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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 5

Radicali: razionalizzazione

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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 5

In questo quinto articolo sulla razionalizzazione di radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: razionalizzazione – Esercizio 4 e il successivo Radicali: razionalizzazione – Esercizio 6 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 9 esercizi svolti sulla razionalizzazione di radicali.

 

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).
Razionalizzare la seguente frazione

\[\dfrac{12}{\sqrt[5]{8}}.\]

Svolgimento.

Abbiamo un solo radicale a denominatore con indice diverso da due, quindi bisogna moltiplicare e dividere per un radicale avente stesso indice e con radicando elevato ad un esponente tale da ottenere lo stesso indice una volta moltiplicati fra loro i denominatori, quindi

\[\dfrac{12}{\sqrt[5]{8}} \cdot {\color{red}{\dfrac{\sqrt[5]{8^4} }{ \sqrt[5]{8^4}}}} = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{8^4}} = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{\sqrt[5]{8^{1+4}} } = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{\sqrt[5]{8^5} } = \dfrac{12 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{8} = \dfrac{3 \cdot \sqrt[5]{8^4}}{2} = \dfrac{3 \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{2} = 6\sqrt[5]{4}\]

avendo trasportato fuori dal segno di radice nel penultimo passaggio:

\[\sqrt[5]{8^4} = \sqrt[5]{(2^3)^4} = \sqrt[5]{2^{12}} = 2^2 \cdot \sqrt[5]{2^2} = 4 \sqrt[5]{4}.\]

Svolgimento alternativo più veloce.

Possiamo scrivere

\[\dfrac{12}{\sqrt[5]{8}} =\dfrac{12}{\sqrt[5]{2^3}} \cdot \dfrac{\sqrt[5]{2^2}}{\sqrt[5]{2^2}} = \dfrac{12 \sqrt[5]{4}}{2} = 6 \sqrt[5]{4}.\]

 


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
  • Reddit (r/Math) – Un subreddit popolare dove si possono trovare discussioni su una vasta gamma di argomenti matematici. È meno formale rispetto ai siti di domande e risposte come Math Stack Exchange, ma ha una comunità attiva e molte discussioni interessanti.
  • Brilliant.org – Offre corsi interattivi e problemi di matematica e scienza. È particolarmente utile per chi vuole allenare le proprie capacità di problem solving in matematica.
  • Khan Academy – Una risorsa educativa globale con lezioni video, esercizi interattivi e articoli su una vasta gamma di argomenti di matematica, dalla scuola elementare all’università.






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