Esercizio. 
Razionalizzare la seguente frazione
![\[\dfrac{5}{4-2\sqrt{3}}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3aa2918946de272b07c8e2ea76a85a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soluzione.
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio per togliere il radicale a denominatore
Procediamo come segue, avendo ben in mente l’intenzione di sfruttare il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio per togliere il radicale a denominatore
![\[\begin{aligned} \dfrac{5}{4-2\sqrt{3}} \cdot {\color{red}{\dfrac{4 + 2\sqrt{3} }{ 4+2\sqrt{3}}}} & = \dfrac{5 (4+2\sqrt{3})}{(4-2\sqrt{3})(4+2\sqrt{3})} \overset{\star}{=} \dfrac{5 (4+2\sqrt{3})}{4^2-(2\sqrt{3})^2} = \\\\ & = \dfrac{5 (4+2\sqrt{3})}{16 - 4 \cdot 3} = \dfrac{5 (4+2\sqrt{3})}{16-12} = \dfrac{5 \cdot 2(2 + \sqrt{3})}{4} = \dfrac{5(2+\sqrt{3})}{2} \end{aligned}\]](https://quisirisolve.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6da5c7239c91bd1911691331e54d4f43_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove in 
abbiamo sfruttato il prodotto notevole della somma per la differenza di binomio 
.
Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli