Esercizio. 
Razionalizzare la seguente frazione
Razionalizzare la seguente frazione
![\[\dfrac{12}{\sqrt[5]{8}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6ef1f72526806757ba379b95d2fe348_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Abbiamo un solo radicale a denominatore con indice diverso da due, quindi bisogna moltiplicare e dividere per un radicale avente stesso indice e con radicando elevato ad un esponente tale da ottenere lo stesso indice una volta moltiplicati fra loro i denominatori, quindi
Possiamo scrivere
Abbiamo un solo radicale a denominatore con indice diverso da due, quindi bisogna moltiplicare e dividere per un radicale avente stesso indice e con radicando elevato ad un esponente tale da ottenere lo stesso indice una volta moltiplicati fra loro i denominatori, quindi
![\[\dfrac{12}{\sqrt[5]{8}} \cdot {\color{red}{\dfrac{\sqrt[5]{8^4} }{ \sqrt[5]{8^4}}}} = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{8^4}} = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{\sqrt[5]{8^{1+4}} } = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{\sqrt[5]{8^5} } = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{8} = \dfrac{3 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{2} = \dfrac{3 \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{2} = 6\sqrt[5]{4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d81912686b9f5d587647e27d391ae0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avendo trasportato fuori dal segno di radice nel penultimo passaggio:
![\[\sqrt[5]{8^4} = \sqrt[5]{(2^3)^4} = \sqrt[5]{2^{12}} = 2^2 \cdot \sqrt[5]{2^2} = 4 \sqrt[5]{4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f14d5bb2b1ad71a37d42989e519b3578_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Possiamo scrivere
![\[\dfrac{12}{\sqrt[5]{8}} =\dfrac{12}{\sqrt[5]{2^3}} \cdot \dfrac{\sqrt[5]{2^2}}{\sqrt[5]{2^2}} = \dfrac{12 \sqrt[5]{4}}{2} = 6 \sqrt[5]{4}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5e8fdc18f5c35a682d5642a0cded6d7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli