguente frazione
![\[\dfrac{17\sqrt{15}}{2\sqrt{5} + \sqrt{3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a806c0da8458f258846bae5b1438b762_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio per togliere il radicale a denominatore
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio per togliere il radicale a denominatore
![\[\begin{aligned} \dfrac{17\sqrt{15}}{2\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot {\color{red}{\dfrac{2\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2\sqrt{5} - \sqrt{3}}}} & = \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(2\sqrt{5} + \sqrt{3})(2\sqrt{5} - \sqrt{3})} \overset{\star}{=} \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(2\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \\\\ & = \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{4 \cdot 5 - 3} = \dfrac{17\sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3})}{17} = \\\\ & = \sqrt{15} (2\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2 \sqrt{5^2 \cdot 3} - \sqrt{5 \cdot 3^2} \overset{\heartsuit}{=} \\\\ & \overset{\heartsuit}{=} 2 \cdot 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} = 10\sqrt{3} - 3 \sqrt{5} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f9ca961d2ce0ece8c11c5ca1fd870b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo sfruttato il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio 
e nel passaggio 
abbiamo trasportato fuori dal segno di radice.
Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli