Espressioni con i radicali – Esercizio 8

Radicali: Operazioni

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Esercizio.  (\bigstar\bigstar\largewhitestar)
Semplificare la seguente espressione

    \[2\sqrt{3} \left(4\sqrt{2} - \sqrt{3}\right) + \sqrt{2} \left(\sqrt{8} - 3\sqrt{3}\right)\]

 

Soluzione

Due radicali si dicono simili quando hanno stesso indice e radicando ma differente coefficiente. Le operazioni di somma e sottrazione si possono fare fra radicali simili. L’espressione diventa

    \[\begin{aligned} 2\sqrt{3} \left(4\sqrt{2} - \sqrt{3}\right) + \sqrt{2} \left(\sqrt{8} - 3\sqrt{3}\right) & = 2 \cdot 4 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \cdot \left(\sqrt{3}\right)^2 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} - 3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \\ & = 8 \sqrt{3\cdot 2}  - 2 \cdot 3 + \sqrt{2 \cdot 8} - 3 \sqrt{2 \cdot 3} =\\ & =  8 \sqrt{6}  - 2 \cdot 3 + \sqrt{16} - 3 \sqrt{6} =\\ & =  8 \sqrt{6}  - 6 + 4 - 3 \sqrt{6} =\\ & = 5\sqrt{6} - 2 \end{aligned}\]


Fonte: Matematica.verde 2 – Zanichelli