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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 4

Radicali: razionalizzazione

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Radicali: razionalizzazione – Esercizio 4

In questo quarto articolo sulla razionalizzazione di radicali, presentiamo un esercizio completamente risolto su questo argomento. Segnaliamo anche il precedente Radicali: razionalizzazione – Esercizio 3 e il successivo Radicali: razionalizzazione – Esercizio 5 per ulteriore materiale sul medesimo tema.
Buona lettura!

 

Scarica gli esercizi svolti

Ottieni il documento contenente 9 esercizi svolti sulla razionalizzazione di radicali.

 

 

Esercizio (\bigstar\largewhitestar\largewhitestar).
Razionalizzare la seguente frazione

\[\dfrac{4}{\sqrt[3]{4}}.\]

Svolgimento metodo 1.

Abbiamo un solo radicale a denominatore con indice diverso da due, quindi bisogna moltiplicare e dividere per un radicale avente stesso indice e con radicando elevato ad un esponente tale da ottenere lo stesso indice una volta moltiplicati fra loro i denominatori, quindi

\[\dfrac{4}{\sqrt[3]{4}} \cdot {\color{red}{\dfrac{\sqrt[3]{4^2} }{ {\sqrt[3]{4^2}}}}} = \dfrac{4 \cdot \sqrt[3]{4^2} }{ \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{4^2} } = \dfrac{4 \cdot \sqrt[3]{4^2} }{ \sqrt[3]{4 \cdot 4^2} } = \dfrac{4 \cdot \sqrt[3]{4^2} }{ \sqrt[3]{4^3} } = \dfrac{4 \cdot \sqrt[3]{4^2} }{4} = \sqrt[3]{2^4} = 2 \sqrt[3]{2}\]

avendo trasportato fuori dal segno di radice nell’ultimo passaggio:

\[\sqrt[3]{{\color{blue}{4}}^2} = \sqrt[3]{({\color{blue}{2^2}})^2} = \sqrt[3]{2^4} = 2 \sqrt[3]{2}.\]

Svolgimento metodo 2.

Possiamo scrivere

\[\dfrac{4}{\sqrt[3]{4}} =\dfrac{4}{\sqrt[3]{2^2}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} = \dfrac{4 \sqrt[3]{2}}{2} = 2 \sqrt[3]{2}.\]

Svolgimento metodo 3.

Un ulteriore modo di semplificare la frazione è il seguente

\[\dfrac{4}{\sqrt[3]{4}} = \dfrac{\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}= \dfrac{\cancel{\sqrt[3]{4}}\cdot\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{4}}{\cancel{\sqrt[3]{4}}} = \sqrt[3]{16} = 2 \sqrt[3]{2}.\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Bergamini, Barozzi, Trifone. Ed. Zanichelli

 
 

Risorse didattiche aggiuntive per approfondire la matematica

Leggi...

  • Math Stack Exchange – Parte della rete Stack Exchange, questo sito è un forum di domande e risposte specificamente dedicato alla matematica. È una delle piattaforme più popolari per discutere e risolvere problemi matematici di vario livello, dall’elementare all’avanzato.
  • Art of Problem Solving (AoPS) – Questo sito è molto noto tra gli studenti di matematica di livello avanzato e i partecipanti a competizioni matematiche. Offre forum, corsi online, e risorse educative su una vasta gamma di argomenti.
  • MathOverflow – Questo sito è destinato a matematici professionisti e ricercatori. È una piattaforma per domande di ricerca avanzata in matematica. È strettamente legato a Math Stack Exchange ma è orientato a un pubblico con una formazione più avanzata.
  • PlanetMath – Una comunità collaborativa di matematici che crea e cura articoli enciclopedici e altre risorse di matematica. È simile a Wikipedia, ma focalizzata esclusivamente sulla matematica.
  • Wolfram MathWorld – Una delle risorse online più complete per la matematica. Contiene migliaia di articoli su argomenti di matematica, creati e curati da esperti. Sebbene non sia un forum, è una risorsa eccellente per la teoria matematica.
  • The Math Forum – Un sito storico che offre un’ampia gamma di risorse, inclusi forum di discussione, articoli e risorse educative. Sebbene alcune parti del sito siano state integrate con altri servizi, come NCTM, rimane una risorsa preziosa per la comunità educativa.
  • Stack Overflow (sezione matematica) – Sebbene Stack Overflow sia principalmente noto per la programmazione, ci sono anche discussioni rilevanti di matematica applicata, specialmente nel contesto della scienza dei dati, statistica, e algoritmi.
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