Esercizio. 
Razionalizzare la seguente frazione
![\[\dfrac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}}.\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-560c374afb1117170fbcf1d0127fa7e1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della differenza di due cubi
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della differenza di due cubi
![\[a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ede56f2cca9aebe66bfcf19fb6cd009_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dunque sfruttando il prodotto notevole precedente con ![a=\sqrt[3]{3}](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab29be4eb9b791f2a24994347e0bc9dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e ![b=\sqrt[3]{2}](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06dba4a6edcb6981a6b84b611b34761d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{aligned} & \dfrac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot {\color{red}{ \dfrac{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}}} = \dfrac{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}{\underbrace{(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}) }_{\text{differenza di cubi}}} = \\\\ & = \dfrac{\sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3} \; \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^2}}{3-2} = \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}. \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1de9a06193c058516d78fc3ed27ab436_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli.